ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي ثاني متوسط الفصل الأول
التبرير الاستقرائي يصل إلى تخمين من ملاحظة أنماط وأمثلة، أما التبرير الاستنتاجي فيصل إلى نتيجة مؤكدة من حقائق وقواعد معروفة. ويكفي مثال مضاد واحد لإثبات أن التخمين خاطئ.
أهداف الدرس
- يميّز بين التبرير الاستقرائي والتبرير الاستنتاجي.
- يستعمل الأنماط ليكوّن تخمينًا ثم يختبره بمثال مضاد.
- يستعمل الحقائق المعروفة ليصل إلى نتيجة صحيحة.
- يحل مسائل لفظية بالخطوات الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
المفهوم الأساسي
التبرير الاستقرائي يصل إلى تخمين من ملاحظة أنماط وأمثلة، أما التبرير الاستنتاجي فيصل إلى نتيجة مؤكدة من حقائق وقواعد معروفة. ويكفي مثال مضاد واحد لإثبات أن التخمين خاطئ.
شرح الدرس
حين ترى أن أخاك يصل من المدرسة في الثالثة عصرًا ثلاثة أيام متتالية فقد تتوقع وصوله اليوم أيضًا في الثالثة. هذا نوع من التفكير نسميه التبرير، وله نوعان.
التبرير الاستقرائي
نلاحظ عدة أمثلة، ونكتشف نمطًا، ثم نكتب تخمينًا عامًا.
مثال: ٢ + ٤ = ٦ و ٨ + ١٠ = ١٨ و ١٢ + ٦ = ١٨ — في كل مرة ناتج جمع عددين زوجيين عدد زوجي. نخمّن أن مجموع أي عددين زوجيين عدد زوجي.
نمط آخر: ١ ← ٤ ← ٩ ← ١٦ وهي مربعات الأعداد ١ و ٢ و ٣ و ٤ — نخمّن أن الحد التالي ٢٥ لأنه ٥ × ٥
«التخمين ليس مؤكدًا حتى نختبره»
المثال المضاد
المثال المضاد حالة واحدة تحقق شروط التخمين لكنها تخالف نتيجته، وبها يسقط التخمين.
تخمين: كل عدد أولي عدد فردي. المثال المضاد: العدد ٢ أولي وليس فرديًا. إذن التخمين خاطئ.
تخمين: مجموع زاويتين حادتين دائمًا أقل من ٩٠° — المثال المضاد: ٧٠° و ٦٠° زاويتان حادتان ومجموعهما ١٣٠°
التبرير الاستنتاجي
نبدأ بحقائق صحيحة معروفة ونصل منها إلى نتيجة مؤكدة.
مثال: الحقيقة الأولى: مجموع زوايا المثلث ١٨٠° — الحقيقة الثانية: في المثلث ب جـ د زاويتان ٥٠° و ٦٠° — النتيجة: الزاوية الثالثة ٧٠° وهي مؤكدة لا مجرد تخمين.
مثال: كل مربع مستطيل. الشكل أ ب جـ د مربع. إذن الشكل أ ب جـ د مستطيل.
الاستقراء يعتمد على الأمثلة وقد يخطئ، والاستنتاج يعتمد على الحقائق وهو صحيح إذا صحّت الحقائق.
استراتيجية حل المسألة
- أفهم: ماذا يُعطى وماذا يُطلب؟
- أخطط: أي نوع تبرير أستعمل؟ وهل أبحث عن نمط أم أستعمل حقيقة؟
- أحل: أنفّذ الخطة وأكتب النتيجة.
- أتحقق: أختبر الحل بمثال مضاد أو بمراجعة الحساب.
مسألة محلولة
في مسابقة، رتّب محمد ٣ مكعبات في الصف الأول و ٦ في الثاني و ٩ في الثالث. كم مكعبًا في الصف السادس إذا استمر النمط؟
- أفهم: عدد المكعبات في ثلاثة صفوف ونريد السادس.
- أخطط: أبحث عن النمط: ٣ ← ٦ ← ٩ يزيد ٣ كل مرة.
- أحل: الرابع ١٢ ثم الخامس ١٥ ثم السادس ١٨
- أتحقق: ٦ × ٣ = ١٨ وهذا يطابق النمط.
لا تكتفِ بمثال واحد لتكتب قاعدة عامة.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أمام ريم الأعداد ٣ و ٦ و ١٢ و ٢٤ — ما العدد التالي؟ وما نوع التبرير؟
٤٨ لأن كل عدد ضعف السابق، والتبرير استقرائي.
أن يكتشف الطالب نمطًا.
التطبيق الثاني
قالت سارة إن مجموع أي عددين فرديين عدد فردي. أعطِ مثالًا مضادًا.
٣ + ٥ = ٨ والعدد ٨ زوجي.
أن يستعمل الطالب المثال المضاد.
المسألة الثالثة
كل طالب في الفصل يحب الرياضة، وخالد طالب في الفصل. ماذا نستنتج؟
خالد يحب الرياضة، والتبرير استنتاجي.
أن يطبق الطالب التبرير الاستنتاجي.
ملاحظات مهمة
- 1الاستقرائي يبدأ من أمثلة وينتهي بتخمين.
- 2الاستنتاجي يبدأ من حقائق وينتهي بنتيجة مؤكدة.
- 3مثال مضاد واحد يكفي لنقض تخمين.
- 4أطبق الخطوات الأربع: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار التخمين صحيحًا لأنه صدق في عدة أمثلة.✓ الصواب: اختبره بمثال مضاد قبل قبوله.
- ✗ خطأاستعمال أكثر من مثال مضاد لنقض التخمين.✓ الصواب: مثال واحد صحيح يكفي.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأالخلط بين نوعي التبرير.✓ الصواب: أمثلة ونمط تعني استقراء، وحقيقة معروفة تعني استنتاجًا.
ملخص الدرس
- التبرير الاستقرائي: أمثلة ← نمط ← تخمين.
- التبرير الاستنتاجي: حقائق ← نتيجة مؤكدة.
- المثال المضاد ينقض التخمين.
- الخطوات: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
