ورقاتشرح درس المثلثات ثاني متوسط الفصل الأول
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي ١٨٠° — ويُصنَّف المثلث بحسب زواياه إلى حاد الزوايا وقائم الزاوية ومنفرج الزاوية، وبحسب أضلاعه إلى متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين ومختلف الأضلاع.
أهداف الدرس
- يستنتج أن مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠°
- يصنّف المثلث بحسب زواياه وبحسب أضلاعه.
- يجد قياس زاوية مجهولة في مثلث.
- يحل مسائل على زوايا المثلثات الخاصة.
المفهوم الأساسي
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي ١٨٠° — ويُصنَّف المثلث بحسب زواياه إلى حاد الزوايا وقائم الزاوية ومنفرج الزاوية، وبحسب أضلاعه إلى متطابق الأضلاع ومتطابق الضلعين ومختلف الأضلاع.
شرح الدرس
المثلث موجود حولنا في سقف البيت وفي لافتات الطرق وفي أضلاع الجسور. وفي كل مثلث علاقة جميلة بين زواياه الثلاث نتعرفها اليوم.
مجموع زوايا المثلث
لو قصصنا زوايا مثلث ورقي الثلاث وجمعنا رؤوسها معًا فسنجدها تكوّن زاوية مستقيمة قياسها ١٨٠°
«مجموع زوايا المثلث ١٨٠°»
مثال: في مثلث زاويتان ٥٠° و ٦٠° — الزاوية الثالثة = ١٨٠° − (٥٠° + ٦٠°) = ١٨٠° − ١١٠° = ٧٠°
التصنيف بالزوايا
- مثلث حاد الزوايا: زواياه الثلاث أصغر من ٩٠° مثل ٥٠° و ٦٠° و ٧٠°
- مثلث قائم الزاوية: فيه زاوية قياسها ٩٠° والزاويتان الأخريان حادتان.
- مثلث منفرج الزاوية: فيه زاوية أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠° مثل ١٢٠° و ٣٠° و ٣٠°
لا يحتوي المثلث على أكثر من زاوية قائمة أو منفرجة واحدة، لأن المجموع لا يزيد على ١٨٠°
التصنيف بالأضلاع
- متطابق الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول، وزواياه الثلاث متساوية، وكل زاوية ٦٠°
- متطابق الضلعين: فيه ضلعان متساويان في الطول فقط.
- مختلف الأضلاع: أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة.
نجد زاوية مجهولة
مثلث قائم الزاوية فيه زاوية ٣٥° — نجد الثالثة هكذا: ٩٠° + ٣٥° = ١٢٥° ← ١٨٠° − ١٢٥° = ٥٥°
مثلث متطابق الأضلاع كل زاوية فيه ٦٠° لأن ١٨٠° ÷ ٣ = ٦٠°
مثلث زواياه س و ٢س و ٣س: نكتب المعادلة س + ٢س + ٣س = ١٨٠° أي ٦س = ١٨٠° فتكون س = ٣٠° والزوايا ٣٠° و ٦٠° و ٩٠° والمثلث قائم الزاوية.
ابدأ دائمًا بجمع الزاويتين المعلومتين ثم اطرح من ١٨٠°
نشاط تعليمي
المثال الأول
مثلث فيه زاويتان ٤٥° و ٨٠° — ما الزاوية الثالثة؟ وكيف يُصنَّف بالزوايا؟
١٨٠° − ١٢٥° = ٥٥° والمثلث حاد الزوايا.
أن يجد الطالب الزاوية المجهولة ويصنف.
التطبيق الثاني
في مثلث قائم الزاوية إحدى الزاويتين الحادتين ٦٨° — ما الأخرى؟
٩٠° − ٦٨° = ٢٢° — الهدف: أن يستعمل الطالب أن الحادتين متتامتان.
المسألة الثالثة
زوايا مثلث ٢س و ٣س و ٤س. أوجد كل زاوية.
٩س = ١٨٠° فـ س = ٢٠° والزوايا ٤٠° و ٦٠° و ٨٠° — الهدف: أن يكوّن الطالب معادلة من مجموع الزوايا.
ملاحظات مهمة
- 1مجموع زوايا أي مثلث ١٨٠°
- 2في المثلث القائم الزاويتان الحادتان مجموعهما ٩٠°
- 3كل زاوية في المثلث متطابق الأضلاع ٦٠°
- 4نصنف المثلث مرة بالزوايا ومرة بالأضلاع، وقد يجمع الاسمين مثل قائم ومتطابق الضلعين.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة الزاوية الثالثة بجمع الزاويتين المعلومتين فقط.✓ الصواب: اطرح مجموعهما من ١٨٠°
- ✗ خطأالقول إن المثلث له زاويتان قائمتان.✓ الصواب: مجموع الزاويتين القائمتين ١٨٠° فلا يبقى شيء للثالثة.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأخلط التصنيف بالزوايا مع التصنيف بالأضلاع.✓ الصواب: حاد وقائم ومنفرج للزوايا، ومتطابق ومختلف للأضلاع.
ملخص الدرس
- مجموع زوايا المثلث ١٨٠°
- الحاد: زواياه كلها أقل من ٩٠° والقائم فيه ٩٠° والمنفرج فيه زاوية أكبر من ٩٠°
- متطابق الأضلاع زواياه ٦٠° لكل منها.
- نجد الزاوية المجهولة بالطرح من ١٨٠°
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
