ورقاتشرح درس الانعكاس ثاني متوسط الفصل الأول
الانعكاس تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس، فتكون الصورة كصورة المرآة. الانعكاس حول المحور السيني يحوّل (س ، ص) إلى (س ، −ص)، وحول المحور الصادي يحوّل (س ، ص) إلى (−س ، ص).
أهداف الدرس
- يعرّف الانعكاس بأنه تحويل يقلب الشكل حول مستقيم.
- يجد صورة نقطة أو شكل بالانعكاس حول المحور السيني.
- يجد صورة نقطة أو شكل بالانعكاس حول المحور الصادي.
- يتحقق أن الشكل وصورته متطابقان وأن المسافة إلى محور الانعكاس واحدة.
المفهوم الأساسي
الانعكاس تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس، فتكون الصورة كصورة المرآة. الانعكاس حول المحور السيني يحوّل (س ، ص) إلى (س ، −ص)، وحول المحور الصادي يحوّل (س ، ص) إلى (−س ، ص).
شرح الدرس
حين تنظر إلى وجهك في المرآة ترى صورة تبدو مقلوبة يمينها يسارك. وفي الماء الساكن ترى صورة الجبل مقلوبة تحته. هذا هو الانعكاس.
معنى الانعكاس
نسمي الشكل الأصلي الأصل والشكل الناتج الصورة، ونرمز لصورة النقطة أ بالرمز أ′ وتُقرأ «أ شرطة». كل نقطة وصورتها على بعد واحد من محور الانعكاس، والقطعة الواصلة بينهما عمودية على المحور.
«الانعكاس يحفظ الطول والزاوية، فالصورة تطابق الأصل»
الانعكاس حول المحور السيني
المحور السيني خط أفقي. ننعكس فنقلب الأعلى إلى أسفل: يبقى الإحداثي السيني كما هو، وتتغير إشارة الإحداثي الصادي.
«(س ، ص) ← (س ، −ص)»
المثلث أ ب جـ رؤوسه أ (٢ ، ١) وب (٥ ، ١) وجـ (٤ ، ٤). صوره بعد الانعكاس حول المحور السيني: أ′ (٢ ، −١) وب′ (٥ ، −١) وجـ′ (٤ ، −٤).
نلاحظ أن أ بعدها عن المحور السيني ١ وحدة وكذلك أ′، وأن الشكلين متطابقان.
الانعكاس حول المحور الصادي
المحور الصادي خط رأسي. ننعكس فنقلب اليمين إلى اليسار: يبقى الإحداثي الصادي وتتغير إشارة الإحداثي السيني.
«(س ، ص) ← (−س ، ص)»
المثلث د هـ و رؤوسه د (١ ، ١) وهـ (٤ ، ٢) وو (٢ ، ٤). صوره بالانعكاس حول المحور الصادي: د′ (−١ ، ١) وهـ′ (−٤ ، ٢) وو′ (−٢ ، ٤).
عند الانعكاس حول المحور السيني نغيّر إشارة ص، وحول المحور الصادي نغيّر إشارة س.
أمثلة سريعة
- ك (٣ ، −٢) بالانعكاس حول المحور السيني تصبح ك′ (٣ ، ٢).
- ك (٣ ، −٢) بالانعكاس حول المحور الصادي تصبح ك′ (−٣ ، −٢).
- نقطة على المحور نفسه لا تتحرك: (٤ ، ٠) تنعكس حول المحور السيني إلى (٤ ، ٠).
لا تغيّر الإحداثيين معًا، فتغييرهما معًا ليس انعكاسًا حول محور بل شيء آخر نتعلمه لاحقًا.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أوجد صورة النقطة م (−٣ ، ٥) بالانعكاس حول المحور السيني.
م′ (−٣ ، −٥).
أن يغيّر الطالب إشارة ص فقط.
التطبيق الثاني
أوجد صورة النقطة ن (−٦ ، −٢) بالانعكاس حول المحور الصادي.
ن′ (٦ ، −٢).
أن يغيّر الطالب إشارة س فقط.
المسألة الثالثة
المثلث رؤوسه ر (١ ، ٢) وز (٣ ، ٢) وس (٣ ، ٥). أوجد رؤوس صورته بالانعكاس حول المحور السيني.
ر′ (١ ، −٢) وز′ (٣ ، −٢) وس′ (٣ ، −٥).
أن يجد الطالب صورة شكل كامل.
ملاحظات مهمة
- 1الانعكاس يقلب الشكل ولا يغير حجمه.
- 2الصورة تطابق الأصل.
- 3حول المحور السيني: (س ، ص) ← (س ، −ص).
- 4حول المحور الصادي: (س ، ص) ← (−س ، ص).
- 5النقطة وصورتها على بعد واحد من المحور.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأتغيير إشارة س عند الانعكاس حول المحور السيني.✓ الصواب: حول السيني تتغير إشارة ص، وحول الصادي تتغير إشارة س.
- ✗ خطأتبديل الإحداثيين (س ، ص) إلى (ص ، س).✓ الصواب: هذا ليس انعكاسًا حول أحد المحورين، فنحن نغيّر الإشارة فقط ولا نبدّل المكان.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأرسم الصورة على الجانب نفسه من المحور.✓ الصواب: الصورة تكون على الجهة المقابلة بالبعد نفسه.
ملخص الدرس
- الانعكاس قلب الشكل حول محور.
- حول السيني: (س ، ص) ← (س ، −ص).
- حول الصادي: (س ، ص) ← (−س ، ص).
- الصورة تطابق الأصل وتبعد عن المحور بعد الأصل نفسه.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
