ورقاتشرح درس التغير المئوي ثاني متوسط الفصل الأول
التغير المئوي نسبة مقدار التغير إلى المقدار الأصلي، وتسمى زيادة مئوية إذا زاد المقدار ونقصانًا مئويًا إذا قلّ.
أهداف الدرس
- يميز الزيادة المئوية من النقصان المئوي.
- يحسب التغير المئوي = مقدار التغير ÷ المقدار الأصلي.
- يحسب سعر السلعة بعد الخصم.
- يحسب السعر شاملًا ضريبة القيمة المضافة ١٥٪
المفهوم الأساسي
التغير المئوي نسبة مقدار التغير إلى المقدار الأصلي، وتسمى زيادة مئوية إذا زاد المقدار ونقصانًا مئويًا إذا قلّ.
شرح الدرس
كان سعر حقيبة ٨٠ ريالا ثم أصبح ١٠٠ ريال. كم نسبة الزيادة؟ نحسب مقدار التغير ثم نقسمه على السعر الأصلي.
قاعدة التغير المئوي
- مقدار التغير = المقدار الجديد − المقدار الأصلي مأخوذًا موجبًا.
- التغير المئوي = مقدار التغير ÷ المقدار الأصلي.
«نقسم دائمًا على المقدار الأصلي»
الزيادة المئوية
من ٨٠ إلى ١٠٠: مقدار التغير ٢٠ والأصلي ٨٠ إذن ٢٠ ÷ ٨٠ = ٠٫٢٥ أي زيادة ٢٥٪
النقصان المئوي
من ٢٠٠ إلى ١٥٠: مقدار التغير ٥٠ والأصلي ٢٠٠ إذن ٥٠ ÷ ٢٠٠ = ٠٫٢٥ أي نقصان ٢٥٪
الخصم
سعر جهاز ٢٥٠ ريالا وعليه خصم ٢٠٪ — مقدار الخصم = ٠٫٢٠ × ٢٥٠ = ٥٠ ريالا. السعر بعد الخصم = ٢٥٠ − ٥٠ = ٢٠٠ ريال.
طريقة مختصرة: السعر بعد الخصم يساوي ٨٠٪ من الأصلي فنحسب ٠٫٨٠ × ٢٥٠ = ٢٠٠ ريال.
ضريبة القيمة المضافة
الضريبة ١٥٪ تُضاف إلى سعر السلعة. سلعة سعرها ٢٠٠ ريال: الضريبة = ٠٫١٥ × ٢٠٠ = ٣٠ ريالا والسعر شاملًا الضريبة = ٢٠٠ + ٣٠ = ٢٣٠ ريالا.
طريقة مختصرة: السعر شاملًا الضريبة يساوي ١١٥٪ من الأصلي فنحسب ١٫١٥ × ٢٠٠ = ٢٣٠ ريالا.
مثال: ارتفاع الدرجة
درجة محمد في الاختبار الأول ٤٠ وفي الثاني ٤٦ — التغير ٦ والأصلي ٤٠ إذن ٦ ÷ ٤٠ = ٠٫١٥ أي زيادة ١٥٪
النقصان من ١٠٠ إلى ٨٠ هو ٢٠٪ لكن الزيادة من ٨٠ إلى ١٠٠ هي ٢٥٪ لأن المقدار الأصلي مختلف.
لا نقسم على المقدار الجديد بل على الأصلي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ارتفع سعر كتاب من ٥٠ ريالا إلى ٦٠ ريالا. أوجد نسبة الزيادة.
١٠ ÷ ٥٠ = ٠٫٢ أي زيادة ٢٠٪ من السعر.
أن يحسب الطالب الزيادة المئوية.
التدريب الثاني
سلعة سعرها ٣٠٠ ريال وعليها خصم ١٥٪ — كم سعرها بعد الخصم؟
الخصم ٤٥ ريالا والسعر بعد الخصم ٢٥٥ ريالا.
أن يحسب الطالب السعر بعد الخصم.
المسألة الثالثة
ثمن جهاز ٤٠٠ ريال قبل الضريبة. كم ثمنه شاملًا ضريبة القيمة المضافة ١٥٪؟
٤٠٠ + ٦٠ = ٤٦٠ ريالا شاملة للضريبة.
أن يحسب الطالب السعر مع الضريبة.
ملاحظات مهمة
- 1التغير المئوي = مقدار التغير ÷ الأصلي.
- 2أحدد الزيادة أو النقصان.
- 3الخصم يطرح من السعر والضريبة تضاف.
- 4ضريبة القيمة المضافة ١٥٪
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالقسمة على المقدار الجديد.✓ الصواب: نقسم على المقدار الأصلي دائمًا.
- ✗ خطأجمع الخصم إلى السعر بدل طرحه.✓ الصواب: السعر بعد الخصم أقل من الأصلي فنطرح الخصم.
ملخص الدرس
- التغير المئوي = التغير ÷ الأصلي.
- الزيادة إذا زاد المقدار والنقصان إذا قلّ.
- بعد الخصم أضرب في (١ − النسبة)، وبعد الضريبة أضرب في ١٫١٥
- أتحقق من معقولية الناتج.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
