ورقاتشرح درس قسمة الأعداد النسبية ثاني متوسط الفصل الأول
قسمة عدد نسبي على عدد نسبي آخر تساوي ضرب العدد الأول في النظير الضربي للعدد الثاني.
أهداف الدرس
- يجد النظير الضربي لعدد نسبي.
- يقسم عددًا نسبيًّا على عدد نسبي آخر بالضرب في النظير الضربي.
- يحدد إشارة ناتج القسمة.
- يحل مسائل لفظية على قسمة الأعداد النسبية.
المفهوم الأساسي
قسمة عدد نسبي على عدد نسبي آخر تساوي ضرب العدد الأول في النظير الضربي للعدد الثاني.
شرح الدرس
عند ريم ٣ لترات من العصير، وتريد أن تعبئها في أكواب سعة كل كوب ٣٨ لتر. كم كوبًا تحتاج؟ نقسم ٣ على ٣٨ فكيف نقسم على كسر؟
النظير الضربي
النظير الضربي لعدد هو العدد الذي إذا ضُرب فيه كان الناتج ١
- النظير الضربي لـ ٣٤ هو ٤٣ لأن ٣٤ × ٤٣ = ١
- النظير الضربي لـ −٥ هو −١٥ لأن −٥ × (−١٥) = ١
- النظير الضربي لـ ١ ١٢ هو ٢٣ لأن ١ ١٢ = ٣٢
«النظير الضربي: نقلب البسط والمقام ونُبقي الإشارة كما هي»
العدد صفر ليس له نظير ضربي لأن ٠ × أي عدد = ٠
القسمة تعني الضرب في النظير
«القسمة على عدد = الضرب في نظيره الضربي»
- نكتب القسمة ضربًا ونقلب القاسم فقط، أما المقسوم فيبقى كما هو.
- نبسّط ونحدد الإشارة كما في الضرب.
أمثلة:
- ٢٣ ÷ ٤٩ = ٢٣ × ٩٤ = ١٨١٢ = ٣٢
- −٣٥ ÷ ٦١٠ = −٣٥ × ١٠٦ = −١
- ٥٦ ÷ (−١٠٩) = ٥٦ × (−٩١٠) = −٣٤
- (−٣٤) ÷ (−٣٨) = (−٣٤) × (−٨٣) = ٢
إشارة ناتج القسمة
- قسمة عددين لهما الإشارة نفسها تعطي ناتجًا موجبًا.
- قسمة عددين مختلفي الإشارة تعطي ناتجًا سالبًا.
إشارات القسمة هي نفسها إشارات الضرب.
قسمة عدد صحيح أو عدد كسري
- ٦ ÷ ٣٤ = ٦١ × ٤٣ = ٨
- ٢ ١٢ ÷ ١ ١٤ = ٥٢ ÷ ٥٤ = ٥٢ × ٤٥ = ٢
حل مسألة ريم
نقسم ٣ ÷ ٣٨ = ٣ × ٨٣ = ٨ إذن تحتاج ريم إلى ٨ أكواب.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد النظير الضربي للعدد −٧٩ الإجابة: النظير الضربي −٩٧ لأن −٧٩ × (−٩٧) = ١ الهدف: أن يجد الطالب النظير الضربي.
التدريب الثاني
أوجد ناتج ٥٨ ÷ ١٥١٦ في أبسط صورة.
٥٨ × ١٦١٥ = ٢٣ الهدف: أن يقسم الطالب كسرًا على كسر.
المسألة الثالثة
عند لمى ٣٤ كجم من اللوز، وتريد وضعها في أكياس يتسع كل كيس ١٨ كجم. كم كيسًا تملأ؟
٣٤ ÷ ١٨ = ٣٤ × ٨ = ٦ أكياس.
أن يحل الطالب مسألة قسمة لفظية.
ملاحظات مهمة
- 1النظير الضربي يكون بقلب الكسر مع بقاء الإشارة.
- 2القسمة على عدد هي الضرب في نظيره الضربي.
- 3نقلب القاسم فقط ولا نقلب المقسوم.
- 4الصفر ليس له نظير ضربي ولا نقسم عليه.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأقلب المقسوم بدل القاسم.✓ الصواب: نقلب العدد الثاني فقط الذي نقسم عليه.
- ✗ خطأتغيير إشارة النظير الضربي.✓ الصواب: النظير الضربي له إشارة العدد نفسها، فنظير −٥ هو −١/٥ وليس ١/٥
ملخص الدرس
- النظير الضربي لـ أ/ب هو ب/أ وحاصل ضربهما ١
- نقسم بالضرب في النظير الضربي للقاسم.
- الإشارتان المتشابهتان تعطيان ناتجًا موجبًا.
- لا نقسم على صفر.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
