ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: البحث عن نمط ثاني متوسط الفصل الأول
نبحث عن نمط في الأعداد بملاحظة العلاقة المتكررة بين حد وآخر، ثم نكتب القاعدة ونستعملها لإيجاد الحدود التالية.
أهداف الدرس
- يستعمل الخطوات الأربع لحل المسألة: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- يبحث عن نمط في قائمة أعداد نسبية ويكتب قاعدته.
- يستعمل القاعدة لإيجاد الحدود التالية في النمط.
- يحل مسائل لفظية واقعية باستعمال النمط.
المفهوم الأساسي
نبحث عن نمط في الأعداد بملاحظة العلاقة المتكررة بين حد وآخر، ثم نكتب القاعدة ونستعملها لإيجاد الحدود التالية.
شرح الدرس
تدّخر سارة في الأسبوع الأول ٥ ريالات، وفي كل أسبوع تالٍ تزيد مدخراتها ٣ ريالات. كم ستدّخر في الأسبوع الثامن؟ نحل هذه المسألة بالبحث عن نمط.
خطوات حل المسألة
- أفهم: ماذا أعرف؟ وماذا أريد أن أجد؟
- أخطط: أكتب الأعداد الأولى وأبحث عن العلاقة بينها.
- أحل: أستعمل القاعدة لأكمل النمط أو أجد الحد المطلوب.
- أتحقق: هل الجواب معقول؟ وهل القاعدة تنطبق على كل الحدود؟
«أفهم ثم أخطط ثم أحل ثم أتحقق»
حل مسألة سارة بالخطوات الأربع
- أفهم: الأسبوع الأول ٥ ريالات، وتزيد ٣ ريالات كل أسبوع، والمطلوب مدخرات الأسبوع الثامن.
- أخطط: أكتب الحدود الأولى: ٥ ← ٨ ← ١١ ← ١٤ وأجد أن الفرق بين حدين متتاليين ٣ دائمًا.
- أحل: أكمل النمط: ٥ ← ٨ ← ١١ ← ١٤ ← ١٧ ← ٢٠ ← ٢٣ ← ٢٦ فالحد الثامن ٢٦ ريالا.
- أتحقق: الحد الثامن هو الحد الأول مضافًا إليه ٣ سبع مرات أي ٥ + ٢١ = ٢٦ وهذا يطابق الحل.
أنواع الأنماط
- نمط الجمع: نضيف العدد نفسه كل مرة، مثل ٢ ← ٥ ← ٨ ← ١١ القاعدة أضف ٣
- نمط الطرح: نطرح العدد نفسه كل مرة، مثل ٣ ← ١ ← −١ ← −٣ القاعدة اطرح ٢
- نمط الضرب: نضرب في العدد نفسه كل مرة، مثل ٣ ← ٦ ← ١٢ ← ٢٤ القاعدة اضرب في ٢
- نمط الأعداد النسبية: مثل ١٢ ← ١٤ ← ١٨ ← ١١٦ القاعدة اضرب في ١٢
طريقة العمل مع نمط جديد
- نحسب الفرق بين كل حدين متتاليين، فإن كان ثابتًا فالنمط جمع أو طرح.
- نحسب ناتج قسمة كل حد على سابقه، فإن كان ثابتًا فالنمط ضرب.
- نختبر القاعدة على كل الحدود المعطاة قبل استعمالها.
مثال: ٠٫٥ ← ١ ← ١٫٥ ← ٢ الفرق بين كل حدين ٠٫٥ فالقاعدة أضف ٠٫٥ والحد التالي ٢٫٥
قد تكون القاعدة الجمع أو الضرب، فاختبرها على أكثر من حد قبل أن تثق بها.
لا تكتفِ بالفرق بين أول حدين فقط، فقد يكون النمط ضربيًّا فيتغير الفرق.
مسألة بالضرب
نبتة طولها ٣ سم في اليوم الأول، وطولها يتضاعف كل يوم. ما طولها في اليوم السادس؟
- الحدود: ٣ ← ٦ ← ١٢ ← ٢٤ ← ٤٨ ← ٩٦
- طولها في اليوم السادس ٩٦ سم.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أكمل النمط ٣ ← ٧ ← ١١ ← .... ← .... واكتب القاعدة.
القاعدة أضف ٤ والحدان التاليان ١٥ و١٩ الهدف: أن يكتب الطالب قاعدة النمط ويكمله.
التدريب الثاني
ما الحد التالي في النمط ١ ← ٠٫٥ ← ٠٫٢٥ ← ٠٫١٢٥؟
القاعدة اضرب في ٠٫٥ فالحد التالي ٠٫٠٦٢٥ الهدف: أن يجد الطالب الحد التالي في نمط ضربي.
المسألة الثالثة
يقرأ محمد ١٢ صفحة في اليوم الأول ويزيد ٤ صفحات كل يوم. كم صفحة يقرأ في اليوم السابع؟
١٢ + ٤ × ٦ = ٣٦ صفحة.
أن يحل الطالب مسألة لفظية بالنمط.
ملاحظات مهمة
- 1الخطوات الأربع هي أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- 2نجد الفرق أو النسبة بين الحدود المتتالية لنكتشف النمط.
- 3نكتب القاعدة ثم نختبرها على كل الحدود.
- 4نتحقق من معقولية الجواب في النهاية.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة القاعدة من حدين فقط.✓ الصواب: نختبر القاعدة على جميع الحدود المعطاة.
- ✗ خطأنسيان العودة إلى السؤال في خطوة أتحقق.✓ الصواب: نقرأ المطلوب مرة أخرى ونتأكد أن الجواب يجيب عنه.
ملخص الدرس
- نحل المسألة بأربع خطوات: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- النمط علاقة متكررة بين الحدود.
- نكتب القاعدة ونستعملها لإيجاد الحدود التالية.
- نتحقق من الجواب بالعودة إلى المسألة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
