ورقاتشرح درس تقدير الجذور التربيعية ثاني متوسط الفصل الأول
إذا لم يكن العدد مربعًا كاملًا فإن جذره التربيعي يقع بين جذري أقرب مربعين كاملين له، ونحصل بذلك على تقدير بين عددين صحيحين متتاليين.
أهداف الدرس
- يقدّر الجذر التربيعي لعدد ليس مربعًا كاملًا بين عددين صحيحين متتاليين.
- يحدد أقرب عدد صحيح للجذر التربيعي.
- يستعمل المربعات الكاملة المجاورة لمقارنة الجذور.
- يتحقق من معقولية التقدير بالتربيع.
المفهوم الأساسي
إذا لم يكن العدد مربعًا كاملًا فإن جذره التربيعي يقع بين جذري أقرب مربعين كاملين له، ونحصل بذلك على تقدير بين عددين صحيحين متتاليين.
شرح الدرس
أراد خالد أن يعرف طول ضلع لوحة مربعة مساحتها ٢٠ سم مربع، فوجد أن ٤ × ٤ = ١٦ وأن ٥ × ٥ = ٢٥ وهكذا تأكد أن الضلع أكبر من ٤ وأقل من ٥
التقدير بين عددين صحيحين
نبحث عن مربعين كاملين متتاليين يقع العدد بينهما، ثم نأخذ جذريهما.
- الخطوة الأولى: نكتب المربعات الكاملة القريبة من العدد.
- الخطوة الثانية: نحدد المربع الأصغر والمربع الأكبر اللذين يحيطان بالعدد.
- الخطوة الثالثة: جذرا هذين المربعين هما العددان الصحيحان المتتاليان.
«الجذر يقع بين جذري المربعين الكاملين المجاورين»
مثال: قدّر √٣٠ بين عددين صحيحين متتاليين. نعلم أن ٢٥ < ٣٠ < ٣٦ وتقرأ ٢٥ أصغر من ٣٠ وأصغر من ٣٦ — إذن √٢٥ < √٣٠ < √٣٦ أي ٥ < √٣٠ < ٦
أقرب عدد صحيح
نقارن بُعد العدد عن المربعين الكاملين. √٣٠ أقرب إلى √٣٦ لأن ٣٠ يبعد عن ٣٦ بمقدار ٦ ويبعد عن ٢٥ بمقدار ٥ — هنا الفرق صغير فنجرب: ٥٫٥² = ٣٠٫٢٥ فهو أكبر من ٣٠ بقليل، إذن √٣٠ أقل من ٥٫٥ وأقرب عدد صحيح له ٥
مثال آخر
قدّر √٥٠ — بما أن ٤٩ < ٥٠ < ٦٤ فإن ٧ < √٥٠ < ٨ — والعدد ٥٠ أقرب جدًا إلى ٤٩ إذن أقرب عدد صحيح لـ√٥٠ هو ٧
مقارنة الجذور
نقارن √٢٠ و٤٫٥: نربع ٤٫٥ فنحصل على ٢٠٫٢٥ وهو أكبر من ٢٠ إذن √٢٠ < ٤٫٥
عند المقارنة نربّع الطرفين فنتجنب الجذور، شرط أن يكون العددان موجبين.
العدد الذي يقع بين مربعين متتاليين لا يكون مربعًا كاملًا، فجذره ليس عددًا صحيحًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
قدّر √١٠ بين عددين صحيحين متتاليين.
٩ < ١٠ < ١٦ إذن ٣ < √١٠ < ٤ — الهدف: أن يحدد الطالب المربعين الكاملين المجاورين.
التدريب الثاني
ما أقرب عدد صحيح للعدد √٨٣؟
٨١ < ٨٣ < ١٠٠ إذن √٨٣ بين ٩ و١٠ وهو أقرب إلى ٩ لأن ٨٣ قريب من ٨١ — الهدف: أن يجد الطالب أقرب عدد صحيح.
المسألة الثالثة
مساحة أرض مربعة ٧٠ مترًا مربعًا. قدّر طول ضلعها.
٦٤ < ٧٠ < ٨١ إذن الطول بين ٨ و٩ أمتار.
أن يوظف الطالب التقدير في موقف حياتي.
ملاحظات مهمة
- 1أكتب المربعات الكاملة المجاورة أولًا.
- 2جذر العدد يقع بين جذري المربعين المحيطين به.
- 3أقرب عدد صحيح يعتمد على قرب العدد من أحد المربعين.
- 4أتحقق بتربيع التقدير.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأ√٢٠ يساوي ١٠ لأن ٢٠ ÷ ٢ = ١٠ —✓ الصواب: ١٠² = ١٠٠ لا ٢٠ والصحيح أن √٢٠ بين ٤ و٥
- ✗ خطأكتابة ٤ < √٣٠ < ٥ —✓ الصواب: ٢٥ < ٣٠ < ٣٦ إذن ٥ < √٣٠ < ٦
ملخص الدرس
- أجد المربعين الكاملين المتتاليين حول العدد.
- جذر العدد بين جذري المربعين.
- أحدد أقرب عدد صحيح بحسب قرب العدد من المربع.
- أقارن الجذور بتربيع الطرفين.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
