ورقاتشرح درس تطبيقات على نظرية فيثاغورس ثاني متوسط الفصل الأول
عند وجود زاوية قائمة في موقف من الحياة نرسم المثلث ونحدد الوتر والساقين ثم نطبق أ² + ب² = جـ².
أهداف الدرس
- يحوّل مواقف حياتية إلى مثلث قائم الزاوية.
- يحل مسائل السلم والجدار وقطر الشاشة والمسافات.
- يستعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد ضلع مجهول بالتقريب.
- يتحقق من معقولية الناتج.
المفهوم الأساسي
عند وجود زاوية قائمة في موقف من الحياة نرسم المثلث ونحدد الوتر والساقين ثم نطبق أ² + ب² = جـ².
شرح الدرس
في المنزل والمدرسة والطريق مواقف كثيرة تحوي زاوية قائمة: جدار وأرض، أو شاشة مستطيلة، أو طريقان متعامدان. هنا نستعمل نظرية فيثاغورس في حلها.
خطوات الحل
- أرسم الموقف مثلثًا قائمًا.
- أحدد الوتر وهو الأطول والمقابل للزاوية القائمة.
- أكتب المعادلة وأحلها.
- أتحقق من أن الوتر أطول من كل ساق.
«ارسم ثم حدد الوتر ثم طبق النظرية»
السلم والجدار
يستند سلم طوله ١٠ م إلى جدار، وقاعدته على بعد ٦ م من الجدار. ما ارتفاع أعلى نقطة يبلغها السلم؟
السلم هو الوتر. أ² + ٦² = ١٠² إذن أ² = ١٠٠ − ٣٦ = ٦٤ وأ = ٨ م.
قطر الشاشة
شاشة مستطيلة طولها ٨٠ سم وعرضها ٦٠ سم. القطر وتر في مثلث قائم ساقاه ٨٠ و٦٠: جـ² = ٦٤٠٠ + ٣٦٠٠ = ١٠٠٠٠ إذن جـ = ١٠٠ سم.
المسافة
يمشي محمد ٩ كم شرقًا ثم ١٢ كم شمالًا. المسافة المباشرة بين نقطة البداية والنهاية هي الوتر: جـ² = ٨١ + ١٤٤ = ٢٢٥ إذن جـ = ١٥ كم.
ناتج ليس مربعًا كاملًا
سلم طوله ٧ م وقاعدته تبعد ٣ م عن جدار. الارتفاع: أ² = ٤٩ − ٩ = ٤٠ وأ = √٤٠ ≈ ٦٫٣ م. نتحقق: ٦٫٣ أقل من ٧ فهو معقول.
أطول ضلع هو الوتر دائمًا، فإن خرج ساق أكبر من الوتر فهناك خطأ في الحل.
اكتب الوحدة مع الناتج النهائي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
سلم طوله ١٣ م يبعد عن الجدار ٥ م. ما ارتفاعه على الجدار؟
أ² = ١٦٩ − ٢٥ = ١٤٤ إذن ١٢ م.
أن يوجد الطالب ساقًا في مسألة السلم.
التدريب الثاني
شاشة طولها ٣٢ سم وعرضها ٢٤ سم. أوجد قطرها.
جـ² = ١٠٢٤ + ٥٧٦ = ١٦٠٠ إذن ٤٠ سم.
أن يوجد الطالب القطر.
المسألة الثالثة
يمشي خالد ٨ كم جنوبًا ثم ٦ كم غربًا. كم يبعد عن نقطة البداية؟
جـ² = ٦٤ + ٣٦ = ١٠٠ إذن ١٠ كم.
أن يحسب الطالب المسافة المباشرة.
ملاحظات مهمة
- 1قطر المستطيل وتر في مثلث قائم.
- 2السلم وتر والجدار والأرض ساقان.
- 3عند الاتجاهين المتعامدين نستعمل النظرية.
- 4أقرب الناتج عند الحاجة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار السلم ساقًا وجمع المربعات.✓ الصواب: السلم وتر فنطرح مربع المسافة من مربعه.
- ✗ خطأنسيان الجذر في النهاية.✓ الصواب: بعد إيجاد المربع نأخذ الجذر لنجد الطول.
ملخص الدرس
- أحول الموقف إلى مثلث قائم.
- أحدد الوتر ثم أطبق النظرية.
- القطر والسلم والمسافة المباشرة أوتار.
- أتحقق من أن الوتر الأطول.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
