ورقاتشرح درس اختيار طريقة التمثيل المناسبة ثاني متوسط الفصل الثاني
لكل تمثيل بياني غرض يناسبه: الأعمدة للفئات المنفصلة والمدرج للبيانات العددية في فترات والقطاعات لأجزاء الكل والنقاط والساق والورقة لعدد قليل من القيم والصندوق لمقارنة التوزيعات؛ واختيار التمثيل…
أهداف الدرس
- يختار التمثيل البياني الأنسب لنوع البيانات والغرض منها.
- يقرأ التمثيل بالنقاط ويستخرج منه المقاييس.
- يقارن بين التمثيلات ويبين مزايا كل منها.
- يكشف التمثيل المضلل ويفسر سبب تضليله.
المفهوم الأساسي
لكل تمثيل بياني غرض يناسبه: الأعمدة للفئات المنفصلة والمدرج للبيانات العددية في فترات والقطاعات لأجزاء الكل والنقاط والساق والورقة لعدد قليل من القيم والصندوق لمقارنة التوزيعات؛ واختيار التمثيل الأنسب يجعل الرسالة واضحة وصادقة.
شرح الدرس
تعلمنا في هذه الوحدة طرقًا كثيرة لعرض البيانات. السؤال الآن: متى نستعمل كل طريقة؟ الجواب يتوقف على نوع البيانات وعلى ما نريد أن نبينه.
التمثيل بالنقاط
سأل فهد ١٢ طالبًا عن عدد إخوتهم فكانت الإجابات: ٠١١٢٢٢٣٣٣٣٤٥
كل نقطة تمثل طالبًا واحدًا، وهي مناسبة لعدد قليل من القيم لأنها تُظهر كل قيمة وتكرارها.
- المنوال: ٣ لأنه أعلى عمود من النقاط وتكراره ٤
- المدى: ٥ − ٠ = ٥
- الوسيط: القيمتان السادسة والسابعة ٢ و٣ فالوسيط (٢ + ٣) ÷ ٢ = ٢٫٥
- عدد من لديهم ٣ إخوة أو أكثر: ٤ + ١ + ١ = ٦ طلاب
لكل غرض تمثيله
- الأعمدة: فئات منفصلة مثل الرياضات المفضلة، والأعمدة بينها فراغات.
- المدرج التكراري: بيانات عددية كثيرة موزعة على فترات متساوية، والأعمدة متلاصقة.
- القطاعات الدائرية: أجزاء من كل واحد وإظهار النسب، وهي أفضل عندما يكون عدد الفئات قليلًا.
- النقاط: عدد قليل من القيم لإظهار كل قيمة وتكرارها.
- الساق والورقة: عدد قليل أو متوسط من القيم مع الاحتفاظ بالقيم الأصلية.
- الصندوق وطرفاه: مقارنة مجموعتين أو أكثر باستعمال الوسيط والربيعين والمدى.
«نختار التمثيل بحسب نوع البيانات وبحسب ما نريد أن نبينه»
اختر التمثيل المناسب
المثال الأول: اختر التمثيل الأنسب لكل موقف:
- نسبة ما تنفقه سارة على الطعام والكتب والادخار من مصروفها ← القطاعات الدائرية لأنها أجزاء من كل.
- درجات ١٠٠ طالب موزعة على فترات ← المدرج التكراري لأن البيانات عددية كثيرة.
- مقارنة درجات صفين بوسيطيهما وانتشارهما ← الصندوق وطرفاه.
- عدد الطلاب المشاركين في كل نشاط مدرسي ← الأعمدة لأن الأنشطة فئات منفصلة.
- أعمار ١٥ لاعبًا مع بقاء كل عمر ظاهرًا ← الساق والورقة.
المدرج أم الأعمدة
تفصل المسافات بين الأعمدة لأنها تمثل فئات منفصلة كالأنشطة، أما الأعمدة المتلاصقة في المدرج فلأن فتراته متصلة كالدرجات والأطوال. إن كانت الفئات أسماء فاستعمل الأعمدة، وإن كانت أرقامًا موزعة على فترات فاستعمل المدرج.
التمثيل المضلل
المثال الثاني: باع محل ٥٢ كتابًا في الأسبوع الأول و٥٦ كتابًا في الثاني. رُسم عمودان بمحور رأسي يبدأ من ٥٠ بدل الصفر فصار ارتفاع الأول ٢ والثاني ٦ وحدات، فبدا الثاني ثلاثة أمثال الأول.
- الحقيقة: ٥٦ ÷ ٥٢ ≈ ١٫٠٨ أي زيادة صغيرة.
- السبب: المحور الرأسي لم يبدأ من الصفر.
ابدأ محور الأعمدة من الصفر وبتدريج منتظم، فالتدريج غير المنتظم يخدع العين.
استراتيجية الاختيار
- أحدد نوع البيانات: فئات أو أرقام.
- أحدد الغرض: مقارنة أم نسب أم توزيع أم قيم أصلية.
- أنظر إلى عدد القيم: قليل أم كثير.
- أتحقق أن التمثيل صادق: محور منتظم وعنوان واضح.
قد يصلح أكثر من تمثيل لنفس البيانات، لكن الأنسب هو الذي يبين الفكرة المطلوبة بأوضح صورة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما التمثيل الأنسب لعرض نسبة كل لون مفضل بين طلاب الصف؟
القطاعات الدائرية لأنها تمثل أجزاء من كل.
أن يختار الطالب التمثيل المناسب.
التدريب الثاني
من التمثيل بالنقاط في الدرس كم طالبًا لديه أخ واحد أو أخوان؟
٢ + ٣ = ٥ طلاب.
أن يقرأ الطالب التمثيل بالنقاط.
المسألة الثالثة
لماذا يعد مدرج بفترات مختلفة الطول تمثيلًا مضللًا؟
لأن عرض الأعمدة المختلف يوهم بتكرارات غير حقيقية، ولذلك نجعل الفترات متساوية الطول.
أن يكشف الطالب التضليل في التمثيل.
ملاحظات مهمة
- 1الأعمدة للفئات والمدرج للفترات العددية.
- 2القطاعات لأجزاء الكل.
- 3النقاط والساق والورقة لعدد قليل من القيم.
- 4الصندوق وطرفاه للمقارنة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال القطاعات لبيانات ليست أجزاء من كل.✓ الصواب: أستعمل الأعمدة أو غيرها عندما لا يكون المجموع كلًّا واضحًا.
- ✗ خطأبدء المحور الرأسي من قيمة غير الصفر في الأعمدة.✓ الصواب: أبدأ المحور من الصفر لئلا يضلل الرسم القارئ.
ملخص الدرس
- لكل تمثيل نوع بيانات وغرض يناسبه.
- أحدد نوع البيانات والغرض وعدد القيم قبل الاختيار.
- التمثيل بالنقاط يبين كل قيمة وتكرارها.
- أتجنب التمثيلات المضللة بتدريج منتظم ومحور يبدأ من الصفر.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
