ورقاتشرح درس القطاعات الدائرية ثاني متوسط الفصل الثاني
التمثيل بالقطاعات الدائرية يقسم دائرة كاملة إلى قطاعات تمثل أجزاء من الكل؛ زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠° ومجموع الزوايا ٣٦٠ درجة.
أهداف الدرس
- يحسب زاوية كل قطاع دائري بضرب النسبة في ٣٦٠ درجة.
- يمثل البيانات بالقطاعات الدائرية.
- يقرأ التمثيل بالقطاعات ويستخرج منه النسب والأعداد.
- يتحقق أن مجموع زوايا القطاعات ٣٦٠ درجة.
المفهوم الأساسي
التمثيل بالقطاعات الدائرية يقسم دائرة كاملة إلى قطاعات تمثل أجزاء من الكل؛ زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠° ومجموع الزوايا ٣٦٠ درجة.
شرح الدرس
سأل معلم الرياضة ٤٠ طالبًا: ما رياضتك المفضلة؟ فكانت النتيجة: ١٦ طالبًا يحبون كرة القدم و١٠ كرة السلة و٨ السباحة و٦ الركض. التمثيل بالقطاعات أفضل طريقة لنرى حصة كل رياضة من المجموع.
النسبة المئوية لكل فئة
النسبة = تكرار الفئة ÷ المجموع الكلي. نحسب لكل رياضة:
- كرة القدم: ١٦ ÷ ٤٠ = ٠٫٤ أي ٤٠٪
- كرة السلة: ١٠ ÷ ٤٠ = ٠٫٢٥ أي ٢٥٪
- السباحة: ٨ ÷ ٤٠ = ٠٫٢ أي ٢٠٪
- الركض: ٦ ÷ ٤٠ = ٠٫١٥ أي ١٥٪
مجموع النسب ٤٠ + ٢٥ + ٢٠ + ١٥ = ١٠٠٪ كما يجب.
حساب زاوية القطاع
الدائرة كلها ٣٦٠° فنضرب النسبة في ٣٦٠°:
«زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠°»
- كرة القدم: ٠٫٤ × ٣٦٠ = ١٤٤°
- كرة السلة: ٠٫٢٥ × ٣٦٠ = ٩٠°
- السباحة: ٠٫٢ × ٣٦٠ = ٧٢°
- الركض: ٠٫١٥ × ٣٦٠ = ٥٤°
نتحقق: ١٤٤ + ٩٠ + ٧٢ + ٥٤ = ٣٦٠ فالحساب صحيح.
رسم القطاعات
نرسم دائرة ثم نحدد نصف قطر، ونقيس بالمنقلة أول زاوية ١٤٤° ونرسم نصف قطر ثانيًا، ثم نكمل بقية الزوايا بالترتيب، ونكتب اسم كل قطاع ونسبته.
القطاع الأكبر هو صاحب النسبة الأكبر، وهنا كرة القدم.
من الزاوية إلى العدد
المثال الثاني: في استطلاع شارك فيه ٦٠٠ طالب، كان قطاع «يفضلون القراءة» زاويته ١٠٨ درجة. كم طالبًا يفضلون القراءة؟
- نجد النسبة: ١٠٨ ÷ ٣٦٠ = ٠٫٣ أي ٣٠٪
- نجد العدد: ٠٫٣ × ٦٠٠ = ١٨٠ طالبًا
قطاعات من جدول مبالغ
المثال الثالث: مصروف شهري ٢٤٠ ريالا لسارة موزع هكذا: ادخار ١٢٠ ريالا وطعام ٦٠ ريالا وكتب ٣٦ ريالا وترفيه ٢٤ ريالا.
- الادخار: ١٢٠ ÷ ٢٤٠ = ٠٫٥ فالزاوية ١٨٠°
- الطعام: ٦٠ ÷ ٢٤٠ = ٠٫٢٥ فالزاوية ٩٠°
- الكتب: ٣٦ ÷ ٢٤٠ = ٠٫١٥ فالزاوية ٥٤°
- الترفيه: ٢٤ ÷ ٢٤٠ = ٠٫١ فالزاوية ٣٦°
نتحقق: ١٨٠ + ٩٠ + ٥٤ + ٣٦ = ٣٦٠ فالزوايا صحيحة.
القطاعات تصلح عندما تكون الفئات أجزاء من كل واحد؛ فإذا لم يكن المجموع كلًّا واضحًا فاستعمل الأعمدة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
في صف ٢٥ طالبًا اختار ١٠ منهم اللون الأزرق. ما زاوية قطاع اللون الأزرق؟
١٠ ÷ ٢٥ = ٠٫٤ ثم ٠٫٤ × ٣٦٠ = ١٤٤° فالزاوية ١٤٤ درجة.
أن يحسب الطالب زاوية القطاع.
التدريب الثاني
شارك ٨٠٠ مشجع في استطلاع، وكان قطاع «يفضلون الفريق الأزرق» زاويته ٩٠ درجة. كم مشجعًا يفضلونه؟
٩٠ ÷ ٣٦٠ = ٠٫٢٥ ثم ٠٫٢٥ × ٨٠٠ = ٢٠٠ مشجع.
أن يجد الطالب العدد من الزاوية.
المسألة الثالثة
قطاعات ٣ فئات زواياها ١٢٠° و١٥٠° والثالثة غير معروفة. ما زاوية الثالثة؟
٣٦٠ − ١٢٠ − ١٥٠ = ٩٠ درجة.
أن يستعمل الطالب مجموع الزوايا ٣٦٠ درجة.
ملاحظات مهمة
- 1النسبة = التكرار ÷ المجموع الكلي.
- 2زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠ درجة.
- 3مجموع زوايا القطاعات ٣٦٠° ومجموع النسب ١٠٠٪
- 4القطاع الأكبر زاويته أكبر ونسبته أكبر.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأضرب التكرار في ٣٦٠° مباشرة.✓ الصواب: أحسب النسبة أولًا ثم أضربها في ٣٦٠ درجة.
- ✗ خطأإهمال التحقق من مجموع الزوايا.✓ الصواب: أجمع الزوايا وأتأكد أن الناتج ٣٦٠ درجة.
ملخص الدرس
- القطاعات تمثل أجزاء من كل.
- زاوية القطاع = النسبة × ٣٦٠ درجة.
- مجموع الزوايا ٣٦٠° ومجموع النسب ١٠٠٪
- أجد العدد من الزاوية بضرب النسبة في المجموع الكلي.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
