ورقاتشرح درس استعمال العينات في التنبؤ ثاني متوسط الفصل الثاني
المجتمع هو المجموعة كلها التي نريد دراستها، والعينة جزء منها نختاره لنعرف رأي المجتمع. تكون العينة غير متحيزة إذا مثّلت المجتمع تمثيلًا عادلًا، ونتنبأ بنتائج المجتمع بالتناسب مع نتائج العينة.
أهداف الدرس
- يميّز بين العينة المتحيزة وغير المتحيزة.
- يصنّف العينات إلى بسيطة عشوائية ومنتظمة وطبقية.
- يستعمل نتائج عينة للتنبؤ بسلوك المجتمع كله بالتناسب.
- يحكم على صلاحية العينة لتمثيل المجتمع.
المفهوم الأساسي
المجتمع هو المجموعة كلها التي نريد دراستها، والعينة جزء منها نختاره لنعرف رأي المجتمع. تكون العينة غير متحيزة إذا مثّلت المجتمع تمثيلًا عادلًا، ونتنبأ بنتائج المجتمع بالتناسب مع نتائج العينة.
شرح الدرس
تريد إدارة المدرسة معرفة الرياضة المفضلة لدى ٦٠٠ طالب. سؤال كل طالب يستغرق وقتًا طويلًا، فتسأل عددًا منهم فقط. كيف نختارهم حتى تكون النتيجة صادقة؟
المجتمع والعينة
- المجتمع: كل الأفراد المراد دراستهم، وهم هنا طلاب المدرسة جميعًا.
- العينة: جزء من المجتمع نسأله فعلًا.
«العينة الجيدة تمثّل المجتمع كله»
العينة المتحيزة وغير المتحيزة
- المتحيزة: تفضّل فئة على أخرى، مثل أن يسأل فهد أعضاء فريق كرة القدم عن رياضتهم المفضلة.
- غير المتحيزة: يكون لكل فرد في المجتمع فرصة متساوية لدخولها.
العينة الكبيرة ليست دائمًا جيدة؛ فسؤال ١٠٠ طالب كلهم في نادي كرة القدم عينة متحيزة.
أنواع العينات غير المتحيزة
- العشوائية البسيطة: كل فرد له فرصة متساوية، مثل سحب أسماء ٥٠ طالبًا من صندوق فيه أسماء الجميع.
- المنتظمة: نختار وفق نمط ثابت، مثل اختيار كل طالب خامس من قائمة الأسماء المرتبة.
- الطبقية: نقسم المجتمع إلى فئات (طبقات) مثل الصفوف، ثم نختار عشوائيًّا من كل طبقة بما يتناسب مع حجمها.
التنبؤ بالتناسب
سألت سارة عينة غير متحيزة من ٥٠ طالبًا، فقال ١٨ منهم إن كرة القدم رياضتهم المفضلة. نتنبأ بعدد الطلاب في المدرسة كلها وعددهم ٦٠٠
نكتب تناسبًا: ١٨٥٠ = س/٦٠٠ ثم نضرب تبادليًّا: ٥٠ × س = ١٨ × ٦٠٠ = ١٠٬٨٠٠ فيكون س = ١٠٬٨٠٠ ÷ ٥٠ = ٢١٦ طالبًا.
يمكن حساب نسبة العينة ١٨٥٠ = ٣٦٪ ثم أخذ ٣٦٪ من ٦٠٠ لنحصل على ٢١٦ طالبًا أيضًا.
التنبؤ تقديري، وهو أدق كلما كانت العينة أكبر وأقل تحيزًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
لمعرفة نوع الوجبة المفضلة في مدرسة، سأل خالد طلاب المقصف وقت الاستراحة فقط. هل عينته متحيزة؟ ولماذا؟
نعم، لأن من لا يشترون من المقصف لم تتح لهم فرصة الاختيار.
أن يحكم الطالب على تحيز العينة.
التدريب الثاني
في عينة غير متحيزة من ٤٠ طالبًا، يستعمل ١٠ منهم الحافلة. كم طالبًا نتوقع من ٨٠٠ طالب؟
١٠٤٠ = س/٨٠٠ فيكون س = ٢٠٠ طالب.
أن يتنبأ الطالب بالتناسب.
المسألة الثالثة
في مدرسة ٣٠٠ طالب في الصف الأول و ٢٠٠ في الثاني و ١٠٠ في الثالث. تريد لمى عينة طبقية من ٣٠ طالبًا. كم تختار من كل صف؟
المجموع ٦٠٠ فتختار ١٥ و ١٠ و ٥ طلاب.
أن يوزع الطالب العينة الطبقية بما يتناسب مع الأحجام.
ملاحظات مهمة
- 1العينة الجيدة تمثّل المجتمع وتتيح لكل فرد فرصة متساوية.
- 2العشوائية البسيطة والمنتظمة والطبقية عينات غير متحيزة إذا نفّذت جيدًا.
- 3نتنبأ بعدد أفراد المجتمع بالتناسب مع نتائج العينة.
- 4ننتبه إلى صيغة السؤال، فالأسئلة الموجّهة تنتج نتائج متحيزة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار العينة كبيرة العدد غير متحيزة دائمًا.✓ الصواب: أنظر أولًا إلى كيفية اختيار أفرادها وهل يمثّلون المجتمع.
- ✗ خطأعكس طرفي التناسب عند التنبؤ.✓ الصواب: أضع العينة في طرف والمجتمع في الطرف الآخر بالترتيب نفسه، الجزء فوق الكل.
ملخص الدرس
- المجتمع كله، والعينة جزء منه.
- العينة غير المتحيزة تمثّل المجتمع.
- أنواعها: عشوائية بسيطة ومنتظمة وطبقية.
- نتنبأ بالمجتمع بالتناسب مع نتائج العينة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
