ورقاتشرح درس الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي ثاني متوسط الفصل الثاني
الاحتمال النظري هو نسبة النواتج المرغوبة إلى النواتج الممكنة المتساوية الفرصة. أما الاحتمال التجريبي فهو نسبة عدد مرات وقوع الحادثة فعلًا إلى عدد مرات إجراء التجربة، ويقترب من النظري كلما زاد عدد…
أهداف الدرس
- يميّز بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي.
- يحسب الاحتمال التجريبي من نتائج تجربة مكررة.
- يقارن بين الاحتمالين ويفسّر سبب اختلافهما.
- يتوقع عدد مرات وقوع حادثة في عدد كبير من المحاولات.
المفهوم الأساسي
الاحتمال النظري هو نسبة النواتج المرغوبة إلى النواتج الممكنة المتساوية الفرصة. أما الاحتمال التجريبي فهو نسبة عدد مرات وقوع الحادثة فعلًا إلى عدد مرات إجراء التجربة، ويقترب من النظري كلما زاد عدد المحاولات.
شرح الدرس
رمى خالد مكعب أرقام ٦٠ مرة ودوّن ما ظهر. هل ظهر كل عدد عشر مرات بالضبط؟ لننظر إلى الاحتمالين معًا.
الاحتمال النظري
نحسبه بالتفكير دون إجراء التجربة، بشرط أن تكون النواتج متساوية الفرصة.
«ح(أ) = عدد النواتج المرغوبة ÷ عدد النواتج الممكنة»
لمكعب الأرقام ٦ نواتج متساوية الفرصة، فاحتمال ظهور العدد ٤ نظريًّا يساوي ١٦ تمامًا.
الاحتمال التجريبي
نحسبه من نتائج تجربة أجريناها فعلًا.
«الاحتمال التجريبي = عدد مرات وقوع الحادثة ÷ العدد الكلي للمحاولات»
يبيّن الرسم نتائج رميات خالد الستين.
ظهر العدد ٤ تسع مرات من ٦٠ رمية، فالاحتمال التجريبي لظهوره ٩٦٠ = ٣٢٠
المقارنة بين الاحتمالين
الاحتمال النظري للعدد ٤ هو ١٦ وهو يساوي ١٠٦٠ أما التجريبي فهو ٩٦٠ والفرق صغير لأن الحظ يدخل في كل تجربة.
كلما زاد عدد المحاولات اقترب الاحتمال التجريبي من النظري.
التوقع
نستعمل الاحتمال لتوقع عدد مرات وقوع الحادثة: التوقع = الاحتمال × عدد المحاولات.
مثال: إذا رمينا المكعب ٦٠٠ مرة فنتوقع ظهور العدد ٤ نحو ١٦ × ٦٠٠ = ١٠٠ مرة.
مثال آخر: رمت سارة قطعة نقد ٥٠ مرة فظهرت الصورة ٢٨ مرة. الاحتمال التجريبي للصورة ٢٨٥٠ = ١٤٢٥ والنظري ١٢ أي ٢٥٥٠ وهما قريبان لكن غير متساويين.
الاحتمال النظري لا يضمن النتيجة في عدد قليل من المحاولات؛ فقد تظهر الصورة ثلاث مرات متتالية.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
في كيس ٥ كرات حمراء و ٥ زرقاء. سحبت لمى كرة وأعادتها ٤٠ مرة، فظهرت الحمراء ٢٤ مرة. ما الاحتمال التجريبي للحمراء؟ وما النظري؟
التجريبي ٢٤٤٠ = ٣٥ ← والنظري ٥١٠ = ١٢ فالتجريبي أكبر.
أن يحسب الطالب الاحتمالين ويقارنهما.
التدريب الثاني
ما عدد مرات ظهور العدد الزوجي المتوقع عند رمي مكعب أرقام ١٢٠ مرة؟
احتمال الزوجي ٣٦ = ١٢ ← التوقع ١٢ × ١٢٠ = ٦٠ مرة.
أن يستعمل الطالب الاحتمال في التوقع.
المسألة الثالثة
دار مؤشر قرص ٥٠ مرة، فوقف على اللون الأخضر ١٥ مرة. ما الاحتمال التجريبي للأخضر؟ وكم مرة نتوقع الأخضر في ٢٠٠ دورة بالنسبة نفسها؟
١٥٥٠ = ٣١٠ ← التوقع ٣١٠ × ٢٠٠ = ٦٠ مرة.
أن يستعمل الطالب النتائج التجريبية في التنبؤ.
ملاحظات مهمة
- 1النظري يُحسب بالتفكير، والتجريبي يُحسب من تجربة فعلية.
- 2الاحتمال عدد بين ٠ و ١ دائمًا.
- 3التجريبي يتغير من تجربة إلى أخرى.
- 4كثرة المحاولات تقرّب التجريبي من النظري.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأقسمة عدد مرات الوقوع على عدد مرات عدم الوقوع.✓ الصواب: نقسم على العدد الكلي للمحاولات.
- ✗ خطأالظن أن النتيجة تساوي النظري تمامًا في كل تجربة.✓ الصواب: التجريبي قد يختلف قليلًا، ويقترب مع زيادة المحاولات.
ملخص الدرس
- النظري = النواتج المرغوبة ÷ النواتج الممكنة.
- التجريبي = مرات الوقوع ÷ مرات التجربة.
- كلما زادت المحاولات اقترب التجريبي من النظري.
- التوقع = الاحتمال × عدد المحاولات.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
