ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: تمثيل المسألة ثاني متوسط الفصل الثاني
عندما تكون مسألة الاحتمال كبيرة أو معقدة نمثّلها بقائمة أو جدول أو رسم، أو نجري تجربة بسيطة تحاكيها، ثم نحسب الاحتمال من التمثيل.
أهداف الدرس
- يطبّق الخطوات الأربع لحل المسألة (أفهم، أخطط، أحل، أتحقق).
- يمثّل مسألة احتمال بقائمة منظمة أو جدول أو رسم شجري.
- يستعمل المحاكاة بمكعب أرقام أو قطعة نقد لتقدير احتمال.
- يتحقق من معقولية الحل.
المفهوم الأساسي
عندما تكون مسألة الاحتمال كبيرة أو معقدة نمثّلها بقائمة أو جدول أو رسم، أو نجري تجربة بسيطة تحاكيها، ثم نحسب الاحتمال من التمثيل.
شرح الدرس
في اختبار قصير ثلاثة أسئلة من نوع صح أو خطأ، وقرر محمد أن يخمّن جميع الإجابات. ما احتمال أن تكون إجاباته كلها صحيحة؟ المسألة تحتاج إلى تنظيم، ونبدأ بخطواتنا الأربع.
الخطوات الأربع
- أفهم: ماذا أعرف؟ وماذا أريد أن أجد؟
- أخطط: أختار طريقة تمثيل: قائمة أو جدول أو رسم شجري أو محاكاة.
- أحل: أنفّذ الخطة وأعدّ النواتج.
- أتحقق: هل الجواب معقول؟ وهل عددت كل الحالات؟
«أمثّل المسألة ثم أعدّ ولا أخمّن»
مثال بالقائمة المنظمة
أفهم: لكل سؤال إجابتان (ص أو خ)، والأسئلة ثلاثة، والمطلوب احتمال أن تكون الإجابات الثلاث صحيحة.
أخطط: أكتب كل النواتج الممكنة بترتيب ثابت.
أحل: عدد النواتج ٢ × ٢ × ٢ = ٨ نواتج هي: ص ص ص، ص ص خ، ص خ ص، ص خ خ، خ ص ص، خ ص خ، خ خ ص، خ خ خ. ناتج واحد فقط يعني ثلاث إجابات صحيحة، فالاحتمال ١٨
أتحقق: عدد النواتج في القائمة يطابق ما وجدناه بمبدأ العد، والجواب أقل من ١٢ وهذا معقول.
مثال بالجدول
نرمي مكعبي أرقام ونجمع العددين الظاهرين. ما احتمال أن يكون المجموع ٧؟
نكوّن جدولًا من ٦ صفوف و ٦ أعمدة، فنحصل على ٦ × ٦ = ٣٦ ناتجًا. المجاميع التي تساوي ٧ هي: ١ و ٦ ثم ٢ و ٥ ثم ٣ و ٤ ثم ٤ و ٣ ثم ٥ و ٢ ثم ٦ و ١ أي ٦ نواتج. الاحتمال ٦٣٦ = ١٦
الجدول يمنع نسيان النواتج حين يكون لدينا مكعبان.
المحاكاة
أحيانًا يصعب تعداد كل النواتج، فنستعمل تجربة تشبه الموقف. مثال: احتمال أن يصيب لاعب الهدف ٥٠٪ من المرات. نرمي قطعة نقد لكل محاولة: صورة تعني إصابة وكتابة تعني إخفاقًا. نكرر الرمي ٣٠ مرة ونحسب نسبة الصور.
نتيجة المحاكاة تقريبية، ونزيد عدد التكرار لنقترب من القيمة الحقيقية.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
لدى سارة ثلاث قطع نقد ترميها معًا. اكتب كل النواتج، ثم أوجد احتمال ظهور صورتين بالضبط.
عدد النواتج ٨ والمرغوبة ص ص ك وص ك ص وك ص ص، فالاحتمال ٣٨ احتمالًا.
أن يمثّل الطالب المسألة بقائمة منظمة.
التدريب الثاني
رُمي مكعبا أرقام. ما احتمال أن يكون المجموع ٩؟
٤ نواتج هي ٣ و ٦ ثم ٤ و ٥ ثم ٥ و ٤ ثم ٦ و ٣ من ٣٦ ناتجًا، فالاحتمال ٤٣٦ = ١٩ احتمالًا.
أن يستعمل الطالب جدول النواتج.
المسألة الثالثة
لدى فهد ٣ قمصان و ٢ من البناطيل و ٢ من الأحذية. كم زيًّا ممكنًا؟ وما احتمال أن يختار عشوائيًّا زيًّا يحوي القميص الأول؟
٣ × ٢ × ٢ = ١٢ زيًّا، وللقميص الأول ٢ × ٢ = ٤ أزياء، فالاحتمال ٤١٢ = ١٣ احتمالًا.
أن يطبّق الطالب الخطوات الأربع على مسألة بثلاث مراحل.
ملاحظات مهمة
- 1الخطوات الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- 2قائمة أو جدول أو شجرة أو محاكاة طرق لتمثيل المسألة.
- 3نكتب النواتج بترتيب ثابت حتى لا ننسى شيئًا.
- 4نتحقق دائمًا من عدد النواتج ومن معقولية الجواب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعدّ بعض النواتج مرتين أو نسيانها عند الكتابة العشوائية.✓ الصواب: أستعمل جدولًا أو قائمة بترتيب ثابت.
- ✗ خطأاعتبار ١ و ٦ وكذلك ٦ و ١ ناتجًا واحدًا في المكعبين.✓ الصواب: هما ناتجان مختلفان لأن المكعبين متمايزان.
ملخص الدرس
- أحل المسألة بأربع خطوات: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- أمثّل النواتج بقائمة أو جدول أو شجرة.
- المحاكاة تجربة بسيطة تقلّد الموقف وتعطي تقديرًا.
- أتحقق من أن عدد النواتج يطابق مبدأ العد.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
