ورقاتشرح درس المدرجات التكرارية ثاني متوسط الفصل الثاني
المدرج التكراري تمثيل بالأعمدة المتلاصقة يبين تكرار البيانات في فترات متساوية الطول؛ ارتفاع كل عمود يساوي تكرار فترته.
أهداف الدرس
- يكوّن جدولًا تكراريًا للبيانات بفترات متساوية الطول.
- يرسم المدرج التكراري ويحدد أعمدته وتكرارات فتراته.
- يقرأ المدرج التكراري ويستخرج منه معلومات.
- يميز بين المدرج التكراري والتمثيل بالأعمدة.
المفهوم الأساسي
المدرج التكراري تمثيل بالأعمدة المتلاصقة يبين تكرار البيانات في فترات متساوية الطول؛ ارتفاع كل عمود يساوي تكرار فترته.
شرح الدرس
اختبر المعلم ٢٥ طالبًا في الرياضيات وكانت الدرجات من ٥٠ درجة. لو كتبنا كل درجة وحدها لاحتجنا إلى سطور كثيرة، لذلك نجمع الدرجات القريبة في فترات.
الفترات المتساوية
نقسم مدى البيانات إلى فترات متساوية الطول لا تتداخل. هنا طول كل فترة ١٠ درجات: من ١ إلى ١٠ ثم من ١١ إلى ٢٠ وهكذا. نعد القيم الواقعة في كل فترة فنحصل على تكرارها.
المثال الأول: الجدول التكراري لدرجات الطلاب:
- من ١ إلى ١٠ ← التكرار ٢
- من ١١ إلى ٢٠ ← التكرار ٤
- من ٢١ إلى ٣٠ ← التكرار ٨
- من ٣١ إلى ٤٠ ← التكرار ٧
- من ٤١ إلى ٥٠ ← التكرار ٤
مجموع التكرارات ٢ + ٤ + ٨ + ٧ + ٤ = ٢٥ وهو عدد الطلاب.
رسم المدرج التكراري
- نرسم محورًا أفقيًا للفترات ومحورًا رأسيًا للتكرار، ونكتب عنوانًا لكل محور.
- نختار تدريجًا منتظمًا للمحور الرأسي يبدأ من صفر.
- نرسم لكل فترة عمودًا ارتفاعه تكرارها، وعرض الأعمدة متساوٍ.
- الأعمدة متلاصقة لأن الفترات متصلة.
«في المدرج التكراري تتلاصق الأعمدة لأن الفترات متصلة»
قراءة المدرج التكراري
من المدرج السابق نستنتج:
- أعلى عمود هو فترة ٢١ إلى ٣٠ وتكرارها ٨ طلاب، فهي الفترة الأكثر تكرارًا.
- عدد من حصلوا على ٢١ درجة أو أكثر ٨ + ٧ + ٤ = ١٩ طالبًا.
- عدد من حصلوا على ٣١ درجة أو أكثر ٧ + ٤ = ١١ طالبًا، وهم ٤٤٪ من الطلاب لأن ١١ ÷ ٢٥ = ٠٫٤٤
- عدد من حصلوا على أقل من ٢١ درجة ٢ + ٤ = ٦ طلاب.
لا نستطيع من المدرج أن نعرف درجة طالب بعينه، بل نعرف عدد طلاب كل فترة فقط.
من بيانات خام إلى مدرج
المثال الثاني: زمن وصول ٢٠ طالبًا إلى المدرسة بالدقائق:
١٢٢٥١٨٣١٢٢٩٢٧٣٥١٤٢٨٢١١٦٣٣٢٤٢٩١١٣٨٢٦١٩٢٣
نختار فترات طول كل منها ١٠ دقائق: من ١ إلى ١٠ ثم من ١١ إلى ٢٠ ثم من ٢١ إلى ٣٠ ثم من ٣١ إلى ٤٠ دقيقة، ونعد القيم:
- من ١ إلى ١٠ ← ١ (القيمة ٩)
- من ١١ إلى ٢٠ ← ٦
- من ٢١ إلى ٣٠ ← ٩
- من ٣١ إلى ٤٠ ← ٤
نتحقق: ١ + ٦ + ٩ + ٤ = ٢٠ وهو عدد القيم. ثم نرسم أربعة أعمدة متلاصقة ارتفاعاتها ١ و٦ و٩ و٤ طلاب.
المدرج والأعمدة العادية
تفصل الأعمدة العادية بين فئات منفصلة كالألوان أو الرياضات، أما المدرج فأعمدته متلاصقة لأنه يمثل فترات متصلة من القيم العددية.
الفترات المتساوية الطول شرط أساسي في المدرج التكراري، وإلا خُدعت العين بعرض الأعمدة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
من المدرج الذي رسمناه، كم طالبًا حصل على ٢٠ درجة أو أقل؟
٢ + ٤ = ٦ طلاب.
أن يقرأ الطالب المدرج التكراري.
التدريب الثاني
أوزان ١٠ حقائب بالكيلوجرام: ٣٧٥٢٨٦٤٩٥٦ كوّن جدولًا بفترات طول كل منها ٣ كجم من ١ إلى ٣ ثم من ٤ إلى ٦ ثم من ٧ إلى ٩ كجم.
٢ ثم ٥ ثم ٣ والمجموع ١٠ حقائب.
أن يكوّن الطالب جدولًا تكراريًا بفترات متساوية.
المسألة الثالثة
لماذا لا نستعمل فترات مثل من ١ إلى ١٠ ثم من ١١ إلى ٣٠ في مدرج واحد؟
لأن طول الفترتين مختلف، والمدرج يتطلب فترات متساوية الطول.
أن يفهم الطالب شرط المدرج.
ملاحظات مهمة
- 1المدرج التكراري للبيانات العددية الموزعة في فترات.
- 2أعمدته متلاصقة وعرضها متساوٍ.
- 3ارتفاع العمود يساوي تكرار الفترة.
- 4أتحقق بجمع التكرارات ومقارنتها بعدد القيم.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأترك فراغات بين أعمدة المدرج.✓ الصواب: ألصق الأعمدة لأن الفترات متصلة.
- ✗ خطأاختيار فترات مختلفة الطول.✓ الصواب: أجعل طول الفترات متساويًا.
ملخص الدرس
- المدرج التكراري يمثل تكرار فترات متساوية.
- الأعمدة متلاصقة وارتفاعها يساوي التكرار.
- أقرأ المدرج لأعرف الفترة الأكثر تكرارًا وعدد القيم.
- لا يعطي المدرج القيمة الدقيقة لكل عنصر.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
