ورقاتشرح درس التمثيل بالصندوق وطرفيه ثاني متوسط الفصل الثاني
التمثيل بالصندوق وطرفيه يلخص البيانات بخمس قيم: القيمة الصغرى والربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى والقيمة العظمى، فيبين مركز البيانات وانتشارها في رسم واحد.
أهداف الدرس
- يحدد القيم الخمس: الصغرى والربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى والعظمى.
- يرسم التمثيل بالصندوق وطرفيه لمجموعة بيانات.
- يقرأ التمثيل بالصندوق ويستنتج منه المدى والمدى الربيعي وتوزيع البيانات.
- يقارن مجموعتين من البيانات بتمثيلين بالصندوق.
المفهوم الأساسي
التمثيل بالصندوق وطرفيه يلخص البيانات بخمس قيم: القيمة الصغرى والربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى والقيمة العظمى، فيبين مركز البيانات وانتشارها في رسم واحد.
شرح الدرس
حصل ١٢ طالبًا على الدرجات الآتية في اختبار الرياضيات بعد ترتيبها:
٥٥٦٠٦٢٦٦٦٨٧٠٧٢٧٦٧٨٨٠٨٥٩٠
نريد تلخيصها في رسم واحد بسيط يبين أين يتركز أغلب الطلاب.
القيم الخمس
- القيمة الصغرى = ٥٥ والقيمة العظمى = ٩٠
- الوسيط: ١٢ قيمة فنأخذ وسط السادسة والسابعة: (٧٠ + ٧٢) ÷ ٢ = ٧١
- النصف الأدنى ٥٥٦٠٦٢٦٦٦٨٧٠ فالربيع الأدنى = (٦٢ + ٦٦) ÷ ٢ = ٦٤
- النصف الأعلى ٧٢٧٦٧٨٨٠٨٥٩٠ فالربيع الأعلى = (٧٨ + ٨٠) ÷ ٢ = ٧٩
رسم الصندوق وطرفيه
- نرسم خط أعداد يشمل القيم من ٥٥ إلى ٩٠ بتدريج منتظم.
- نرسم صندوقًا من الربيع الأدنى ٦٤ إلى الربيع الأعلى ٧٩
- نرسم داخل الصندوق خطًّا رأسيًا عند الوسيط ٧١
- نصل بخطين مستقيمين (الطرفين) من حافتي الصندوق إلى القيمة الصغرى ٥٥ والعظمى ٩٠
«في كل جزء من الأجزاء الأربعة نحو ربع البيانات»
قراءة التمثيل
- المدى = ٩٠ − ٥٥ = ٣٥
- المدى الربيعي = طول الصندوق = ٧٩ − ٦٤ = ١٥ ويحوي نحو نصف البيانات.
- نحو ربع الطلاب حصلوا على أقل من ٦٤ ونحو ربعهم على أكثر من ٧٩
- الوسيط ٧١ يبعد عن الربيع الأدنى ٧ وعن الربيع الأعلى ٨ تقريبًا، فهو قريب من منتصف الصندوق.
- الطرف الأيسر طوله ٦٤ − ٥٥ = ٩ والأيمن ٩٠ − ٧٩ = ١١ فالتوزيع شبه متماثل.
طول الصندوق يمثل المدى الربيعي، وطول الطرفين مع الصندوق يمثل المدى.
القيم المتطرفة في التمثيل
نتحقق: ١٫٥ × ١٥ = ٢٢٫٥ فالحدان ٦٤ − ٢٢٫٥ = ٤١٫٥ و٧٩ + ٢٢٫٥ = ١٠١٫٥ ولا توجد قيمة خارجهما، فلا قيم متطرفة. وإذا وجدت قيمة متطرفة رسمناها نقطة منفصلة، وجعلنا الطرف ينتهي عند أبعد قيمة غير متطرفة.
مقارنة مجموعتين
المثال الثاني: تمثيلان بالصندوق لدرجات صفين من ١٠٠:
- الصف أ: الصغرى ٤٠ والربيع الأدنى ٥٥ والوسيط ٦٥ والربيع الأعلى ٨٠ والعظمى ٩٥
- الصف ب: الصغرى ٥٠ والربيع الأدنى ٦٠ والوسيط ٦٥ والربيع الأعلى ٧٠ والعظمى ٨٠
نقارن: الوسيطان متساويان وكل منهما ٦٥ درجة. مدى الصف أ ٥٥ ومداه الربيعي ٢٥ ومدى الصف ب ٣٠ ومداه الربيعي ١٠ درجات. فدرجات الصف ب أكثر تقاربًا، ودرجات الصف أ أكثر تباعدًا.
التمثيل بالصندوق لا يعطينا القيم الأصلية كلها، بل يلخصها فقط.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد القيم الخمس للبيانات المرتبة ٢٤٥٧٨٩١١.
الصغرى ٢ والربيع الأدنى ٤ والوسيط ٧ والربيع الأعلى ٩ والعظمى ١١ وهي القيم الخمس.
أن يحدد الطالب القيم الخمس.
التدريب الثاني
تمثيل بالصندوق قيمه ١٠ و٢٠ و٣٠ و٤٠ و٦٠ فما المدى والمدى الربيعي؟
المدى ٦٠ − ١٠ = ٥٠ والمدى الربيعي ٤٠ − ٢٠ = ٢٠ وحدة.
أن يقرأ الطالب التمثيل.
المسألة الثالثة
في الصف أ في المثال الثاني، ما النسبة التقريبية للطلاب الذين حصلوا على أكثر من ٨٠ درجة؟
نحو ربع الطلاب أي ٢٥٪ لأن ٨٠ هو الربيع الأعلى.
أن يفسر الطالب الأجزاء الأربعة.
ملاحظات مهمة
- 1القيم الخمس: الصغرى والربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى والعظمى.
- 2طول الصندوق هو المدى الربيعي.
- 3كل جزء من الأجزاء الأربعة يحوي نحو ربع البيانات.
- 4أرتب البيانات قبل التمثيل وأرسم بتدريج منتظم.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار طول الصندوق مدى كل البيانات.✓ الصواب: طول الصندوق هو المدى الربيعي، والمدى هو المسافة من الطرف إلى الطرف.
- ✗ خطأرسم الوسيط في منتصف الصندوق دائمًا.✓ الصواب: أرسمه عند قيمته الفعلية.
ملخص الدرس
- التمثيل بالصندوق يلخص البيانات بخمس قيم.
- طول الصندوق هو المدى الربيعي.
- الأجزاء الأربعة تحوي نحو ربع البيانات لكل جزء.
- أقارن مجموعتين بوسيطيهما ومداهما الربيعي.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
