ورقاتشرح درس التمثيل بالساق والورقة ثاني متوسط الفصل الثاني
التمثيل بالساق والورقة يرتب البيانات العددية فيجعل رقم الآحاد ورقة وبقية العدد ساقًا، ويحتفظ بكل القيم الأصلية، فنرى شكل التوزيع ونجد الوسيط والمدى بسهولة.
أهداف الدرس
- يكوّن تمثيلًا بالساق والورقة من بيانات خام.
- يقرأ المفتاح ويستخرج القيم الأصلية من التمثيل.
- يحدد الوسيط والمنوال والمدى من التمثيل بالساق والورقة.
- يبين متى تكون الساق بلا أوراق ويعالج ذلك.
المفهوم الأساسي
التمثيل بالساق والورقة يرتب البيانات العددية فيجعل رقم الآحاد ورقة وبقية العدد ساقًا، ويحتفظ بكل القيم الأصلية، فنرى شكل التوزيع ونجد الوسيط والمدى بسهولة.
شرح الدرس
جمع معلم درجات ١٥ طالبًا في اختبار قصير من ٧٠ درجة:
٣٤٤٥٢٣٦٢٣١٤٢٥٣٣٤٦٩٤٧٢٥٥١٤٥٣٨٥٦
نريد تمثيلًا يرتب هذه الدرجات ويبقي كل درجة ظاهرة. هنا يفيدنا الساق والورقة.
فكرة الساق والورقة
نفصل كل عدد إلى جزأين: الورقة هي رقم الآحاد، والساق هي بقية العدد. فالعدد ٣٤ ساقه ٣ وورقته ٤ فقط.
«المفتاح يبين كيف نقرأ الساق والورقة، مثل ٣|٤ = ٣٤»
لا نقرأ التمثيل بلا مفتاح، فقد يعني ٣|٤ العدد ٣٤ أو ٣٫٤ حسب المفتاح.
بناء التمثيل خطوة خطوة
- نكتب الساقات في عمود من الأصغر إلى الأكبر: ٢ ثم ٣ ثم ٤ ثم ٥ ثم ٦
- نضع أوراق كل ساق أمامها كما وردت في البيانات.
- نعيد ترتيب الأوراق في كل صف تصاعديًا.
- نكتب المفتاح تحت التمثيل.
نتيجة الترتيب لدرجات الطلاب:
- الساق ٢ ← الأوراق ٣٥
- الساق ٣ ← الأوراق ١٤٤٨
- الساق ٤ ← الأوراق ٢٥٥٧
- الساق ٥ ← الأوراق ١٣٦
- الساق ٦ ← الأوراق ٢٩
المفتاح: ٣|١ = ٣١ درجة.
نتحقق: عدد الأوراق ٢ + ٤ + ٤ + ٣ + ٢ = ١٥ وهو عدد الطلاب.
القراءة من التمثيل
- أصغر قيمة ٢٣ وأكبر قيمة ٦٩ فالمدى = ٦٩ − ٢٣ = ٤٦
- القيم مرتبة فالوسيط هو القيمة الثامنة، فنعد الأوراق من الأعلى: ٢ + ٤ = ٦ قيم قبل الساق ٤ ثم السابعة ٤٢ والثامنة ٤٥ فالوسيط ٤٥
- المنوال: القيمتان ٣٤ و٤٥ كل منهما ظهرت مرتين، فللبيانات منوالان.
- أكثر الساقات أوراقًا هما ٣ و٤ فنحو نصف الدرجات بين ٣٠ و٤٩ درجة
الساق والورقة تحتفظ بكل القيم الأصلية، أما المدرج فيخفيها داخل الفترات.
ساق بلا أوراق
المثال الثاني: أعمار ٦ أشخاص: ١٢١٥١٨٢١٢٣٤٧
- الساق ١ ← الأوراق ٢٥٨
- الساق ٢ ← الأوراق ١٣
- الساق ٣ ← لا أوراق
- الساق ٤ ← الأوراق ٧
المفتاح: ١|٢ = ١٢ سنة. نكتب الساق ٣ بلا أوراق لنحافظ على التدريج المنتظم، وهي تدل على أن القيمة ٤٧ بعيدة عن البقية. المدى = ٤٧ − ١٢ = ٣٥
ساقات من ثلاثة أرقام
المثال الثالث: أطوال ١٠ طلاب بالسنتيمتر: ١٣٨١٤٢١٤٥١٤٧١٥١١٥١١٥٣١٥٦١٦٠١٦٤
- الساق ١٣ ← الأوراق ٨
- الساق ١٤ ← الأوراق ٢٥٧
- الساق ١٥ ← الأوراق ١١٣٦
- الساق ١٦ ← الأوراق ٠٤
المفتاح: ١٥|١ = ١٥١ سم. عدد القيم ١٠ فالوسيط وسط القيمتين الخامسة والسادسة وكلتاهما ١٥١ فالوسيط ١٥١ سم. المنوال ١٥١ والمدى ١٦٤ − ١٣٨ = ٢٦ سم.
اكتب الأوراق في أعمدة منتظمة وبمسافات متساوية، وإلا اختلط عليك عدد الأوراق في كل صف.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
مثّل بالساق والورقة درجات ٨ طلاب: ١٥٢٢١٨٣١٢٥١٥٢٨٣٣ الإجابة: الساق ١ ← ٥٥٨ والساق ٢ ← ٢٥٨ والساق ٣ ← ١٣ بالمفتاح ١|٥ = ١٥ درجة.
أن يبني الطالب التمثيل بالساق والورقة.
التدريب الثاني
في تمثيل الدرس الأول كم طالبًا حصلوا على ٥٠ درجة أو أكثر؟
٣ + ٢ = ٥ طلاب.
أن يقرأ الطالب الأوراق ويعدها.
المسألة الثالثة
الساق ٤ ← ٠٣٣٩ والساق ٥ ← ٢٦ بالمفتاح ٤|٣ = ٤٣ أوجد الوسيط والمدى.
القيم ٤٠ و٤٣ و٤٣ و٤٩ و٥٢ و٥٦ والوسيط (٤٣ + ٤٩) ÷ ٢ = ٤٦ والمدى ٥٦ − ٤٠ = ١٦ وحدة.
أن يستخرج الطالب الوسيط والمدى من التمثيل.
ملاحظات مهمة
- 1الساق هي بقية العدد والورقة هي رقم الآحاد.
- 2أرتب الساقات والأوراق تصاعديًا.
- 3أكتب المفتاح دائمًا.
- 4أتحقق أن عدد الأوراق يساوي عدد القيم.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأنسيان المفتاح أو كتابته خطأ.✓ الصواب: أكتب المفتاح تحت التمثيل وأقرأ به كل صف.
- ✗ خطأعدم ترتيب الأوراق أو حذف ساق بلا أوراق.✓ الصواب: أرتب الأوراق تصاعديًا وأكتب كل الساقات بلا إسقاط.
ملخص الدرس
- الورقة هي رقم الآحاد والساق هي بقية العدد.
- المفتاح يبين كيف نقرأ التمثيل.
- التمثيل يحتفظ بالقيم الأصلية ويبين شكل التوزيع.
- نجد منه الوسيط والمنوال والمدى بسهولة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
