ورقاتشرح درس المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال خامس ابتدائي الفصل الثاني
المتوسط الحسابي هو مجموع البيانات مقسومًا على عددها، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
أهداف الدرس
- يجد المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات.
- يجد الوسيط بعد ترتيب البيانات.
- يجد المنوال ويحدد العدد الأكثر تكرارًا.
- يختار المقياس المناسب ويفسّر معناه في موقف حياتي.
المفهوم الأساسي
المتوسط الحسابي هو مجموع البيانات مقسومًا على عددها، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
شرح الدرس
سجّلت سارة درجاتها في خمسة اختبارات قصيرة في الرياضيات، وتريد أن تعرف: ما درجتها المعتادة؟ في الإحصاء ثلاثة مقاييس تعطينا صورة عن البيانات كلها بعدد واحد.
المتوسط الحسابي
درجات سارة: ٦ و ٨ و ٩ و ٧ و ١٠ من ١٠ درجات. لإيجاد المتوسط نجمع كل البيانات ثم نقسم المجموع على عدد البيانات.
- أجمع: ٦ + ٨ + ٩ + ٧ + ١٠ = ٤٠
- أقسم على عدد الاختبارات وهو ٥: ٤٠ ÷ ٥ = ٨
«المتوسط الحسابي = مجموع البيانات ÷ عدد البيانات»
فمتوسط درجات سارة ٨ درجات. المتوسط مثل توزيع عادل: لو أخذنا من الدرجات الكبيرة وأعطينا الصغيرة لصارت كل الدرجات تساوي ٨ درجات.
الوسيط
الوسيط هو العدد الذي يقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. عدد الكتب التي قرأها خمسة أصدقاء: ٩ و ٣ و ١١ و ٥ و ٧ كتب.
- أرتب البيانات: ٣ و ٥ و ٧ و ٩ و ١١
- أبحث عن القيمة الوسطى: قبلها عددان وبعدها عددان، وهي ٧
الوسيط ٧ كتب. وإذا كان عدد البيانات زوجيًا فلا توجد قيمة واحدة في المنتصف، فنجمع القيمتين الوسطيين ونقسم على العدد ٢ دائمًا.
- البيانات مرتبة: ٤ و ٦ و ٨ و ١٠
- القيمتان الوسطيان: ٦ و ٨ فأجمع ٦ + ٨ = ١٤ ثم ١٤ ÷ ٢ = ٧
الوسيط هنا ٧ وهو لا يظهر بين البيانات، وهذا طبيعي.
المنوال
المنوال هو القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها. مقاسات أحذية ستة طلاب: ٣٥ و ٣٦ و ٣٥ و ٣٧ و ٣٥ و ٣٦ بالترتيب. تكرّر المقاس ٣٥ ثلاث مرات والمقاس ٣٦ مرتين والمقاس ٣٧ مرة واحدة، فالمنوال هو المقاس ٣٥ تمامًا.
قد لا يوجد منوال إذا لم تتكرر أي قيمة، وقد يوجد منوالان إذا تكررت قيمتان العدد نفسه من المرات.
مجموعة واحدة وثلاثة مقاييس
عدد الأهداف التي سجلها فريق في خمس مباريات: ٢ و ٤ و ٤ و ٦ و ٩ هدفًا.
- المتوسط: ٢ + ٤ + ٤ + ٦ + ٩ = ٢٥ ثم ٢٥ ÷ ٥ = ٥
- الوسيط: البيانات مرتبة والقيمة الوسطى ٤
- المنوال: العدد ٤ تكرر مرتين
أرتّب البيانات دائمًا قبل البحث عن الوسيط.
المتوسط الحسابي يتأثر بالقيمة الشاذة الكبيرة جدًا، أما الوسيط فلا يتأثر بها كثيرًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ادّخر محمد في خمسة أسابيع المبالغ ٥ و ٧ و ٩ و ٦ و ٨ ريالات. أوجد متوسط ما ادّخره كل أسبوع.
المجموع ٣٥ ريالا ونقسمه على ٥ فيكون المتوسط ٧ ريالات.
أن يحسب الطالب المتوسط الحسابي.
التدريب الثاني
أطوال ستة نباتات بالسنتيمتر: ١٢ و ٨ و ١٠ و ١٥ و ٨ و ٩ سم. أوجد الوسيط والمنوال.
بعد الترتيب ٨ و ٨ و ٩ و ١٠ و ١٢ و ١٥ فالوسيطان ٩ و ١٠ والوسيط ٩٫٥ سم والمنوال ٨ سم.
أن يجد الطالب الوسيط والمنوال معًا.
المسألة الثالثة
متوسط درجات ريم في أربعة اختبارات ٩ وقد حصلت على ٨ و ١٠ و ٩ في ثلاثة منها. ما درجتها في الاختبار الرابع؟
المجموع المطلوب ٩ × ٤ = ٣٦ والثلاثة تجمع ٢٧ فالدرجة ٩ درجات.
أن يستعمل الطالب المتوسط للتفكير العكسي.
ملاحظات مهمة
- 1المتوسط الحسابي: أجمع ثم أقسم على عدد البيانات.
- 2الوسيط: أرتب ثم آخذ القيمة الوسطى.
- 3المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا وقد لا يوجد.
- 4عند عدد زوجي من البيانات أجد متوسط القيمتين الوسطيين.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأإيجاد الوسيط دون ترتيب البيانات.✓ الصواب: أرتب من الأصغر إلى الأكبر أولًا ثم أختار الوسط.
- ✗ خطأالقسمة على مجموع القيم بدل عددها.✓ الصواب: أقسم المجموع على عدد القيم فقط.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأاعتبار المنوال أكبر عدد.✓ الصواب: المنوال هو العدد الأكثر تكرارًا وليس الأكبر.
ملخص الدرس
- المتوسط الحسابي = المجموع ÷ العدد.
- الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب.
- المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
- في العدد الزوجي من البيانات نأخذ متوسط القيمتين الوسطيين.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
