ورقاتشرح درس خطة حل المسألة: إنشاء قائمة خامس ابتدائي الفصل الثاني
عندما نريد معرفة كل الحالات الممكنة نكتبها في قائمة منظمة تبدأ من حالة وتتغير بترتيب ثابت، فلا نترك حالة ولا نكرر أخرى.
أهداف الدرس
- يستعمل خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- ينشئ قائمة منظمة لحصر جميع الحالات الممكنة.
- يتحقق من أن القائمة كاملة وبلا تكرار.
- يحل مسائل حياتية من نقود وأعداد ومصافحات بإنشاء قائمة.
المفهوم الأساسي
عندما نريد معرفة كل الحالات الممكنة نكتبها في قائمة منظمة تبدأ من حالة وتتغير بترتيب ثابت، فلا نترك حالة ولا نكرر أخرى.
شرح الدرس
أرادت ريم أن تدفع ٦ ريالات بقطع نقدية من فئة ريال وريالين وخمسة ريالات. بكم طريقة تستطيع ذلك؟ إذا جربنا عشوائيًا فقد ننسى طرقًا، لذلك ننشئ قائمة منظمة.
الخطوات الأربع
- أفهم: ما المطلوب وما المعطيات؟
- أخطط: أنشئ قائمة منظمة وأبدأ من أكبر قيمة.
- أحل: أكتب كل الحالات بترتيب ثابت.
- أتحقق: أتأكد أن المجموع صحيح في كل حالة وأن العدد كامل.
«أنشئ قائمة منظمة ولا أنسى حالة»
مسألة النقود
المطلوب: طرق دفع ٦ ريالات بقطع فئة ١ و ٢ و ٥ ريالات.
- أخطط: أبدأ بأكبر قطعة وهي ٥ ريالات ثم أنقص عددها.
- أحل: ٥ + ١ = ٦ ثم ٢ + ٢ + ٢ = ٦ ثم ٢ + ٢ + ١ + ١ = ٦ ثم ٢ + ١ + ١ + ١ + ١ = ٦ ثم ١ + ١ + ١ + ١ + ١ + ١ = ٦
- عدد الطرق: ٥ طرق.
- أتحقق: لا يمكن استعمال قطعتين من ٥ ريالات لأن مجموعهما ١٠ وهو أكبر من ٦ وكل طريقة مجموعها ٦ فالقائمة كاملة.
مسألة الأعداد
كم عددًا من رقمين يمكن تكوينه بالأرقام ٣ و ٥ و ٧ دون تكرار الرقم؟
- أخطط: أثبّت رقم العشرات ثم أغيّر رقم الآحاد.
- أحل: العشرات ٣ تعطي ٣٥ و ٣٧ ثم العشرات ٥ تعطي ٥٣ و ٥٧ ثم العشرات ٧ تعطي ٧٣ و ٧٥ أيضًا
- الناتج: ٦ أعداد.
- أتحقق: لكل رقم عشرات حالتان وهناك ٣ أرقام وعدد الحالات ٣ × ٢ = ٦ وهذا يطابق القائمة.
مسألة المصافحات
التقى ٤ أصدقاء هم سارة ومحمد وريم وخالد وصافح كل واحد منهم الآخرين مرة واحدة. كم مصافحة حدثت؟
- سارة تصافح ٣: محمدًا وريم وخالدًا.
- محمد يصافح ٢ بقيا: ريم وخالدًا.
- ريم تصافح ١ بقي: خالدًا.
- العدد الكلي: ٣ + ٢ + ١ = ٦ مصافحات.
ننظم القائمة بترتيب ثابت حتى لا نكرر حالة ولا ننسى أخرى.
مصافحة سارة لمحمد هي نفسها مصافحة محمد لسارة فلا تُعد مرتين.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
بكم طريقة يُدفع ٥ ريالات بقطع ١ و ٢ ريال؟
٢ + ٢ + ١ و ٢ + ١ + ١ + ١ و ١ + ١ + ١ + ١ + ١ فالطرق ٣ طرق.
أن ينشئ الطالب قائمة منظمة للنقود.
التدريب الثاني
كوّن كل الأعداد من رقمين بالأرقام ٢ و ٤ و ٦ دون تكرار.
٢٤ و ٢٦ و ٤٢ و ٤٦ و ٦٢ و ٦٤ فعددها ٦ أعداد.
أن يحصر الطالب الحالات بالترتيب.
المسألة الثالثة
صافح ٥ طلاب بعضهم بعضًا مرة واحدة. كم مصافحة؟
٤ + ٣ + ٢ + ١ = ١٠ مصافحات.
أن يطبق الطالب القائمة المنظمة على مسألة المصافحات.
ملاحظات مهمة
- 1أبدأ بحالة واضحة ثم أغير شيئًا واحدًا بترتيب ثابت.
- 2أتحقق من خلو القائمة من التكرار.
- 3أتأكد أن كل حالة تحقق شرط المسألة.
- 4أعد الحالات في النهاية لأكتب الإجابة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة الحالات عشوائيًا فتنسى بعضها.✓ الصواب: أنظم القائمة بترتيب ثابت.
- ✗ خطأعد الحالة نفسها مرتين بترتيب مختلف.✓ الصواب: أحدد متى تكون الحالتان متماثلتين.
ملخص الدرس
- القائمة المنظمة تحصر كل الحالات الممكنة.
- أبدأ بأكبر قيمة أو بأول حالة وأتغير بترتيب ثابت.
- أتحقق من المجموع ومن عدم التكرار.
- أحل المسألة بالخطوات الأربع.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
