ورقاتشرح درس تحديد النواتج الممكنة خامس ابتدائي الفصل الثاني
النواتج الممكنة هي كل ما يمكن أن تنتهي به التجربة، ونحصرها بقائمة منظمة أو رسم شجري، ونعدّها بضرب عدد الخيارات في كل خطوة.
أهداف الدرس
- يحدد النواتج الممكنة لتجربة من خطوة واحدة.
- يستعمل الرسم الشجري والقائمة المنظمة لتحديد نواتج تجربة من خطوتين.
- يستعمل مبدأ العد بالضرب لإيجاد عدد النواتج الممكنة.
- يكتب احتمال ناتج محدد على صورة كسر.
المفهوم الأساسي
النواتج الممكنة هي كل ما يمكن أن تنتهي به التجربة، ونحصرها بقائمة منظمة أو رسم شجري، ونعدّها بضرب عدد الخيارات في كل خطوة.
شرح الدرس
أراد فهد أن يلعب لعبة: يرمي قطعة نقدية ثم يدير مؤشرًا ملونًا. كيف يعرف كل النتائج التي يمكن أن تظهر؟ لهذا نحدد النواتج الممكنة.
نواتج تجربة من خطوة واحدة
عند رمي قطعة نقدية يظهر وجه أو ظهر، فالنواتج الممكنة اثنان. وعند إدارة مؤشر على قرص فيه ٣ ألوان: أحمر وأزرق وأخضر تكون النواتج الممكنة ثلاثة.
- ناتج: نتيجة واحدة ممكنة للتجربة.
- النواتج الممكنة: مجموع كل النتائج التي قد تظهر.
«أحصر كل النواتج ولا أترك ناتجًا»
الرسم الشجري
نرمي قطعة نقدية ثم ندير المؤشر ذا الألوان الثلاثة. نرسم فرعًا لكل ناتج في الخطوة الأولى، ثم تخرج من كل فرع فروع الخطوة الثانية.
- وجه ← أحمر
- وجه ← أزرق
- وجه ← أخضر
- ظهر ← أحمر
- ظهر ← أزرق
- ظهر ← أخضر
عدد النواتج الممكنة ٦ نواتج. ونكتب هذه القائمة المنظمة نفسها بدل الشجرة أحيانًا فنحصل على النتيجة نفسها.
مبدأ العد
لا نحتاج دائمًا لرسم كل الفروع، فعدد النواتج = عدد خيارات الخطوة الأولى × عدد خيارات الخطوة الثانية.
- القطعة النقدية: ٢ خيار.
- المؤشر: ٣ ألوان.
- عدد النواتج: ٢ × ٣ = ٦
«عدد النواتج = عدد خيارات الخطوة الأولى × عدد خيارات الثانية»
طقم الملابس
عند سلمان ٣ قمصان: أبيض وأزرق وأخضر، وبنطالان: أسود وبني. عدد الأطقم المختلفة ٣ × ٢ = ٦ أطقم.
- أبيض مع أسود
- أبيض مع بني
- أزرق مع أسود
- أزرق مع بني
- أخضر مع أسود
- أخضر مع بني
وجبة المطعم
في قائمة الطعام ٤ أنواع من الساندويتش و ٣ أنواع من العصير. عدد الوجبات الممكنة بساندويتش واحد وعصير واحد هو ٤ × ٣ = ١٢ وجبة.
الاحتمال من النواتج
في التجربة الأولى النواتج الممكنة ٦ وكلها متساوية الفرص. احتمال ناتج واحد مثل وجه مع أحمر هو ١٦ واحتمال ظهر مع أي لون هو ٣٦ لأن ثلاثة نواتج من ٦
أكمل الخطوة الأولى بكل ما يمكن أن يحدث في الثانية قبل أن أنتقل لناتج جديد.
نختار قميصًا واحدًا وبنطالًا واحدًا لكل طقم، فلا نكرر الطقم نفسه في القائمة.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ترمي لمى قطعتين نقديتين. اكتب النواتج الممكنة.
وجه وجه، وجه ظهر، ظهر وجه، ظهر ظهر فالنواتج أربعة.
أن يحصر الطالب نواتج تجربة من خطوتين.
التدريب الثاني
في مطعم ٣ أنواع من الأرز و ٢ من اللحم. كم وجبة ممكنة؟
٣ × ٢ = ٦ وجبات.
أن يستعمل الطالب مبدأ العد.
المسألة الثالثة
قرص مؤشر فيه ٤ ألوان وقطعة نقدية. ما عدد النواتج وما احتمال ظهر مع اللون الأول؟
٤ × ٢ = ٨ نواتج واحتمال الناتج المحدد ١٨ بالضبط.
أن يربط الطالب بين النواتج والاحتمال.
ملاحظات مهمة
- 1النواتج الممكنة هي كل النتائج التي قد تظهر.
- 2الرسم الشجري أو القائمة المنظمة يحصران كل النواتج.
- 3مبدأ العد: أضرب عدد الخيارات في كل خطوة.
- 4احتمال ناتج محدد = ١ ÷ عدد النواتج المتساوية الفرص.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجمع عدد الخيارات بدل ضربها.✓ الصواب: في التجربة ذات الخطوتين أضرب عدد خيارات الخطوتين.
- ✗ خطأنسيان ناتج في القائمة.✓ الصواب: أستعمل الرسم الشجري أو أتحقق بمبدأ العد.
ملخص الدرس
- النواتج الممكنة هي كل نتائج التجربة.
- أحصرها برسم شجري أو بقائمة منظمة.
- عدد النواتج = حاصل ضرب عدد خيارات الخطوات.
- احتمال ناتج محدد = ١ ÷ عدد النواتج المتساوية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
