ورقاتشرح درس الاحتمال والكسور خامس ابتدائي الفصل الثاني
احتمال الحدث = عدد النواتج المرغوبة ÷ عدد النواتج الممكنة، ونكتبه على صورة كسر بين ٠ و ١
أهداف الدرس
- يكتب احتمال حدث على صورة كسر اعتيادي.
- يحدد عدد النواتج المرغوبة وعدد النواتج الممكنة.
- يربط بين قيمة الكسر ووصف الاحتمال بالكلمات.
- يقارن بين احتمالات أحداث بمقارنة الكسور ذات المقام الواحد.
المفهوم الأساسي
احتمال الحدث = عدد النواتج المرغوبة ÷ عدد النواتج الممكنة، ونكتبه على صورة كسر بين ٠ و ١
شرح الدرس
في كيس ٨ كرات: ٣ حمراء و ٥ زرقاء، وسنسحب كرة واحدة دون أن ننظر. نعرف أن سحب الزرقاء أكثر احتمالًا، لكن كم هو الاحتمال بالضبط؟ نعبّر عنه بكسر.
كتابة الاحتمال كسرًا
- البسط: عدد النواتج التي نريدها أي التي تحقق الحدث.
- المقام: عدد كل النواتج الممكنة.
«الاحتمال = النواتج المرغوبة ÷ النواتج الممكنة»
احتمال سحب كرة حمراء
في الكيس ٣ كرات حمراء من أصل ٨ كرات.
- النواتج المرغوبة: ٣ كرات حمراء.
- النواتج الممكنة: ٨ كرات.
احتمال سحب كرة حمراء هو ٣٨ وبالطريقة نفسها يكون احتمال سحب كرة زرقاء ٥٨
احتمال المستحيل والمؤكد
- المستحيل: لا توجد نواتج مرغوبة، فاحتمال سحب كرة خضراء من الكيس ٠٨ أي ٠
- المؤكد: كل النواتج مرغوبة، فاحتمال سحب كرة حمراء أو زرقاء ٨٨ أي ١
فاحتمال أي حدث لا يقل عن ٠ ولا يزيد على ١
حجر النرد
نرمي حجر نرد أوجهه من ١ حتى ٦ والنواتج الممكنة ٦
- احتمال ظهور العدد ٤ هو ١٦ لأن ناتجًا واحدًا من ٦
- احتمال ظهور عدد زوجي هو ٣٦ لأن الأعداد الزوجية ٢ و ٤ و ٦
- احتمال ظهور عدد أكبر من ٢ هو ٤٦ لأن الأعداد ٣ و ٤ و ٥ و ٦
أقارن الاحتمالات
في الكيس نفسه ٥٨ أكبر من ٣٨ لأن البسط ٥ أكبر من ٣ والمقام واحد، فسحب الزرقاء أكثر احتمالًا. وكلما اقترب الكسر من ١ كان الحدث أكثر ترجيحًا، وكلما اقترب من ٠ كان أقل احتمالًا.
ربط الكسر بالكلمات
- ٠٨: مستحيل.
- ١٨: غير مرجح.
- ٤٨: متساوي الفرص تقريبًا لأن نصف النواتج.
- ٧٨: مرجح.
- ٨٨: مؤكد.
المقام دائمًا عدد كل النواتج الممكنة ولا يتغير في الحدث الواحد.
مجموع احتمالات كل النواتج في التجربة يساوي ١ دائمًا، مثل ٣٨ و ٥٨ فمجموعهما ٨٨
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
في كيس ٩ كرات: ٢ صفراء و ٧ بيضاء. اكتب احتمال سحب كرة صفراء.
٢٩ لأن ٢ كرة صفراء من ٩ كرات.
أن يكتب الطالب الاحتمال كسرًا.
التدريب الثاني
قرص مقسوم إلى ١٠ أجزاء متساوية: ٦ حمراء و ٤ خضراء. ما احتمال الوقوف عند الأخضر؟ وهل هو أكبر من احتمال الأحمر؟
٤١٠ وهو أصغر من ٦١٠ فالأحمر أكثر احتمالًا.
أن يقارن الطالب الاحتمالات.
المسألة الثالثة
صندوق فيه ١٢ بطاقة مرقمة من ١ حتى ١٢ فما احتمال سحب بطاقة عددها أقل من ٦؟
الأعداد ١ و ٢ و ٣ و ٤ و ٥ فالاحتمال ٥١٢ بالضبط.
أن يحدد الطالب النواتج المرغوبة.
ملاحظات مهمة
- 1الاحتمال كسر بسطه النواتج المرغوبة ومقامه النواتج الممكنة.
- 2الاحتمال يقع بين ٠ و ١
- 3المستحيل صفر والمؤكد واحد.
- 4أقارن الاحتمالات بمقارنة البسطين عند تساوي المقامين.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجعل المقام عدد النواتج غير المرغوبة.✓ الصواب: المقام هو عدد كل النواتج الممكنة.
- ✗ خطأكتابة احتمال أكبر من الواحد الصحيح.✓ الصواب: البسط لا يزيد على المقام في الاحتمال.
ملخص الدرس
- احتمال الحدث = المرغوبة ÷ الممكنة.
- احتمال المستحيل ٠ واحتمال المؤكد ١
- أقارن بين الاحتمالات بمقارنة البسطين.
- مجموع احتمالات كل النواتج ١
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
