ورقاتشرح درس استقصاء حل المسألة (الإحصاء) خامس ابتدائي الفصل الثاني
نحل المسألة الإحصائية بأربع خطوات: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق، ونستعمل المتوسط أو الوسيط أو المنوال بحسب المطلوب.
أهداف الدرس
- يفهم مسألة إحصائية ويحدد المعطيات والمطلوب.
- يخطط لحلها باختيار المقياس المناسب من المتوسط أو الوسيط أو المنوال.
- يحل المسألة ويتحقق من معقولية الإجابة.
- يفسّر أثر إضافة قيمة جديدة على المقاييس الإحصائية.
المفهوم الأساسي
نحل المسألة الإحصائية بأربع خطوات: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق، ونستعمل المتوسط أو الوسيط أو المنوال بحسب المطلوب.
شرح الدرس
في صف الخامس سأل المعلم الطلاب عن أشياء كثيرة: ما رياضتهم المفضلة؟ كم درجة حرارة الأسبوع؟ كم يدّخرون؟ ولكي نجيب عن هذه الأسئلة بدقة نسير في خطوات ثابتة.
الخطوات الأربع
- أفهم: أقرأ المسألة وأحدد ما أعرفه وما المطلوب.
- أخطط: أختار المقياس وأحدد الطريقة.
- أحل: أنفّذ الحساب خطوة خطوة.
- أتحقق: أراجع الحل وأسأل: هل الإجابة معقولة؟
«أفهم ثم أخطط ثم أحل ثم أتحقق»
مسألة الرياضة المفضلة
سأل المعلم ٢٠ طالبًا عن رياضتهم المفضلة فكانت النتائج: كرة القدم ٨ طلاب، والسباحة ٥ طلاب، وكرة السلة ٤ طلاب، والجري ٣ طلاب.
- أفهم: المطلوب الرياضة الأكثر اختيارًا، والفرق بين كرة القدم والسباحة، ومتوسط عدد الطلاب لكل رياضة.
- أخطط: الأكثر اختيارًا هو المنوال بين الرياضات، والفرق بالطرح، والمتوسط بالجمع ثم القسمة على ٤ رياضات.
- أحل: أكثر رياضة هي كرة القدم. الفرق ٨ − ٥ = ٣ طلاب. المتوسط: ٨ + ٥ + ٤ + ٣ = ٢٠ ثم ٢٠ ÷ ٤ = ٥ طلاب.
- أتحقق: مجموع الطلاب ٢٠ كما في المسألة، والمتوسط ٥ يقع بين أصغر عدد ٣ وأكبر عدد ٨ فالإجابة معقولة.
مسألة درجات الحرارة
سجلت لمى درجة الحرارة العظمى في خمسة أيام: ٢٨ و ٣١ و ٣٠ و ٣٣ و ٢٨ درجة سلزية.
- المجموع: ٢٨ + ٣١ + ٣٠ + ٣٣ + ٢٨ = ١٥٠ ثم المتوسط ١٥٠ ÷ ٥ = ٣٠ درجة.
- الترتيب: ٢٨ و ٢٨ و ٣٠ و ٣١ و ٣٣ فالوسيط ٣٠ درجة والمنوال ٢٨ درجة.
في اليوم السادس كانت الحرارة ٣٦ درجة. ماذا يحدث للمقاييس؟ المجموع الجديد ١٥٠ + ٣٦ = ١٨٦ ثم ١٨٦ ÷ ٦ = ٣١ فالمتوسط ارتفع إلى ٣١ درجة. وبعد الترتيب ٢٨ و ٢٨ و ٣٠ و ٣١ و ٣٣ و ٣٦ يكون الوسيط ٣٠ + ٣١ = ٦١ ثم ٦١ ÷ ٢ = ٣٠٫٥ درجة، أما المنوال فبقي ٢٨ درجة.
مسألة العدد المجهول
متوسط درجات فهد في أربعة اختبارات ١٢ درجة، وحصل في ثلاثة منها على ١٠ و ١٤ و ١١ درجات. ما درجته في الاختبار الرابع؟
- أفهم: المتوسط ١٢ وعدد الاختبارات ٤ والمطلوب الدرجة المجهولة.
- أخطط: المجموع الكلي = المتوسط × العدد، ثم أطرح مجموع الدرجات المعروفة.
- أحل: ١٢ × ٤ = ٤٨ والمعروف ١٠ + ١٤ + ١١ = ٣٥ فالدرجة الرابعة ٤٨ − ٣٥ = ١٣ درجة.
- أتحقق: ١٠ + ١٤ + ١١ + ١٣ = ٤٨ ثم ٤٨ ÷ ٤ = ١٢ وهذا يطابق المتوسط المعطى.
التحقق الأخير هو أن أعيد حساب المتوسط بالقيمة التي وجدتها.
إذا أضفت قيمة أكبر من المتوسط ارتفع المتوسط، وإذا أضفت قيمة أصغر منه انخفض.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ادّخرت نورة في أربعة أسابيع ١٠ و ١٥ و ١٢ و ١١ ريالا. أوجد متوسط ادّخارها الأسبوعي.
المجموع ٤٨ ريالا ونقسمه على ٤ فيكون المتوسط ١٢ ريالا.
أن يطبق الطالب خطوات حل المسألة الأربع.
التدريب الثاني
عدد الكتب التي قرأها ستة طلاب: ٣ و ٥ و ٣ و ٧ و ٣ و ٩ كتب، ما المنوال وما الوسيط؟
المنوال ٣ كتب والوسيط من الترتيب ٣ و ٣ و ٣ و ٥ و ٧ و ٩ هو ٣ + ٥ = ٨ ثم ٨ ÷ ٢ = ٤ كتب.
أن يختار الطالب المقياس المناسب ويحسبه.
المسألة الثالثة
متوسط أعمار ثلاثة أصدقاء ١٠ سنوات، وعمر اثنين منهم ٩ و ١١ سنة. كم عمر الثالث؟
المجموع ٣٠ والمعروف ٢٠ فعمره ١٠ سنوات.
أن يجد الطالب قيمة مجهولة من المتوسط.
ملاحظات مهمة
- 1خطوات الحل: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- 2المنوال يجيب عن سؤال الأكثر تكرارًا.
- 3المجموع الكلي = المتوسط × عدد البيانات.
- 4أتحقق دائمًا بأن المتوسط يقع بين أصغر قيمة وأكبر قيمة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالانتقال إلى الحساب قبل فهم المطلوب.✓ الصواب: أحدد المعطيات والمطلوب أولًا.
- ✗ خطأعدم إعادة التحقق من الحل.✓ الصواب: أعيد الحساب وأتأكد أن الإجابة معقولة.
ملخص الدرس
- أحل المسائل الإحصائية بأربع خطوات.
- أختار المتوسط أو الوسيط أو المنوال بحسب المطلوب.
- أجد القيمة المجهولة من المجموع الكلي.
- أتحقق بأن الإجابة معقولة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
