ورقاتشرح درس الكسور المتكافئة خامس ابتدائي الفصل الثاني
الكسران المتكافئان يمثلان المقدار نفسه، ونحصل عليهما بضرب البسط والمقام في العدد نفسه أو بقسمتهما على العدد نفسه.
أهداف الدرس
- يتعرف الكسور المتكافئة ويفسّر معناها بالرسم.
- يكوّن كسورًا متكافئة بالضرب في العدد نفسه.
- يكوّن كسورًا متكافئة بالقسمة على قاسم مشترك.
- يتحقق من تكافؤ كسرين ويكمل كسرًا مجهولًا.
المفهوم الأساسي
الكسران المتكافئان يمثلان المقدار نفسه، ونحصل عليهما بضرب البسط والمقام في العدد نفسه أو بقسمتهما على العدد نفسه.
شرح الدرس
قسمت ريم قطعة بيتزا إلى نصفين متساويين وأكلت قطعة واحدة، وقسمت لمى بيتزا مثلها إلى ٤ قطع متساوية وأكلت قطعتين فقط. من أكلت أكثر؟ كلتاهما أكلت النصف، فالكسران متكافئان.
الكسور المتكافئة بالرسم
المساحة المظللة واحدة في الرسوم الثلاثة، فالكسور ١٢ و ٢٤ و ٤٨ متكافئة.
«الكسور المتكافئة لها القيمة نفسها بأرقام مختلفة»
الضرب في العدد نفسه
نضرب البسط والمقام في العدد نفسه غير الصفر فنحصل على كسر مكافئ.
- ٢٣ = (٢ × ٢)/(٣ × ٢) = ٤٦
- ٢٣ = (٢ × ٣)/(٣ × ٣) = ٦٩
- ٢٣ = (٢ × ٤)/(٣ × ٤) = ٨١٢
فالكسور ٢٣ و ٤٦ و ٦٩ و ٨١٢ كلها متكافئة.
القسمة على قاسم مشترك
نقسم البسط والمقام على قاسم مشترك لهما.
- ٦٨: القاسم المشترك ٢ فنقسم: (٦ ÷ ٢)/(٨ ÷ ٢) = ٣٤
- ١٢١٨: القاسم المشترك ٦ فنقسم: (١٢ ÷ ٦)/(١٨ ÷ ٦) = ٢٣
إيجاد العدد المجهول
أوجد العدد الناقص في ٣٥ = ؟/٢٠
- أنظر إلى المقامين: ٥ ثم ٢٠ وأسأل: في أي عدد ضربنا ٥؟ إنه ٤ لأن ٥ × ٤ = ٢٠
- أضرب البسط في ٤ أيضًا: ٣ × ٤ = ١٢
- الكسر المجهول ١٢٢٠ فيكون ٣٥ = ١٢٢٠
التحقق من التكافؤ
هل ٣٤ يكافئ ٩١٢؟ نقارن العددين اللذين يضربهما كل مقام في بسط الآخر:
- ٣ × ١٢ = ٣٦
- ٤ × ٩ = ٣٦
الناتجان متساويان فالكسران متكافئان.
ما أفعله في البسط أفعله في المقام بالعدد نفسه حتى يبقى الكسر محافظًا على قيمته.
لا يجوز أن أجمع عددًا إلى البسط والمقام، فالكسر ١٢ إذا أضفت ٢ إلى كليهما صار ٣٤ وهو يختلف عن ١٢
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
اكتب كسرين مكافئين للكسر ١٣ بالضرب.
٢٦ و ٣٩ لأن ١ × ٢ = ٢ و ٣ × ٢ = ٦ ثم ١ × ٣ = ٣ و ٣ × ٣ = ٩ على الترتيب.
أن يكوّن الطالب كسورًا متكافئة بالضرب.
التدريب الثاني
أكمل بالقسمة: ٤٦ = ؟/٣ فما العدد؟
٢ لأن ٦ ÷ ٢ = ٣ و ٤ ÷ ٢ = ٢ فيكون ٤٦ = ٢٣ تمامًا.
أن يكوّن الطالب كسرًا مكافئًا بالقسمة.
المسألة الثالثة
أكلت نورة ٣٦ من الكعكة وأكلت جود ٥١٠ من كعكة مثلها. هل أكلتا المقدار نفسه؟
نعم لأننا نقسم ٣٦ على ٣ فنجد (٣ ÷ ٣)/(٦ ÷ ٣) = ١٢ ونقسم ٥١٠ على ٥ فنجد (٥ ÷ ٥)/(١٠ ÷ ٥) = ١٢ فكلاهما نصف الكعكة.
أن يتحقق الطالب من تكافؤ كسرين.
ملاحظات مهمة
- 1الكسور المتكافئة تمثل القيمة نفسها.
- 2أضرب البسط والمقام في العدد نفسه.
- 3أو أقسمهما على قاسم مشترك.
- 4أتحقق بالضرب التبادلي.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجمع العدد نفسه إلى البسط والمقام.✓ الصواب: أضرب أو أقسم ولا أجمع.
- ✗ خطأضرب المقام فقط.✓ الصواب: أضرب البسط والمقام معًا.
ملخص الدرس
- الكسور المتكافئة لها القيمة نفسها.
- نضرب البسط والمقام في العدد نفسه.
- نقسمهما على قاسم مشترك.
- نتحقق بالضرب التبادلي.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
