ورقاتشرح درس الجبر: المعادلات سادس ابتدائي الفصل الأول
المعادلة جملة رياضية فيها علامة المساواة، وحلها هو القيمة التي إذا عوضنا بها عن المتغير تصبح الجملة صحيحة.
أهداف الدرس
- يتعرف على المعادلة وحلها.
- يحل معادلات الجمع والطرح والضرب والقسمة ذهنيًا أو بالتخمين.
- يتحقق من الحل بالتعويض في المعادلة.
- يكتب معادلة تمثل موقفًا ويحلها.
المفهوم الأساسي
المعادلة جملة رياضية فيها علامة المساواة، وحلها هو القيمة التي إذا عوضنا بها عن المتغير تصبح الجملة صحيحة.
شرح الدرس
مع محمد بعض الريالات في جيبه وأعطاه أبوه ٧ ريالات فصار معه ١٥ ريالا. كم كان معه في البداية؟ نكتب المعادلة س + ٧ = ١٥ ونبحث عن قيمة س.
المعادلة وحلها
- المعادلة: جملة فيها علامة المساواة ومتغير مثل س + ٧ = ١٥
- الحل: القيمة التي تجعل المعادلة صحيحة، فحل س + ٧ = ١٥ هو س = ٨ لأن ٨ + ٧ = ١٥
«الحل هو العدد الذي يجعل طرفي المعادلة متساويين»
أحل بالحساب الذهني
أسأل نفسي: ما العدد الذي إذا أضفت إليه ٧ صار ١٥؟
- س + ٧ = ١٥ ← س = ٨ لأن ١٥ − ٧ = ٨
- س − ٥ = ٩ ← س = ١٤ لأن ٩ + ٥ = ١٤
- ٤ن = ٢٨ ← ن = ٧ لأن ٢٨ ÷ ٤ = ٧
- ص ÷ ٣ = ٦ ← ص = ١٨ لأن ٦ × ٣ = ١٨
الجمع والطرح عمليتان متعاكستان، وكذلك الضرب والقسمة، فنستعمل العملية العكسية لإيجاد الحل.
على خط الأعداد نبدأ من س ونتحرك ٧ وحدات لنصل إلى ١٥ فنعرف أن س = ٨ وحدات.
أحل بالتخمين والتحقق
أخمن قيمة للمتغير ثم أعوض وأتحقق، فإن لم تصح المعادلة أحسن تخميني.
- ٢س + ١ = ١١ ← أخمن س = ٤ فيكون ٢ × ٤ + ١ = ٩ وهو أقل من ١١
- أخمن س = ٥ فيكون ٢ × ٥ + ١ = ١١ وهو صحيح فالحل س = ٥
أتحقق من الحل
أعوض بالحل مكان المتغير في المعادلة الأصلية.
- س + ٧ = ١٥ ← ٨ + ٧ = ١٥ فالحل صحيح
- ٤ن = ٢٨ ← ٤ × ٧ = ٢٨ فالحل صحيح
أتحقق دائمًا بالتعويض في المعادلة الأصلية وليس في معادلة غيرها.
معادلة من موقف
اشترت سارة ٣ دفاتر متماثلة ودفعت ٢٤ ريالا. إذا كان ثمن الدفتر س فالمعادلة ٣س = ٢٤ وحلها س = ٨ ريالات.
يجب أن يكون الطرفان متساويين بعد التعويض، فإن اختلفا فالقيمة ليست حلًا.
نشاط تعليمي
المثال الأول
حل المعادلة س + ٩ = ١٦ ذهنيًا ثم تحقق.
س = ٧ لأن ١٦ − ٩ = ٧ ويتحقق ٧ + ٩ = ١٦ فعلًا.
أن يحل الطالب معادلة جمع ويتحقق.
التطبيق الثاني
حل المعادلة ٥ن = ٣٥ ذهنيًا.
ن = ٧ لأن ٣٥ ÷ ٥ = ٧ تمامًا.
أن يحل الطالب معادلة ضرب.
المسألة الثالثة
مع ريم ٢٠ ريالا بعد أن أنفقت ٦ ريالات من مصروفها. اكتب معادلة بمتغير س للمصروف الأصلي وحلها.
س − ٦ = ٢٠ ← س = ٢٦ ريالا.
أن يكتب الطالب معادلة من موقف ويحلها.
ملاحظات مهمة
- 1المعادلة جملة فيها علامة المساواة.
- 2حل المعادلة قيمة المتغير التي تجعلها صحيحة.
- 3العملية العكسية تساعد في إيجاد الحل.
- 4أتحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
- 5أكتب معادلة تمثل الموقف قبل الحل.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحل س + ٧ = ١٥ بجمع ١٥ + ٧ معًا.✓ الصواب: العملية العكسية للجمع هي الطرح فأحسب ١٥ − ٧
- ✗ خطأحل ٤ن = ٢٨ بطرح ٤ من ٢٨ مثلًا.✓ الصواب: ٤ن ضرب فنقسم ٢٨ ÷ ٤
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأعدم التحقق من الحل.✓ الصواب: أعوض في المعادلة الأصلية لأتأكد
ملخص الدرس
- المعادلة جملة فيها مساواة ومتغير.
- الحل هو القيمة التي تجعل المعادلة صحيحة.
- أستعمل العملية العكسية أو التخمين والتحقق.
- أتحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
