ورقاتشرح درس الجبر: الدوال سادس ابتدائي الفصل الأول
الدالة قاعدة تعطي لكل مدخلة مخرجة واحدة، ونمثلها بجدول مدخلات ومخرجات أو بقاعدة مثل ص = ٢س + ١ في هذا الدرس.
أهداف الدرس
- يتعرف على الدالة والمدخلة والمخرجة.
- يكمل جدول دالة بتطبيق القاعدة.
- يكتب قاعدة الدالة من جدول قيم.
- يستعمل الدالة في مسألة من الحياة.
المفهوم الأساسي
الدالة قاعدة تعطي لكل مدخلة مخرجة واحدة، ونمثلها بجدول مدخلات ومخرجات أو بقاعدة مثل ص = ٢س + ١ في هذا الدرس.
شرح الدرس
في ورشة صغيرة آلة تأخذ عددًا فتضربه في ٢ ثم تضيف واحدًا. إذا أدخلنا ٣ تخرج ٧ وإذا أدخلنا ٥ تخرج ١١ أيضًا. هذه الآلة تعمل كالدالة تمامًا.
المدخلة والمخرجة والقاعدة
- المدخلة: العدد الذي نضعه في الدالة ونرمز له بالمتغير س
- المخرجة: العدد الناتج بعد تطبيق القاعدة ونرمز له بالمتغير ص
- القاعدة: العملية التي تحول المدخلة إلى مخرجة مثل ص = ٢س + ١
«لكل مدخلة مخرجة واحدة فقط»
أكمل جدول الدالة
القاعدة ص = س + ٣ ← نعوض بكل مدخلة ثم نحسب.
- س = ٢ ← ص = ٢ + ٣ = ٥
- س = ٤ ← ص = ٤ + ٣ = ٧
- س = ٧ ← ص = ٧ + ٣ = ١٠
القاعدة ص = ٣س ← نضرب كل مدخلة في العدد ٣ دائمًا.
- س = ١ ← ص = ٣
- س = ٢ ← ص = ٦
- س = ٥ ← ص = ١٥
دالة من خطوتين
القاعدة ص = ٢س + ١ فيها ضرب ثم جمع، نطبق ترتيب العمليات.
- س = ١ ← ص = ٢ × ١ + ١ = ٣
- س = ٢ ← ص = ٢ × ٢ + ١ = ٥
- س = ٣ ← ص = ٢ × ٣ + ١ = ٧
- س = ٤ ← ص = ٢ × ٤ + ١ = ٩
المخرجات تكوّن النمط ٣ ← ٥ ← ٧ ← ٩ وكل عدد يزيد عن سابقه بمقدار ٢ وهو معامل س في القاعدة.
عند زيادة المدخلة ١ تزيد المخرجة بمقدار المعامل المضروب في س.
أجد القاعدة من الجدول
أنظر إلى العلاقة بين كل مدخلة ومخرجتها.
- س = ١ و ٢ و ٣ و ٤ والمخرجات ٤ و ٨ و ١٢ و ١٦ ← كل مخرجة تساوي المدخلة × ٤ فالقاعدة ص = ٤س
- س = ٢ و ٣ و ٤ و ٥ والمخرجات ٥ و ٦ و ٧ و ٨ ← كل مخرجة تزيد ٣ على المدخلة فالقاعدة ص = س + ٣
أجرب القاعدة على مدخلتين على الأقل قبل أن أعتمدها.
دالة من الحياة
تأخذ سيارة أجرة ٥ ريالات عند الركوب و ٢ ريال عن كل كيلومتر. القاعدة ص = ٢س + ٥ حيث س عدد الكيلومترات وص الأجرة بالريال. فإذا قطعت الرحلة ٣ كم كانت الأجرة ٢ × ٣ + ٥ = ١١ ريالا.
أكتب المدخلة في عمود والمخرجة في عمود آخر، ولا أخلط بينهما عند التعويض.
نشاط تعليمي
المثال الأول
أكمل جدول الدالة ص = س + ٥ للمدخلات ١ و ٣ و ٦ على الترتيب.
المخرجات ٦ و ٨ و ١١ على الترتيب.
أن يكمل الطالب جدول دالة بسيطة.
التطبيق الثاني
أوجد قاعدة الدالة إذا كانت المدخلات ١ و ٢ و ٣ والمخرجات ٣ و ٦ و ٩ بالترتيب.
ص = ٣س لأن كل مخرجة تساوي المدخلة × ٣ ومثالها ٣ × ٢ = ٦ في الجدول.
أن يستنتج الطالب القاعدة.
المسألة الثالثة
في مطعم يدفع الزبون ٣ ريالات ثمنًا للتوصيل و ٦ ريالات لكل وجبة. اكتب القاعدة وأوجد ما يدفعه لـ ٤ وجبات.
ص = ٦س + ٣ وعند س = ٤ تكون ٦ × ٤ + ٣ = ٢٧ ريالا.
أن يستعمل الطالب الدالة في الحياة.
ملاحظات مهمة
- 1الدالة قاعدة تحول المدخلة إلى مخرجة.
- 2لكل مدخلة مخرجة واحدة فقط.
- 3أنظم القيم في جدول مدخلات ومخرجات.
- 4أجد القاعدة بالنظر في العلاقة بين المدخلة والمخرجة.
- 5أتحقق من القاعدة على أكثر من مدخلة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأتطبيق الجمع قبل الضرب في ص = ٢س + ١ عند س = ٣ فيجد النتيجة ٨ خطأً.✓ الصواب: أضرب أولًا ٢ × ٣ = ٦ ثم أجمع فتكون ٧
- ✗ خطأالخلط بين المدخلة والمخرجة.✓ الصواب: المدخلة س والمخرجة ص دائمًا
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأتحديد القاعدة من مدخلة واحدة.✓ الصواب: أجرب القاعدة على كل أزواج الجدول
ملخص الدرس
- الدالة قاعدة لكل مدخلة فيها مخرجة واحدة.
- أكمل الجدول بالتعويض في القاعدة.
- أجد القاعدة بمقارنة المدخلات بالمخرجات.
- أتحقق من القاعدة على كل أزواج الجدول.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
