ورقاتشرح درس القوى والأسس سادس ابتدائي الفصل الأول
القوة طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لعدد في نفسه، فيدل الأساس على العدد المضروب ويدل الأس على عدد مرات تكراره.
أهداف الدرس
- يقرأ القوة ويحدد أساسها وأسها.
- يكتب الضرب المتكرر على صورة قوة.
- يجد قيمة قوة عدد بالضرب المتكرر.
- يتعرف على مربع العدد ومكعبه.
المفهوم الأساسي
القوة طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لعدد في نفسه، فيدل الأساس على العدد المضروب ويدل الأس على عدد مرات تكراره.
شرح الدرس
وضعت ريم قطعة ورق فقسمتها إلى نصفين، ثم قسمت كل نصف إلى نصفين مرة ثانية، ثم مرة ثالثة. عدد القطع بعد ثلاث مرات هو ٢ × ٢ × ٢ وهي كتابة طويلة نختصرها بالقوى.
الأساس والأس
نكتب ٢ × ٢ × ٢ على صورة ٢³ وتُقرأ «٢ أس ٣».
- الأساس: العدد الذي نضربه في نفسه، وهو ٢ في المثال
- الأس: عدد مرات كتابة الأساس في الضرب، وهو ٣ ويكتب صغيرًا مرتفعًا فوق الأساس
- القيمة: ناتج الضرب ← ٢ × ٢ × ٢ = ٨ إذن ٢³ = ٨
«الأس لا يضرب في الأساس بل يخبرنا كم مرة نكتب الأساس»
من الضرب المتكرر إلى القوة
- ٥ × ٥ × ٥ × ٥ تكتب ٥⁴ وتقرأ ٥ أس ٤
- ٣ × ٣ تكتب ٣² وتقرأ ٣ أس ٢ أو ٣ تربيع
- ٧ × ٧ × ٧ تكتب ٧³ وتقرأ ٧ أس ٣ أو ٧ تكعيب
في هذا الرسم ٣ صفوف في كل صف ٣ مربعات، فعدد المربعات ٣ × ٣ = ٣² = ٩ ولهذا نسمي ٣² مربع العدد ٣ نفسه.
مربع العدد ومكعبه
- مربع العدد: العدد في نفسه مرتين، مثل ٤² = ٤ × ٤ = ١٦
- مكعب العدد: العدد في نفسه ثلاث مرات، مثل ٢³ = ٢ × ٢ × ٢ = ٨
المكعب يمثل مكعب العدد، فمكعب طول حرفه ٢ سم يتكون من ٢ × ٢ × ٢ = ٨ مكعبات صغيرة.
أجد قيمة القوة
أكتب الأساس بعدد مرات الأس ثم أضرب من اليمين إلى اليسار.
- ٢⁵ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٤ × ٢ × ٢ × ٢ = ٨ × ٢ × ٢ = ١٦ × ٢ = ٣٢
- ٣⁴ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٩ × ٣ × ٣ = ٢٧ × ٣ = ٨١
٢³ لا تساوي ٢ × ٣ = ٦ بل تساوي ٢ × ٢ × ٢ = ٨ فالأساس هو الذي يتكرر.
قوى العدد عشرة
قوى العدد ١٠ تساعد في القيمة المنزلية: ١٠² = ١٠ × ١٠ = ١٠٠ و ١٠³ = ١٠٠٠ و ١٠⁴ = ١٠٬٠٠٠ وعدد الأصفار يساوي الأس.
أي عدد أسه ١ يساوي نفسه، فمثلًا ٦¹ = ٦ كما ترى.
أكتب الأس صغيرًا فوق الأساس مباشرة وأقرأه أس، ولا أخلط بينه وبين رقم يكتب بجانب العدد.
نشاط تعليمي
المثال الأول
اكتب ٦ × ٦ × ٦ × ٦ على صورة قوة، ثم حدد الأساس والأس.
٦⁴ والأساس ٦ والأس ٤ كما في الكتابة.
أن يكتب الطالب الضرب المتكرر قوة.
التطبيق الثاني
أوجد قيمة ٤³ بالضرب المتكرر.
٤ × ٤ × ٤ = ١٦ × ٤ = ٦٤ وهي القيمة المطلوبة.
أن يجد الطالب قيمة القوة.
التدريب الثالث
قارن بين ٣² و ٢³ هل هما متساويان؟
٣² = ٩ و ٢³ = ٨ فهما غير متساويين وقيمة ٣² أكبر.
أن يميز الطالب أثر الأساس والأس.
ملاحظات مهمة
- 1القوة تكتب الضرب المتكرر بإيجاز.
- 2الأساس هو العدد المتكرر، والأس هو عدد مرات التكرار.
- 3٣² تقرأ ٣ تربيع، و ٣³ تقرأ ٣ تكعيب.
- 4٥¹ = ٥ وأي عدد أسه ١ يساوي نفسه.
- 5قوى ١٠ تساوي ١ يتبعه عدد أصفار يساوي الأس.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٢³ = ٢ × ٣ = ٦ وهو خطأ.✓ الصواب: ٢³ = ٢ × ٢ × ٢ = ٨ لأن الأساس يتكرر.
- ✗ خطأالخلط بين الأساس والأس.✓ الصواب: الأساس هو العدد الكبير الذي نضربه، والأس هو العدد الصغير المرتفع.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأاعتبار ١٠² يساوي ٢٠ مثلًا.✓ الصواب: ١٠² = ١٠ × ١٠ فتساوي مئة
ملخص الدرس
- القوة اختصار للضرب المتكرر لعدد في نفسه.
- في ٢³ الأساس ٢ والأس ٣ والقيمة ثمانية.
- مربع العدد قوته الثانية ومكعبه قوته الثالثة.
- أجد القيمة بكتابة الأساس بعدد مرات الأس ثم الضرب.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
