ورقاتشرح درس ترتيب العمليات سادس ابتدائي الفصل الأول
عند وجود أكثر من عملية في عبارة عددية نجري العمليات بترتيب متفق عليه: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح، ليكون الناتج واحدًا عند الجميع.
أهداف الدرس
- يذكر ترتيب إجراء العمليات الحسابية.
- يحسب قيمة عبارة عددية فيها الأقواس والأسس.
- يحل عبارات فيها أقواس متداخلة.
- يتحقق من صحة الحل ويكتشف الخطأ في ترتيب الخطوات.
المفهوم الأساسي
عند وجود أكثر من عملية في عبارة عددية نجري العمليات بترتيب متفق عليه: الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح، ليكون الناتج واحدًا عند الجميع.
شرح الدرس
حسبت سارة وريم ناتج العبارة ٢ + ٣ × ٤ فكتبت سارة ١٤ وكتبت ريم ٢٠ أيضًا. من منهما على صواب؟ لا بد من قاعدة يتفق عليها الجميع حتى لا يختلف الناتج.
قاعدة ترتيب العمليات
- أولًا: ما داخل الأقواس، ونبدأ بالأقواس الداخلية إن كانت متداخلة
- ثانيًا: الأسس أي القوى مثل ٢³ و ٥²
- ثالثًا: الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار
- رابعًا: الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار
«الأقواس ثم الأسس ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح»
الضرب قبل الجمع
في ٢ + ٣ × ٤ نضرب أولًا ← ٣ × ٤ = ١٢ ثم نجمع ← ٢ + ١٢ = ١٤ فإجابة سارة هي الصحيحة.
في هذا الرسم ٣ صفوف في كل صف ٤ مربعات فعددها ١٢ مربعًا، وأضيف إليها مربعان.
الأقواس أولًا
الأقواس تغير الترتيب إذا أردنا إجراء الجمع أولًا.
- ٢ + ٣ × ٤ = ٢ + ١٢ = ١٤
- (٢ + ٣) × ٤ = ٥ × ٤ = ٢٠
نضع الأقواس حول العملية التي نريدها أن تتم أولًا، فتتغير قيمة العبارة.
الأسس قبل الضرب
نحسب القوة قبل الضرب والجمع.
- ٣ + ٢³ × ٥ = ٣ + ٨ × ٥ = ٣ + ٤٠ = ٤٣
- ٥² − ٣ × ٤ = ٢٥ − ١٢ = ١٣
الضرب والقسمة معًا
نجريهما بالترتيب من اليمين إلى اليسار كما يظهران في العبارة.
- ٤٨ ÷ ٦ × ٢ = ٨ × ٢ = ١٦
- ١٨ − ٦ + ٤ = ١٢ + ٤ = ١٦ وهكذا الجمع والطرح يُنفذان بحسب ترتيب ظهورهما
الضرب لا يسبق القسمة دائمًا، والجمع لا يسبق الطرح دائمًا، بل ننفذ ما يظهر أولًا من اليمين.
الأقواس المتداخلة
نبدأ من القوس الأعمق ثم نخرج إلى الأقواس الخارجية.
٣٠ − ٢ × (٣ + (٦ − ٤))
- القوس الداخلي ← ٦ − ٤ = ٢
- القوس الخارجي ← ٣ + ٢ = ٥
- الضرب ← ٢ × ٥ = ١٠
- الطرح ← ٣٠ − ١٠ = ٢٠
أكتب كل خطوة في سطر ولا أجري أكثر من عملية واحدة في المرة حتى لا أخطئ.
مسألة لفظية
اشترت لمى ٣ كتب سعر الكتاب ١٢ ريالا وقلمين سعر القلم ٥ ريالات. كم دفعت؟ العبارة ٣ × ١٢ + ٢ × ٥ = ٣٦ + ١٠ = ٤٦ ريالا.
نشاط تعليمي
المثال الأول
احسب قيمة العبارة ٦ + ٤ × ٣ بالترتيب.
٤ × ٣ = ١٢ ثم ٦ + ١٢ = ١٨ وهذه هي القيمة.
أن يطبق الطالب الضرب قبل الجمع.
التطبيق الثاني
احسب قيمة (١٢ − ٤) × ٣ + ٢⁴ ÷ ٨ بالترتيب.
٨ × ٣ = ٢٤ و ٢⁴ = ١٦ و ١٦ ÷ ٨ = ٢ ثم ٢٤ + ٢ = ٢٦ ← القيمة ٢٦ كما في الحل.
أن يطبق الطالب الأقواس والأسس والقسمة.
التدريب الثالث
احسب ٥٠ − ٢ × (٤ + (٨ − ٥)).
٨ − ٥ = ٣ ثم ٤ + ٣ = ٧ ثم ٢ × ٧ = ١٤ ثم ٥٠ − ١٤ = ٣٦ ← القيمة ٣٦ كما في الحل.
أن يحل الطالب أقواسًا متداخلة.
ملاحظات مهمة
- 1الترتيب: الأقواس، الأسس، الضرب والقسمة، الجمع والطرح.
- 2الضرب والقسمة بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
- 3الجمع والطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
- 4في الأقواس المتداخلة أبدأ بالقوس الأعمق.
- 5أكتب كل خطوة بوضوح للتحقق من الحل.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب ٤ + ٦ × ٢ من اليمين دون قاعدة فيكتب ٢٠ خطأً.✓ الصواب: ٦ × ٢ = ١٢ أولًا ثم ٤ + ١٢ = ١٦ وهذا هو الصواب
- ✗ خطأنسيان حساب الأس قبل الضرب في العبارة ٢ × ٣² عند الحساب.✓ الصواب: ٣² = ٩ ثم ٢ × ٩ = ١٨ وليس ٦² = ٣٦ كما ظن
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأإجراء الطرح قبل القسمة لأنه يظهر أولًا.✓ الصواب: القسمة قبل الطرح مهما كان موضعهما في العبارة
ملخص الدرس
- الترتيب: أقواس ثم أسس ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح.
- الأقواس قد تغير قيمة العبارة.
- أحسب القوة قبل الضرب والجمع.
- أكتب الخطوات في أسطر وأراجع الناتج.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
