شرح درس العوامل الأولية سادس ابتدائي الفصل الأول

تخيل أن عندك ١٢ مكعبًا وتريد ترتيبها في صفوف متساوية. يمكنك ترتيبها في صف واحد أو في صفين أو ٣ صفوف أو ٤ صفوف أو ٦ صفوف أو ١٢ صفًا. كل عدد من هذه الأعداد يسمى عاملًا للعدد ١٢ كله.

العوامل

العامل هو عدد يقسم عددًا آخر دون باقٍ. نجد عوامل عدد بالبحث عن أزواج من الأعداد حاصل ضربها هو ذلك العدد.

• عوامل ١٢ هي ١ و ٢ و ٣ و ٤ و ٦ و ١٢ لأن ١ × ١٢ = ١٢ و ٢ × ٦ = ١٢ و ٣ × ٤ = ١٢
• عوامل ٧ هي ١ و ٧ فقط لأن ١ × ٧ = ٧ ولا زوج غيره

هذه المصفوفة ٣ صفوف في كل صف ٤ مربعات، وتمثل أن ٣ × ٤ = ١٢ أي أن ٣ و ٤ عاملان للعدد ١٢ نفسه.

العدد الأولي والعدد غير الأولي

• العدد الأولي: عدد أكبر من ١ وله عاملان فقط هما ١ والعدد نفسه، مثل ٢ و ٣ و ٥ و ٧ و ١١ و ١٣
• العدد غير الأولي: عدد أكبر من ١ وله أكثر من عاملين، مثل ٤ و ٦ و ٨ و ٩ و ١٢

«العدد ١ ليس أوليًا وليس غير أولي»

كيف أعرف أن عددًا أوليًا؟

أجرب القسمة على الأعداد الأولية الصغيرة ٢ و ٣ و ٥ و ٧ بالترتيب. فإذا لم يقبل العدد القسمة على أي منها (وكان أكبر منها) فهو أولي في مثل هذه الأعداد الصغيرة.

• ٢٩ لا يقبل القسمة على ٢ ولا ٣ ولا ٥ فهو أولي
• ٢١ يقبل القسمة على ٣ لأن ٣ × ٧ = ٢١ فهو غير أولي

التحليل إلى العوامل الأولية

نكتب العدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية فقط. أسهل طريقة هي شجرة العوامل.

• الخطوة الأولى: أكتب العدد وأختار زوجًا من العوامل حاصل ضربهما العدد
• الخطوة الثانية: أنظر في كل عامل، فإن كان أوليًا أتوقف عنده، وإن لم يكن أحلله إلى عاملين
• الخطوة الثالثة: أكرر حتى تصبح كل الفروع أعدادًا أولية، ثم أكتب العوامل الأولية في حاصل ضرب

مثال: نحلل العدد ٢٤ إلى عوامله الأولية.

٢٤ = ٤ × ٦ ثم ٤ = ٢ × ٢ و ٦ = ٢ × ٣

فيكون ٢٤ = ٢ × ٢ × ٢ × ٣

المصفوفة ترينا أن ٤ × ٦ = ٢٤ وهي البداية التي نكمل منها شجرة العوامل.

أتحقق من التحليل

أضرب العوامل الأولية معًا وأقارن الناتج بالعدد الأصلي.

٢ × ٢ × ٢ × ٣ = ٨ × ٣ = ٢٤ وهو العدد الأصلي، إذن التحليل صحيح.