ورقاتشرح درس القاسم المشترك الأكبر سادس ابتدائي الفصل الأول
القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لعددين هو أكبر عدد يقسم العددين معًا دون باقٍ.
أهداف الدرس
- يكتب عوامل عدد كلي.
- يجد العوامل المشتركة لعددين.
- يجد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لعددين بقائمة العوامل أو بالتحليل إلى العوامل الأولية.
- يحل مسائل حياتية على التوزيع بالتساوي بالقاسم المشترك الأكبر.
المفهوم الأساسي
القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لعددين هو أكبر عدد يقسم العددين معًا دون باقٍ.
شرح الدرس
عند سارة ١٨ تفاحة و٢٧ برتقالة، وتريد توزيعها على أطباق متماثلة بحيث يحتوي كل طبق على العدد نفسه من التفاح ومن البرتقال دون أن يبقى شيء. ما أكبر عدد ممكن من الأطباق؟ الجواب هو القاسم المشترك الأكبر.
العوامل
عوامل العدد هي الأعداد الكلية التي تقسمه دون باقٍ. عوامل ١٢ هي ١ و٢ و٣ و٤ و٦ و١٢ وعوامل ١٨ هي ١ و٢ و٣ و٦ و٩ و١٨
العوامل المشتركة
العوامل المشتركة لـ ١٢ و١٨ هي الأعداد التي تظهر في القائمتين: ١ و٢ و٣ و٦ — أكبرها ٦
«ق.م.أ لـ ١٢ و١٨ يساوي ٦»
طريقة قائمة العوامل
- الخطوة الأولى: نكتب عوامل كل عدد.
- الخطوة الثانية: نحدد العوامل المشتركة.
- الخطوة الثالثة: نختار أكبر عامل مشترك.
طريقة التحليل إلى العوامل الأولية
نحلل ٢٤ إلى ٢ × ٢ × ٢ × ٣ ونحلل ٣٦ إلى ٢ × ٢ × ٣ × ٣ — العوامل الأولية المشتركة هي ٢ و٢ و٣ وحاصل ضربها ٢ × ٢ × ٣ = ١٢ — إذن ق.م.أ لـ ٢٤ و٣٦ يساوي ١٢
العدد الأولي هو عدد أكبر من ١ لا يقبل القسمة إلا على ١ وعلى نفسه.
مسألة الأطباق
ق.م.أ لـ ١٨ و٢٧ يساوي ٩ لأن عوامل ١٨ هي ١ و٢ و٣ و٦ و٩ و١٨ وعوامل ٢٧ هي ١ و٣ و٩ و٢٧ — تضع سارة التفاح والبرتقال في ٩ أطباق، في كل طبق تفاحتان و٣ برتقالات.
عندما يكون ق.م.أ يساوي ١
عوامل ١٥ هي ١ و٣ و٥ و١٥ وعوامل ٢٨ هي ١ و٢ و٤ و٧ و١٤ و٢٨ — العامل المشترك الوحيد هو ١ فيكون ق.م.أ لـ ١٥ و٢٨ يساوي ١
العدد ١ عامل مشترك لأي عددين، وأحيانًا يكون هو القاسم المشترك الأكبر.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أوجد ق.م.أ لـ ٨ و١٢ بقائمة العوامل.
٤ — الهدف: أن يجد الطالب القاسم المشترك الأكبر بقائمة العوامل.
التدريب الثاني
أوجد ق.م.أ لـ ١٦ و٤٠ بالتحليل إلى العوامل الأولية.
٨ — الهدف: أن يستعمل الطالب التحليل إلى العوامل الأولية.
المسألة الثالثة
عند خالد ٢٤ قلمًا و٣٦ دفترًا يريد توزيعها على أكبر عدد من الحقائب المتماثلة. كم حقيبة؟
١٢ حقيبة.
أن يحل الطالب مسألة حياتية بالقاسم المشترك الأكبر.
ملاحظات مهمة
- 1العامل يقسم العدد دون باقٍ.
- 2ق.م.أ هو أكبر عامل مشترك.
- 3يمكن إيجاده بقائمة العوامل أو بالتحليل.
- 4إذا لم يوجد عامل مشترك سوى ١ فالق.م.أ يساوي ١
أخطاء شائعة
- ✗ خطأإيجاد أصغر عامل مشترك.✓ الصواب: القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عامل مشترك.
- ✗ خطأنسيان عوامل في القائمة.✓ الصواب: أبحث عن العوامل بأزواج، فكل عامل صغير له شريك كبير.
ملخص الدرس
- أكتب عوامل العددين.
- أحدد العوامل المشتركة.
- أختار أكبرها فهو (ق.م.أ).
- يمكن استعمال التحليل إلى العوامل الأولية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
