ورقاتشرح درس العلاقات بين الزوايا سادس ابتدائي الفصل الثاني
الزاويتان المتتامتان مجموعهما ٩٠° والمتكاملتان مجموعهما ١٨٠° والمتقابلتان بالرأس متطابقتان أي لهما القياس نفسه.
أهداف الدرس
- يتعرف الزوايا المتجاورة والمتقابلة بالرأس.
- يعرف أن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان.
- يجد زاوية مجهولة باستعمال الزوايا المتتامة (مجموعها ٩٠°).
- يجد زاوية مجهولة باستعمال الزوايا المتكاملة (مجموعها ١٨٠°).
المفهوم الأساسي
الزاويتان المتتامتان مجموعهما ٩٠° والمتكاملتان مجموعهما ١٨٠° والمتقابلتان بالرأس متطابقتان أي لهما القياس نفسه.
شرح الدرس
عندما تتقاطع مقصتان مفتوحتان عند المسمار تتكوّن عدة زوايا حوله، وبينها علاقات ثابتة يمكن أن نستفيد منها في إيجاد قياس زاوية لا نعرفها.
الزوايا المتجاورة
الزاويتان المتجاورتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك ولا تتداخلان. مثلًا زاوية ٣٠° وزاوية ٥٠° تتجاوران فتكوّنان زاوية كبيرة قياسها ٣٠° + ٥٠° = ٨٠°
الزوايا المتتامة
«الزاويتان المتتامتان: مجموع قياسيهما ٩٠°»
إذا كانت إحدى الزاويتين المتتامتين ٦٠° فالأخرى ٩٠° − ٦٠° = ٣٠°
الزوايا المتكاملة
«الزاويتان المتكاملتان: مجموع قياسيهما ١٨٠°»
إذا كانت إحدى الزاويتين المتكاملتين ١١٠° فالأخرى ١٨٠° − ١١٠° = ٧٠°
الزوايا المتقابلة بالرأس
عند تقاطع مستقيمين تتكوّن أربع زوايا. كل زاويتين متقابلتين بالرأس متطابقتان.
- إذا كانت إحدى الزوايا ٥٥° فالمقابلة لها بالرأس ٥٥°
- كل زاوية من الباقيتين تكمل الأولى إلى ١٨٠° فقياسها ١٨٠° − ٥٥° = ١٢٥°
فالزوايا الأربع: ٥٥° و١٢٥° و٥٥° و١٢٥° ومجموعها ٣٦٠°
متتامتان ← ٩٠° ومتكاملتان ← ١٨٠° ومتقابلتان بالرأس ← متطابقتان.
مثال بالمعادلة
زاويتان متكاملتان قياس الأولى ٣س والثانية ٢س. نكتب ٣س + ٢س = ١٨٠° فيكون ٥س = ١٨٠° وإذن س = ٣٦° فتكون الزاويتان ١٠٨° و٧٢°
لا نخلط بين المتتامة (٩٠°) والمتكاملة (١٨٠°).
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما الزاوية المتتامة لزاوية قياسها ٢٥°؟
٩٠° − ٢٥° = ٦٥° الهدف: أن يجد الطالب الزاوية المتتامة.
التدريب الثاني
ما الزاوية المتكاملة لزاوية قياسها ١٢٠°؟
١٨٠° − ١٢٠° = ٦٠° الهدف: أن يجد الطالب الزاوية المتكاملة.
المسألة الثالثة
تقاطع مستقيمان وكانت إحدى الزوايا ٤٠° فأوجد الزوايا الثلاث الأخرى.
المقابلة ٤٠° والأخريان ١٤٠° و١٤٠° الهدف: أن يطبق الطالب علاقة الزوايا المتقابلة بالرأس.
ملاحظات مهمة
- 1المتتامتان مجموعهما ٩٠° والمتكاملتان مجموعهما ١٨٠°
- 2المتقابلتان بالرأس متطابقتان.
- 3الزوايا الأربع حول نقطة تقاطع مستقيمين مجموعها ٣٦٠°
- 4يمكن استعمال المعادلة لإيجاد زاوية مجهولة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأطرح قياس الزاوية من ١٨٠° للحصول على زاوية متتامة.✓ الصواب: المتتامة تُطرح من ٩٠° والمتكاملة من ١٨٠°
- ✗ خطأاعتبار الزاويتين المتجاورتين متقابلتين بالرأس.✓ الصواب: المتقابلتان بالرأس تقعان متقابلتين عند التقاطع ولا تشتركان في ضلع.
ملخص الدرس
- متتامتان: ٩٠°
- متكاملتان: ١٨٠°
- متقابلتان بالرأس: متطابقتان.
- نستعمل هذه العلاقات لإيجاد زاوية مجهولة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
