ورقاتشرح درس فضاء العينة سادس ابتدائي الفصل الثاني
فضاء العينة هو مجموعة كل النواتج الممكنة لتجربة ما، ونجد عددها بالقائمة المنظمة أو الرسم الشجري أو بضرب عدد الاختيارات في كل مرحلة وهو مبدأ العد الأساسي.
أهداف الدرس
- يعرف فضاء العينة بأنه قائمة كل النواتج الممكنة.
- يكتب فضاء العينة بقائمة منظمة أو جدول أو رسم شجري.
- يستعمل مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد النواتج.
- يحسب احتمال حدث مركب من فضاء العينة.
المفهوم الأساسي
فضاء العينة هو مجموعة كل النواتج الممكنة لتجربة ما، ونجد عددها بالقائمة المنظمة أو الرسم الشجري أو بضرب عدد الاختيارات في كل مرحلة وهو مبدأ العد الأساسي.
شرح الدرس
في مطعم المدرسة تختار نورة عصيرًا واحدًا من التفاح أو البرتقال وشطيرة واحدة من الجبن أو التونة أو البيض. كم وجبة مختلفة يمكنها تكوينها؟
فضاء العينة
عند رمي قطعة نقود مرة واحدة النواتج الممكنة هي صورة أو كتابة، فيكون فضاء العينة: صورة، كتابة. وعند رمي مكعب أرقام فضاء العينة ١ و٢ و٣ و٤ و٥ و٦ أي ٦ نواتج.
القائمة المنظمة
نرتب النواتج بنظام حتى لا ننسى ناتجًا. للعصير (ت: تفاح، ر: برتقال) وللشطيرة (ج: جبن، ن: تونة، ب: بيض):
- ت ج و ت ن و ت ب
- ر ج و ر ن و ر ب
فعدد الوجبات ٦ وجبات.
الرسم الشجري
نرسم من كل ناتج في المرحلة الأولى أسهمًا إلى نواتج المرحلة الثانية:
- تفاح ← جبن أو تونة أو بيض
- برتقال ← جبن أو تونة أو بيض
كل مسار من البداية إلى النهاية ناتج واحد.
الجدول
نضع الاختيارات الأولى في الصفوف والثانية في الأعمدة فتمثل كل خلية ناتجًا. عند رمي قطعتي نقود (ص: صورة، ك: كتابة) تكون النواتج: ص ص و ص ك و ك ص و ك ك أي ٤ نواتج.
مبدأ العد الأساسي
«عدد النواتج = عدد الاختيارات الأولى × عدد الاختيارات الثانية»
للوجبات: ٢ × ٣ = ٦ وهي تطابق القائمة. ولثلاث مراحل نضرب الأعداد الثلاثة.
الاحتمال من فضاء العينة
عند رمي قطعتي نقود فضاء العينة ٤ نواتج فاحتمال ظهور صورة على القطعتين ص ص هو ١٤ واحتمال ظهور صورة واحدة بالضبط ص ك أو ك ص هو ٢٤ = ١٢
نعدّ كل ناتج مرة واحدة فقط ونرتب القائمة حتى لا نكرر.
ص ك وك ص ناتجان مختلفان لأن الترتيب مهم.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
اكتب فضاء العينة لرمي قطعة نقود ومكعب ذي أوجه من ١ إلى ٣ الإجابة: ص١ و ص٢ و ص٣ و ك١ و ك٢ و ك٣ أي ٦ نواتج الهدف: أن يكتب الطالب قائمة منظمة.
التدريب الثاني
عند فهد ٣ قمصان و٤ بنطلونات. كم زيًّا يمكنه تكوينه؟
٣ × ٤ = ١٢ زيًّا الهدف: أن يستعمل الطالب مبدأ العد الأساسي.
المسألة الثالثة
ما احتمال أن يكون مجموع عددين عند رمي مكعبين يساوي ٣؟
النواتج ٣٦ والمرغوب ١ و٢ أو ٢ و١ أي ٢ فالاحتمال ٢٣٦ = ١١٨ الهدف: أن يحسب الطالب احتمال حدث مركب.
ملاحظات مهمة
- 1فضاء العينة قائمة كل النواتج الممكنة.
- 2القائمة المنظمة والرسم الشجري والجدول طرق لعدّ النواتج.
- 3مبدأ العد الأساسي يضرب عدد الاختيارات في كل مرحلة.
- 4احتمال الحدث = النواتج المرغوبة ÷ عدد عناصر فضاء العينة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأجمع عدد الاختيارات بدل ضربها فنجد ٢ + ٣ = ٥ وجبات.✓ الصواب: نضرب فنجد ٢ × ٣ = ٦ وجبات.
- ✗ خطأعدّ ص ك وك ص ناتجًا واحدًا.✓ الصواب: هما ناتجان مختلفان فالترتيب مهم.
ملخص الدرس
- فضاء العينة هو كل النواتج الممكنة.
- نكتبه بقائمة منظمة أو جدول أو رسم شجري.
- عدد النواتج = حاصل ضرب الاختيارات في المراحل.
- نحسب الاحتمال بقسمة المرغوب على عدد عناصر الفضاء.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
