ورقاتشرح درس خطة حل المسألة: حل مسألة أبسط سادس ابتدائي الفصل الثاني
استراتيجية «حل مسألة أبسط» تعني أن نحل أولًا مسألة مشابهة بأعداد أصغر ونكتشف النمط، ثم نستعمله لحل المسألة الأصلية ذات الأعداد الكبيرة.
أهداف الدرس
- يطبق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- يحل مسألة أبسط مرتبطة بالمسألة الأصلية.
- يكتشف النمط من الحالات الصغيرة ويعمّمه.
- يتحقق من معقولية الحل.
المفهوم الأساسي
استراتيجية «حل مسألة أبسط» تعني أن نحل أولًا مسألة مشابهة بأعداد أصغر ونكتشف النمط، ثم نستعمله لحل المسألة الأصلية ذات الأعداد الكبيرة.
شرح الدرس
في حفل المدرسة صافح كل طالب من ٢٠ طالبًا كل زميل له مرة واحدة. كم مصافحة حدثت؟ العدد كبير فلنبدأ بمسألة أبسط.
أفهم
المطلوب: عدد المصافحات بين ٢٠ طالبًا. كل اثنين يتصافحان مرة واحدة فقط.
أخطط
نحل المسألة بعدد أقل من الطلاب ٢ ثم ٣ ثم ٤ ثم ٥ ونبحث عن نمط.
أحل
نعدّ المصافحات بحسب عدد الطلاب:
- طالبان: ١ مصافحة
- ٣ طلاب: ٣ مصافحات (١ + ٢)
- ٤ طلاب: ٦ مصافحات (١ + ٢ + ٣)
- ٥ طلاب: ١٠ مصافحات (١ + ٢ + ٣ + ٤)
النمط: عدد المصافحات = مجموع الأعداد من ١ إلى (عدد الطلاب − ١).
لـ ٢٠ طالبًا نجمع الأعداد من ١ إلى ١٩ وطريقة سريعة أن نجمع الأول والأخير ١ + ١٩ = ٢٠ وهكذا في ٩ أزواج مع الوسط ١٠ فيكون ٩ × ٢٠ + ١٠ = ١٩٠ مصافحة.
«حل مسألة أبسط ← اكتشاف النمط ← حل المسألة الأصلية»
أتحقق
نتأكد بطريقة أخرى: ٢٠ × ١٩ ÷ ٢ = ١٩٠ فكل طالب يصافح ١٩ زميلًا ونقسم على ٢ لأن كل مصافحة عُدّت مرتين.
مثال آخر
كم مربعًا صغيرًا في الشكل الثامن من نمط مربعات الشكل الأول ١ والثاني ٤ والثالث ٩ والرابع ١٦؟ النمط عدد مربعات الشكل ن هو ن × ن فالشكل الثامن فيه ٨ × ٨ = ٦٤ مربعًا.
ابدأ بحالات صغيرة وسجّلها في جدول لتلاحظ النمط.
تأكد أن النمط صحيح بتجربته على حالة جديدة قبل التعميم.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
صافح كل طالب من ٦ طلاب كل زميل مرة واحدة. كم مصافحة؟
١ + ٢ + ٣ + ٤ + ٥ = ١٥ مصافحة الهدف: أن يطبق الطالب النمط.
التدريب الثاني
يتبادل ١٠ أصدقاء بطاقة تهنئة لكل واحد من الباقين مرة. كم بطاقة يتبادلون؟
١٠ × ٩ ÷ ٢ = ٤٥ بطاقة الهدف: أن يستعمل الطالب مسألة أبسط للتحقق.
المسألة الثالثة
ما مجموع الأعداد من ١ إلى ٥٠؟
نجمع ١ + ٥٠ = ٥١ في ٢٥ زوجًا فيكون ٢٥ × ٥١ = ١٢٧٥ الهدف: أن يحل الطالب مسألة كبيرة بنمط من حالات صغيرة.
ملاحظات مهمة
- 1الخطوات الأربع: أفهم ثم أخطط ثم أحل ثم أتحقق.
- 2المسألة الأبسط تحتوي على أعداد أصغر لكن الفكرة نفسها.
- 3سجّل الحالات الصغيرة في جدول لتلاحظ النمط.
- 4تحقق من النمط بحالة جديدة قبل استعماله.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالاعتماد على حالة واحدة صغيرة لتعميم النمط.✓ الصواب: نجرب حالتين أو ثلاثًا على الأقل قبل التعميم.
- ✗ خطأعدّ كل مصافحة مرتين.✓ الصواب: كل مصافحة بين طالبين فنعدّها مرة واحدة فقط.
ملخص الدرس
- نحل مسألة أبسط بأعداد صغيرة أولًا.
- نبحث عن نمط في النتائج ونعمّمه.
- نطبق النمط على المسألة الأصلية.
- نتحقق من الحل بطريقة أخرى.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
