ورقاتشرح درس التناسب سادس ابتدائي الفصل الثاني
التناسب جملة تقول إن نسبتين متكافئتان، ونتحقق منه بالضرب التبادلي: إذا كان حاصلا الضرب في الاتجاهين متساويين فالنسبتان متناسبتان.
أهداف الدرس
- يتعرّف التناسب على أنه تساوي نسبتين.
- يتحقق من تناسب نسبتين بالضرب التبادلي.
- يحدد ما إذا كانت علاقة في جدول تناسبية.
- يحل مسائل من الحياة على التناسب.
المفهوم الأساسي
التناسب جملة تقول إن نسبتين متكافئتان، ونتحقق منه بالضرب التبادلي: إذا كان حاصلا الضرب في الاتجاهين متساويين فالنسبتان متناسبتان.
شرح الدرس
يقطع قطار ٦٠ كم في ساعة واحدة، فيقطع ١٢٠ كم في ساعتين و١٨٠ كم في ٣ ساعات. النسبة بين المسافة والزمن ثابتة دائمًا، ونقول إن المسافة تتناسب مع الزمن. ما التناسب بالضبط؟
ما التناسب؟
التناسب هو تساوي نسبتين:
- ١٢ = ٣٦ تناسب لأن النسبتين متكافئتان.
- نقرأ التناسب: ١ إلى ٢ كـ٣ إلى ٦
«التناسب تساوي نسبتين»
الضرب التبادلي
في التناسب أ/ب = ج/د يكون حاصلا الضرب التبادلي متساويين: أ × د = ب × ج
مثال ١: هل ٢٣ = ٨١٢؟
- نضرب ٢ × ١٢ = ٢٤
- نضرب ٣ × ٨ = ٢٤
الناتجان متساويان فالنسبتان متناسبتان
مثال ٢: هل ٣٥ = ٩١٦؟
- نضرب ٣ × ١٦ = ٤٨
- نضرب ٥ × ٩ = ٤٥
الناتجان غير متساويين فالنسبتان غير متناسبتين
نضرب بسط كل نسبة في مقام الأخرى، وهذا هو الضرب التبادلي
التناسب في جدول
تكون العلاقة تناسبية إذا كانت النسبة بين القيمتين ثابتة في كل الصفوف:
- الزمن بالساعات: ١ و٢ و٣
- المسافة بالكيلومترات: ٦٠ و١٢٠ و١٨٠
٦٠ ÷ ١ = ٦٠ و١٢٠ ÷ ٢ = ٦٠ و١٨٠ ÷ ٣ = ٦٠ فالعلاقة تناسبية
علاقة غير تناسبية
عمر سارة ١٠ سنوات وعمر أخيها ١٣ سنة. بعد ٥ سنوات عمراهما ١٥ و١٨ سنة. النسبة ١٠١٣ لا تساوي ١٥١٨ فالعلاقة غير تناسبية
الفرق الثابت بين عددين لا يعني التناسب، فالتناسب يعتمد على النسبة الثابتة
استعمال التناسب
إذا كان ثمن ٢ كجم من التمر ١٨ ريالا، فثمن ٦ كجم يحقق التناسب ٢١٨ = ٦٥٤ لأن ٢ × ٥٤ = ١٠٨ و١٨ × ٦ = ١٠٨
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
هل ٣٤ = ٩١٢؟
٣ × ١٢ = ٣٦ و٤ × ٩ = ٣٦ فنعم متناسبتان.
أن يتحقق الطالب من التناسب بالضرب التبادلي.
التدريب الثاني
هل ٥٧ = ١٠١٥؟ الإجابة: ٥ × ١٥ = ٧٥ و٧ × ١٠ = ٧٠ فالنسبتان غير متناسبتين.
أن يكشف الطالب عدم التناسب.
المسألة الثالثة
يصنع نجار ٢ كرسي في ٣ ساعات ثم ٦ كراسي في ٩ ساعات. هل العلاقة تناسبية؟
٢٣ و٦٩ نسبتان متكافئتان لأن ٢ × ٩ = ١٨ و٣ × ٦ = ١٨ فالعلاقة تناسبية.
أن يحدد الطالب علاقة تناسبية.
ملاحظات مهمة
- 1التناسب يعني تساوي نسبتين.
- 2الضرب التبادلي: بسط كل نسبة في مقام الأخرى.
- 3العلاقة تناسبية إذا كانت النسبة ثابتة.
- 4الفرق الثابت لا يعني التناسب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاعتبار العلاقة تناسبية لأن الفرق ثابت.✓ الصواب: نتحقق من أن النسبة ثابتة.
- ✗ خطأضرب البسط في البسط عند الضرب التبادلي.✓ الصواب: نضرب بسط كل نسبة في مقام الأخرى.
ملخص الدرس
- التناسب تساوي نسبتين.
- أتحقق بالضرب التبادلي.
- العلاقة التناسبية نسبتها ثابتة.
- أستعمل التناسب في مسائل الحياة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
