ورقاتشرح درس القوى والأسس اول متوسط الفصل الأول
القوة طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لعدد في نفسه، فالأساس هو العدد المكرر، والأس يبين عدد مرات تكراره.
أهداف الدرس
- يكتب الضرب المتكرر لعدد في صورة قوة بأساس وأس.
- يقرأ القوة مثل ٢³ ويفسر معناها.
- يحسب قيمة قوة بالضرب المتكرر.
- يميز الأساس من الأس ويكتب القوة بصورة مختصرة.
المفهوم الأساسي
القوة طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لعدد في نفسه، فالأساس هو العدد المكرر، والأس يبين عدد مرات تكراره.
شرح الدرس
في لعبة تسلية، يطوي سلمان ورقة إلى نصفين فتصير طبقتين، ثم يطويها مرة أخرى فتصير أربع طبقات. هذا التكرار في الضرب يمكن كتابته بطريقة قصيرة جدًا.
الضرب المتكرر
عندما نضرب العدد نفسه عدة مرات نكتب ذلك بالقوة. بدل أن نكتب ٣ × ٣ × ٣ × ٣ نكتب ٣⁴.
- الأساس: العدد الذي نكرره في الضرب، وهنا ٣
- الأس: العدد الصغير المرفوع فوق الأساس ويبين عدد مرات التكرار، وهنا ٤
«٢³ تُقرأ ٢ أس ٣ وتعني ٢ × ٢ × ٢»
كيف أقرأ القوة
- ٥² تُقرأ ٥ أس ٢ أو ٥ تربيع، وتعني ٥ × ٥ = ٢٥
- ٤³ تُقرأ ٤ أس ٣ أو ٤ تكعيب، وتعني ٤ × ٤ × ٤ = ٦٤
- ١٠⁴ تُقرأ ١٠ أس ٤ وتعني ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٬٠٠٠
كيف أحسب قيمة القوة
أحسب القوة بالضرب خطوة خطوة. لإيجاد ٢⁵ أكتب ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ ثم أضرب:
٢ × ٢ = ٤ ← ٤ × ٢ = ٨ ← ٨ × ٢ = ١٦ ← ١٦ × ٢ = ٣٢
فقيمة ٢⁵ هي ٣٢ وهي عدد الأجزاء الناتجة عن طي ورقة ٥ مرات.
٢³ لا تساوي ٢ × ٣ — إنها تساوي ٢ × ٢ × ٢ = ٨ وليس ٦
القوى الخاصة
- قوى العدد ١٠: ١٠² = ١٠٠ و ١٠³ = ١٠٠٠ و ١٠⁴ = ١٠٬٠٠٠ فعدد الأصفار يساوي الأس.
- القوة الأولى: ٧¹ = ٧ أي أن العدد نفسه.
الأس يخبرني كم مرة أكتب الأساس في الضرب وليس العدد الذي أضرب فيه.
كتابة الضرب في صورة قوة
٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ فيها العدد ٦ مكرر ٥ مرات، فتكتب ٦⁵.
وكذلك ٩ × ٩ تكتب ٩²
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
اكتب ٧ × ٧ × ٧ بصورة قوة، ثم اقرأها.
٧³ وتقرأ ٧ أس ٣ — الهدف: أن يكتب الطالب الضرب المتكرر بصورة قوة.
التدريب الثاني
ما قيمة ٣⁴؟
٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٨١ — الهدف: أن يحسب الطالب قيمة القوة بالضرب المتكرر.
المسألة الثالثة
أرسل محمد رسالة إلى ٤ أصدقاء، وأرسل كل صديق الرسالة إلى ٤ آخرين، ثم أرسل كل واحد منهم الرسالة إلى ٤ آخرين. كم رسالة أُرسلت في المرحلة الأخيرة؟ اكتب العدد في صورة قوة واحسب قيمته.
٤ × ٤ × ٤ = ٤³ = ٦٤ — الهدف: أن يطبق الطالب القوة في موقف حياتي.
ملاحظات مهمة
- 1القوة = الأساس مرفوع إلى الأس.
- 2الأس يبين عدد مرات تكرار الأساس في الضرب.
- 3لا أضرب الأساس في الأس عند الحساب.
- 4عدد أصفار قوى العدد ١٠ يساوي الأس.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٢³ = ٦ —✓ الصواب: ٢³ = ٢ × ٢ × ٢ = ٨
- ✗ خطأالخلط بين الأساس والأس في ٥² فيحسبه ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ —✓ الصواب: الأساس ٥ والأس ٢ فهي ٥ × ٥ = ٢٥
ملخص الدرس
- القوة صورة مختصرة للضرب المتكرر.
- الأساس هو العدد المكرر والأس عدد مرات التكرار.
- ٢³ تُقرأ ٢ أس ٣ وقيمتها ٨
- قيمة ١٠ أس ن هي ١ وبعده ن من الأصفار.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
