ورقاتشرح درس ترتيب العمليات اول متوسط الفصل الأول
نحسب العبارة العددية بترتيب متفق عليه: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح، حتى يحصل الجميع على الناتج نفسه.
أهداف الدرس
- يذكر ترتيب إجراء العمليات الحسابية في عبارة عددية.
- يحسب قيمة عبارة فيها أقواس وقوى وضرب وقسمة وجمع وطرح.
- يفسر سبب اختلاف الناتج عند تغيير ترتيب العمليات.
- يكتب عبارة عددية تمثل موقفًا ويحسب قيمتها.
المفهوم الأساسي
نحسب العبارة العددية بترتيب متفق عليه: الأقواس أولًا، ثم القوى، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح، حتى يحصل الجميع على الناتج نفسه.
شرح الدرس
اشترت لمى كراسة بـ ٣ ريالات، ثم ٤ أقلام ثمن القلم ريالان. تريد أن تعرف المبلغ الكلي. لو جمعنا ٣ + ٤ ثم ضربنا في ٢ لحصلنا على ١٤ لكن المبلغ الحقيقي ١١ — فالترتيب مهم جدًا.
الترتيب المتفق عليه
- الأولى: العمليات داخل الأقواس.
- الثانية: القوى.
- الثالثة: الضرب والقسمة بالترتيب كما تظهران في السطر من اليمين إلى اليسار.
- الرابعة: الجمع والطرح بالترتيب كما يظهران في السطر من اليمين إلى اليسار.
«الأقواس ثم القوى ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح»
الضرب قبل الجمع
٣ + ٤ × ٢
نضرب أولًا: ٤ × ٢ = ٨
ثم نجمع: ٣ + ٨ = ١١
فقيمة العبارة ١١ وهذا هو المبلغ الذي دفعته لمى.
الأقواس تغير الترتيب
(٣ + ٤) × ٢
نحسب داخل القوسين أولًا: ٣ + ٤ = ٧
ثم نضرب: ٧ × ٢ = ١٤
العددان والعمليات هي نفسها، لكن الأقواس غيّرت الجواب من ١١ إلى ١٤
ما بداخل الأقواس يُحسب أولًا مهما كانت العملية.
وجود القوى
١٨ ÷ ٣ + ٢³
نحسب القوة أولًا: ٢³ = ٨
ثم القسمة: ١٨ ÷ ٣ = ٦
ثم الجمع: ٦ + ٨ = ١٤
الضرب والقسمة معًا
٢٠ ÷ ٤ × ٥
الضرب والقسمة في مستوى واحد، فنحسبهما بالترتيب من اليمين إلى اليسار في السطر كما تظهران:
٢٠ ÷ ٤ = ٥ ثم ٥ × ٥ = ٢٥
وكذلك في الجمع والطرح: ١٠ − ٤ + ٣ نحسب ١٠ − ٤ = ٦ ثم ٦ + ٣ = ٩
عبارة فيها كل شيء
٥ × (٦ − ٢) + ٣²
- الأقواس: ٦ − ٢ = ٤
- القوة: ٣² = ٩
- الضرب: ٥ × ٤ = ٢٠
- الجمع: ٢٠ + ٩ = ٢٩
لا أجمع أولًا لمجرد أن الجمع يظهر أولًا في الكتابة، فالضرب والقسمة تسبقان الجمع والطرح.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
احسب ٧ + ٣ × ٤ — الإجابة: ٣ × ٤ = ١٢ ثم ٧ + ١٢ = ١٩ — الهدف: أن يطبق الطالب أسبقية الضرب على الجمع.
التدريب الثاني
احسب (١٥ − ٩) × ٥ + ٢² — الإجابة: ٦ × ٥ = ٣٠ ثم ٣٠ + ٤ = ٣٤ — الهدف: أن يجمع الطالب الأقواس والقوى والضرب والجمع.
المسألة الثالثة
اشترى فهد ٣ علب عصير ثمن العلبة ٤ ريالات، وحصل على خصم ٥ ريالات. اكتب عبارة عددية واحسب المبلغ.
٣ × ٤ − ٥ = ١٢ − ٥ = ٧ ريالات.
أن يكتب الطالب عبارة تمثل موقفًا.
ملاحظات مهمة
- 1أبدأ بالأقواس ثم القوى ثم الضرب والقسمة ثم الجمع والطرح.
- 2الضرب والقسمة في مستوى واحد، والجمع والطرح في مستوى واحد.
- 3أكتب كل خطوة في سطر لأتجنب الخطأ.
- 4الأقواس تغير الترتيب وتغير الناتج.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب ٣ + ٤ × ٢ كأنه ٧ × ٢ = ١٤ —✓ الصواب: الضرب أولًا فتكون النتيجة ٣ + ٨ = ١١
- ✗ خطأحساب ٢٠ ÷ ٤ × ٥ كأنه ٢٠ ÷ ٢٠ = ١ —✓ الصواب: القسمة والضرب بالترتيب فتكون النتيجة ٥ × ٥ = ٢٥
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأحساب ٣ + ٢² كأنه ٥² = ٢٥ بجمع ٣ و٢ أولًا.✓ الصواب: القوة أولًا ٢² = ٤ ثم ٣ + ٤ = ٧
ملخص الدرس
- الترتيب: أقواس ثم قوى ثم ضرب وقسمة ثم جمع وطرح.
- الضرب والقسمة معًا بالترتيب في السطر.
- الجمع والطرح معًا بالترتيب في السطر.
- الأقواس قد تغير الناتج.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
