ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: التخمين والتحقق اول متوسط الفصل الأول
في التخمين والتحقق نختار جوابًا معقولًا ونختبره في المسألة، فإن لم يصح عدّلناه بحسب النتيجة حتى نصل إلى الجواب الصحيح.
أهداف الدرس
- يستعمل استراتيجية التخمين والتحقق لحل مسألة لفظية.
- ينظم تخميناته في جدول ويعدلها بحسب نتيجة التحقق.
- يحل مسائل عددين مجهولين بمعلومتين.
- يتحقق من أن الحل يحقق جميع شروط المسألة.
المفهوم الأساسي
في التخمين والتحقق نختار جوابًا معقولًا ونختبره في المسألة، فإن لم يصح عدّلناه بحسب النتيجة حتى نصل إلى الجواب الصحيح.
شرح الدرس
طلب منك معلمك أن تجد عددين مجموعهما ٢٤ وحاصل ضربهما ١٣٥ — لا نعرف الجواب مباشرة، لكن نستطيع أن نجربه بذكاء.
خطوات التخمين والتحقق
- أفهم: أحدد المعطيات والمطلوب.
- أخطط: أختار تخمينًا معقولًا وأنشئ جدولًا.
- أحل: أختبر التخمين في كل شروط المسألة وأعدله.
- أتحقق: أتأكد أن الجواب يحقق كل الشروط.
«أخمّن ثم أتحقق ثم أعدّل»
مثال: عددان بمعلومتين
أجد عددين مجموعهما ٢٤ وحاصل ضربهما ١٣٥
نبدأ بتخمين قريب من نصف المجموع ثم نعدل:
- التخمين ١٠ و١٤: المجموع ٢٤ والضرب ١٠ × ١٤ = ١٤٠ وهو أكبر من ١٣٥
- التخمين ٨ و١٦: المجموع ٢٤ والضرب ٨ × ١٦ = ١٢٨ وهو أقل من ١٣٥
- التخمين ٩ و١٥: المجموع ٢٤ والضرب ٩ × ١٥ = ١٣٥ وهو المطلوب.
فالعددان ٩ و١٥
التخمين الأول لا يلزم أن يكون صحيحًا، المهم أن نتعلم منه كيف نعدل.
مثال: المستطيل
مستطيل محيطه ٣٠ سم ومساحته ٥٦ سم². أجد طوله وعرضه. مجموع الطول والعرض نصف المحيط أي ١٥ سم.
- ٥ و١٠: ٥ × ١٠ = ٥٠ وهو أقل من ٥٦
- ٦ و٩: ٦ × ٩ = ٥٤ وهو أقل من ٥٦ لكنه أقرب.
- ٧ و٨: ٧ × ٨ = ٥٦ وهو المطلوب.
فالطول ٨ سم والعرض ٧ سم. والتحقق: المحيط ٢ × (٨ + ٧) = ٣٠ سم.
مثال: تذاكر
باعت المدرسة ٥٠ تذكرة في حفلة: تذكرة الطالب ٣ ريالات وتذكرة الكبير ٥ ريالات، وبلغ المجموع ١٩٠ ريالا. كم تذكرة طالب بيعت؟
- ٢٠ تذكرة طالب و٣٠ كبير: ٦٠ + ١٥٠ = ٢١٠ وهو أكبر من ١٩٠
- ٤٠ طالبًا و١٠ كبار: ١٢٠ + ٥٠ = ١٧٠ وهو أقل من ١٩٠
- ٣٠ طالبًا و٢٠ كبيرًا: ٩٠ + ١٠٠ = ١٩٠ وهو المطلوب.
فعدد تذاكر الطلاب ٣٠
كلما زدنا عدد تذاكر الطلاب انخفض المجموع لأن تذكرة الطالب أرخص، فنستفيد من ذلك في اختيار التخمين التالي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أجد عددين مجموعهما ٢٠ وحاصل ضربهما ٩١ — الإجابة: العددان ٧ و١٣ لأن ٧ + ١٣ = ٢٠ و٧ × ١٣ = ٩١ — الهدف: أن يستعمل الطالب التخمين والتحقق مع شرطين.
التدريب الثاني
مع ريم ١٢ قطعة نقدية من فئة ريال وفئة ٥ ريالات، ومجموعها ٢٨ ريالا. كم قطعة من كل فئة؟
٤ قطع من فئة ٥ ريالات و٨ قطع من فئة ريال لأن ٢٠ + ٨ = ٢٨ — الهدف: أن ينظم الطالب تخميناته في جدول.
المسألة الثالثة
عددان متتاليان حاصل ضربهما ١٥٦ — ما العددان؟
١٢ و١٣ لأن ١٢ × ١٣ = ١٥٦ — الهدف: أن يعدل الطالب تخمينه بحسب النتيجة.
ملاحظات مهمة
- 1أنشئ جدولًا يضم التخمين والتحقق والنتيجة.
- 2أجعل التخمين الأول معقولًا لا عشوائيًا.
- 3إذا كان الناتج كبيرًا أنقص التخمين وإذا كان صغيرًا زدته.
- 4أتحقق من كل شروط المسألة وليس شرطًا واحدًا.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالتوقف عند تخمين تحقق فيه شرط واحد فقط.✓ الصواب: أختبر التخمين في الشرطين معًا.
- ✗ خطأتغيير التخمين بلا نظام.✓ الصواب: أنظر هل الناتج أكبر أم أقل فأعدل في الاتجاه الصحيح.
ملخص الدرس
- أخمّن جوابًا معقولًا ثم أتحقق منه.
- أعدل التخمين بحسب كبر الناتج أو صغره.
- الجدول ينظم المحاولات.
- أتأكد أن الجواب يحقق كل الشروط.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
