ورقاتشرح درس الجبر: الخصائص اول متوسط الفصل الأول
خصائص العمليات قواعد تجعل الحساب أسهل: الإبدال والتجميع والتوزيع والعنصر المحايد، وتصح مع أي أعداد.
أهداف الدرس
- يذكر خصائص الإبدال والتجميع والتوزيع والعنصر المحايد.
- يستعمل الخصائص في الحساب الذهني.
- يكتب عبارة مكافئة باستعمال خاصية معينة.
- يميز الخاصية المستعملة في تساوٍ معطى.
المفهوم الأساسي
خصائص العمليات قواعد تجعل الحساب أسهل: الإبدال والتجميع والتوزيع والعنصر المحايد، وتصح مع أي أعداد.
شرح الدرس
تريد حساب ٤ × ١٧ × ٥ ذهنيًا. إن ضربت ٤ × ١٧ أولًا فالحساب أصعب، لكن إن ضربت ٤ × ٥ = ٢٠ ثم ٢٠ × ١٧ = ٣٤٠ فالأمر أسهل. هذا ما تسمح به الخصائص.
خاصية الإبدال
تغيير ترتيب العددين في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج.
- الجمع: ٣ + ٨ = ٨ + ٣ = ١١
- الضرب: ٤ × ٦ = ٦ × ٤ = ٢٤
خاصية التجميع
تغيير طريقة تجميع الأعداد في الجمع أو الضرب لا يغير الناتج.
- الجمع: (٢ + ٣) + ٧ = ٢ + (٣ + ٧) = ١٢
- الضرب: (٢ × ٣) × ٥ = ٢ × (٣ × ٥) = ٣٠
«الإبدال لتغيير الترتيب والتجميع لتغيير الأقواس»
خاصية التوزيع
ضرب عدد في مجموع يساوي ضربه في كل حد ثم جمع الناتجين.
٣ × (٤ + ٥) = ٣ × ٤ + ٣ × ٥ = ١٢ + ١٥ = ٢٧
وعند الحساب مباشرة: ٣ × ٩ = ٢٧ فالنتيجتان متساويتان.
العنصر المحايد
- المحايد الجمعي ٠: أي عدد زائد صفرًا يبقى كما هو، مثل ٩ + ٠ = ٩
- المحايد الضربي ١: أي عدد مضروب في واحد يبقى كما هو، مثل ٩ × ١ = ٩
الصفر محايد الجمع والواحد محايد الضرب، فلا تخلط بينهما.
الخصائص في الحساب الذهني
- ٦ × ٢٣: نكتب ٢٣ = ٢٠ + ٣ فيكون ٦ × ٢٠ + ٦ × ٣ = ١٢٠ + ١٨ = ١٣٨
- ٢٥ × ٧ × ٤: نغير الترتيب فنضرب ٢٥ × ٤ = ١٠٠ ثم ١٠٠ × ٧ = ٧٠٠
- ٣٦ + ٤٧ + ١٤: نجمع ٣٦ + ١٤ = ٥٠ ثم ٥٠ + ٤٧ = ٩٧
الخصائص مع المتغيرات
الخصائص تصح مع المتغيرات أيضًا:
- س + ٥ = ٥ + س بالإبدال.
- ٢ × (س + ٣) = ٢ × س + ٢ × ٣ بالتوزيع.
- س × ١ = س بالمحايد الضربي.
خاصية التوزيع تضرب العدد الخارجي في كل حد داخل القوسين، لا في الحد الأول فقط.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما الخاصية في ٧ + ٩ = ٩ + ٧؟
خاصية الإبدال في الجمع.
أن يميز الطالب خاصية الإبدال.
التدريب الثاني
احسب ذهنيًا ٥ × ٣٢ بالتوزيع.
٥ × ٣٠ + ٥ × ٢ = ١٥٠ + ١٠ = ١٦٠ — الهدف: أن يستعمل الطالب التوزيع في الحساب الذهني.
المسألة الثالثة
في كل صف ٨ مقاعد ويوجد ٢٥ صفًا وأربع قاعات متماثلة. احسب ٨ × ٢٥ × ٤ ذهنيًا.
٢٥ × ٤ = ١٠٠ ثم ٨ × ١٠٠ = ٨٠٠ مقعد.
أن يستعمل الطالب الإبدال والتجميع لتسهيل الحساب.
ملاحظات مهمة
- 1الإبدال والتجميع في الجمع والضرب فقط.
- 2التوزيع يربط الضرب بالجمع.
- 3المحايد الجمعي ٠ والمحايد الضربي ١
- 4الخصائص تسهل الحساب الذهني.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٣ × (٤ + ٥) = ٣ × ٤ + ٥ —✓ الصواب: ٣ × ٤ + ٣ × ٥ = ٢٧
- ✗ خطأالظن أن المحايد الضربي هو ٠ —✓ الصواب: المحايد الضربي ١ لأن ٩ × ١ = ٩
ملخص الدرس
- الإبدال: تغيير الترتيب.
- التجميع: تغيير الأقواس.
- التوزيع: ضرب العدد في كل حد من المجموع.
- المحايد الجمعي ٠ والضربي ١
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
