ورقاتشرح درس الجبر: المعادلات والدوال اول متوسط الفصل الأول
الدالة قاعدة تعطي لكل عدد مدخل عددًا مخرجًا واحدًا، ونعرضها في جدول فيه المدخلة والمخرجة وقاعدة الدالة.
أهداف الدرس
- يعرف الدالة والمدخلة والمخرجة وقاعدة الدالة.
- يكمل جدول دالة بتطبيق القاعدة على كل مدخلة.
- يستنتج قاعدة الدالة من جدول قيم.
- يستعمل جدول الدالة لحل معادلة أو مسألة حياتية.
المفهوم الأساسي
الدالة قاعدة تعطي لكل عدد مدخل عددًا مخرجًا واحدًا، ونعرضها في جدول فيه المدخلة والمخرجة وقاعدة الدالة.
شرح الدرس
في آلة بيع العصير تضع عدد القطع النقدية فتخرج لك عددًا معينًا من العلب. المدخل هو ما تضعه، والمخرج هو ما تحصل عليه، والقاعدة هي ما تفعله الآلة. هذه هي فكرة الدالة.
المدخلة والمخرجة والقاعدة
- المدخلة: العدد الذي نعوّض به في القاعدة، وهو المتغير س.
- المخرجة: العدد الناتج بعد تطبيق القاعدة.
- قاعدة الدالة: العبارة الجبرية التي تربط المدخلة بالمخرجة.
«لكل مدخلة مخرجة واحدة فقط»
جدول الدالة
قاعدة الدالة س + ٣ — نعوّض بكل مدخلة:
- المدخلة ١ ← المخرجة ١ + ٣ = ٤
- المدخلة ٢ ← المخرجة ٢ + ٣ = ٥
- المدخلة ٣ ← المخرجة ٣ + ٣ = ٦
- المدخلة ٤ ← المخرجة ٤ + ٣ = ٧
دالة بالضرب والطرح
قاعدة الدالة ٣س − ١:
- المدخلة ١ ← ٣ × ١ − ١ = ٢
- المدخلة ٢ ← ٣ × ٢ − ١ = ٥
- المدخلة ٣ ← ٣ × ٣ − ١ = ٨
- المدخلة ٤ ← ٣ × ٤ − ١ = ١١
نلاحظ أن المخرجات تزيد ٣ كلما زادت المدخلة ١ وهذا يدل على أن الضرب في ٣
أبحث عن القاعدة
المدخلات ٢ و٣ و٤ والمخرجات المقابلة ٥ و٦ و٧
- المخرجة أكبر من المدخلة دائمًا بمقدار ٣
- نختبر القاعدة س + ٣: ٢ + ٣ = ٥ و٣ + ٣ = ٦ و٤ + ٣ = ٧ وكلها صحيحة.
فقاعدة الدالة س + ٣
القاعدة الصحيحة تنجح مع كل أزواج الجدول، لا مع زوج واحد فقط.
دالة من موقف
تباع الكراسة بـ ٥ ريالات. قاعدة الدالة ٥س حيث س عدد الكراسات:
- ١ كراسة ← ٥ ريالات
- ٢ كراسة ← ١٠ ريالات
- ٣ كراسات ← ١٥ ريالا
لمعرفة عدد الكراسات التي ثمنها ٣٠ ريالا نحل المعادلة ٥س = ٣٠ فنجد س = ٦
المدخلات تُكتب في صف وحدها والمخرجات في صف آخر، ولا نخلط بينهما.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أكمل جدول الدالة س + ٢ للمدخلات ١ و٣ و٥ — الإجابة: ٣ و٥ و٧ — الهدف: أن يطبق الطالب قاعدة الدالة على المدخلات.
التدريب الثاني
المدخلات ١ و٢ و٣ والمخرجات ٤ و٨ و١٢ — ما قاعدة الدالة؟
٤س لأن ٤ × ١ = ٤ و٤ × ٢ = ٨ و٤ × ٣ = ١٢ — الهدف: أن يستنتج الطالب قاعدة الدالة.
المسألة الثالثة
تقطع دراجة محمد ٦ كم في كل ساعة. اكتب قاعدة الدالة واحسب المسافة بعد ٤ ساعات.
القاعدة ٦س والمسافة ٦ × ٤ = ٢٤ كم.
أن يكتب الطالب دالة من موقف.
ملاحظات مهمة
- 1المدخلة هي المتغير والمخرجة هي ناتج القاعدة.
- 2لكل مدخلة مخرجة واحدة.
- 3أختبر القاعدة على كل أزواج الجدول.
- 4جدول الدالة يساعد على حل المعادلات.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستنتاج القاعدة من الزوج الأول فقط.✓ الصواب: أختبر القاعدة على جميع الأزواج.
- ✗ خطأخلط المدخلات بالمخرجات في الجدول.✓ الصواب: المدخلة هي التي أعوّض بها والمخرجة هي الناتج.
ملخص الدرس
- الدالة قاعدة تربط مدخلة بمخرجة.
- أكمل الجدول بالتعويض في القاعدة.
- أبحث عن القاعدة بملاحظة العلاقة بين المدخلات والمخرجات.
- أتحقق من القاعدة بجميع الأزواج.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
