ورقاتشرح درس الجبر: المتغيرات والعبارات الجبرية اول متوسط الفصل الأول
المتغير حرف يمثل عددًا يمكن أن يتغير، والعبارة الجبرية تحتوي على أعداد ومتغيرات وعمليات، ونجد قيمتها بتعويض المتغير بعدد.
أهداف الدرس
- يعرف المتغير والعبارة الجبرية.
- يقرأ عبارات جبرية مثل ٣س و٢س + ٥ ويفسر معناها.
- يقدر قيمة عبارة جبرية بالتعويض بقيمة المتغير.
- يقدر عبارات فيها متغيران أو قوى بالتعويض.
المفهوم الأساسي
المتغير حرف يمثل عددًا يمكن أن يتغير، والعبارة الجبرية تحتوي على أعداد ومتغيرات وعمليات، ونجد قيمتها بتعويض المتغير بعدد.
شرح الدرس
يبيع المقصف الشطيرة الواحدة بـ ٤ ريالات. يختلف المبلغ الذي تدفعه بحسب عدد الشطائر. إن اشتريت شطيرتين دفعت ٨ ريالات، وإن اشتريت ٣ دفعت ١٢ — بدل أن نكتب كل مرة، نكتب ٤ × س حيث س عدد الشطائر.
المتغير
المتغير حرف نكتبه بدل عدد غير معروف أو عدد يتغير. نستعمل في كتابنا حروفًا مثل س وص ون وع.
«المتغير حرف يمثل عددًا»
العبارة الجبرية
العبارة الجبرية مجموعة من الأعداد والمتغيرات تربط بينها عمليات، مثل:
- س + ٥: عدد س مضاف إليه ٥
- ٣س: تعني ٣ × س، فنهمل علامة الضرب بين العدد والمتغير.
- ٢س + ١: ضعف س ثم نضيف ١
- ٢٤ ÷ ن: ٢٤ مقسومة على ن.
تقدير قيمة عبارة جبرية
نقدر قيمة العبارة بأن نضع مكان المتغير العدد المعطى ثم نحسب بترتيب العمليات.
مثال: ما قيمة ٣س + ٢ عندما س = ٤؟
- نعوّض: ٣ × ٤ + ٢
- نضرب أولًا: ١٢ + ٢
- نجمع: ١٤
فقيمة العبارة ١٤ عندما س = ٤
٣س تعني ٣ × س وليست العدد ثلاثة وأربعين عند التعويض بـ ٤ — نكتبها ٣ × ٤ = ١٢
مثال بقوة
ما قيمة س² + ١ عندما س = ٥؟
س² = ٥ × ٥ = ٢٥ ثم ٢٥ + ١ = ٢٦
مثال بمتغيرين
ما قيمة ٢س + ٣ص عندما س = ٤ وص = ٢؟
٢ × ٤ + ٣ × ٢ = ٨ + ٦ = ١٤
قيمة العبارة تتغير
العبارة ٤س تعطي قيمًا مختلفة بحسب س:
- عندما س = ١ فالقيمة ٤
- عندما س = ٢ فالقيمة ٨
- عندما س = ٣ فالقيمة ١٢
وهذا مبلغ الشطائر في المقصف.
عند التعويض أضع الأقواس إن لزم حتى لا تختلط الأعداد، فتعويض س = ٤ في ٥س يعطي ٥ × ٤ وليس ٥٤
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما قيمة س + ٧ عندما س = ٥؟
٥ + ٧ = ١٢ — الهدف: أن يعوّض الطالب في عبارة جمع.
التدريب الثاني
ما قيمة ٥س − ٣ عندما س = ٦؟
٥ × ٦ − ٣ = ٣٠ − ٣ = ٢٧ — الهدف: أن يقدر الطالب عبارة فيها ضرب وطرح.
المسألة الثالثة
ثمن الكراسة ٦ ريالات، فكم ريالا يدفع محمد لشراء ن كراسة عندما ن = ٥؟
٦ × ٥ = ٣٠ ريالا.
أن يربط الطالب العبارة الجبرية بموقف.
ملاحظات مهمة
- 1المتغير حرف يمثل عددًا.
- 2٣س تعني ٣ × س.
- 3أعوّض بالعدد ثم أطبق ترتيب العمليات.
- 4قيمة العبارة تتغير بتغير المتغير.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعند تعويض س = ٤ في ٣س تكتب ٣٤ —✓ الصواب: ٣س تعني ٣ × ٤ = ١٢
- ✗ خطأحساب ٢س + ٣ عندما س = ٥ بجمع ٣ و٥ أولًا فيحصل على ٢ × ٨ = ١٦ —✓ الصواب: الضرب أولًا ٢ × ٥ = ١٠ ثم ١٠ + ٣ = ١٣
ملخص الدرس
- المتغير حرف يمثل عددًا يمكن أن يتغير.
- العبارة الجبرية أعداد ومتغيرات وعمليات.
- أقدر قيمة العبارة بالتعويض ثم الحساب بالترتيب.
- ٣س تعني ٣ × س.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
