شرح درس قسمة الأعداد الصحيحة اول متوسط الفصل الأول

خسر متجر ٤٨ ريالا خلال ٦ أيام بمقدار ثابت كل يوم. كم خسر كل يوم؟ نكتب الخسارة −٤٨ ونقسمها على ٦ وهذا يحتاج إلى معرفة قسمة الأعداد الصحيحة.

القسمة عكس الضرب

نعرف أن ٣ × ٤ = ١٢ ومنه ١٢ ÷ ٣ = ٤ — وكذلك:

• (−٣) × ٤ = −١٢ ومنه (−١٢) ÷ ٤ = −٣
• ٣ × (−٤) = −١٢ ومنه (−١٢) ÷ ٣ = −٤
• (−٣) × (−٤) = ١٢ ومنه ١٢ ÷ (−٣) = −٤ و(−١٢) ÷ (−٣) = ٤

«قسمة الإشارتين المتشابهتين موجبة والمختلفتين سالبة»

قاعدة الإشارات

• موجب ÷ موجب = موجب، مثل ١٢ ÷ ٣ = ٤
• سالب ÷ سالب = موجب، مثل (−١٥) ÷ (−٣) = ٥
• موجب ÷ سالب = سالب، مثل ١٢ ÷ (−٣) = −٤
• سالب ÷ موجب = سالب، مثل (−٢٠) ÷ ٤ = −٥

الصفر في القسمة

• الصفر مقسومًا على أي عدد غير الصفر ناتجه صفر: ٠ ÷ (−٥) = ٠
• لا يجوز القسمة على الصفر، فعبارة ٥ ÷ ٠ ليس لها معنى.

نتحقق بالضرب

(−٢٤) ÷ ٦ = −٤ ونتحقق: ٦ × (−٤) = −٢٤ وهذا صحيح.

نعود إلى المتجر

الخسارة الكلية −٤٨ على ٦ أيام:

(−٤٨) ÷ ٦ = −٨

فالمتجر يخسر ٨ ريالات كل يوم، ونتحقق: ٦ × (−٨) = −٤٨

أكثر من عملية

(−٣٦) ÷ ٤ × (−٢): نبدأ من الجهة التي تظهر أولًا (القسمة ثم الضرب بالترتيب): (−٣٦) ÷ ٤ = −٩ ثم (−٩) × (−٢) = ١٨

وفي (−٢) + ٢٠ ÷ (−٤): نقسم أولًا ٢٠ ÷ (−٤) = −٥ ثم (−٢) + (−٥) = −٧

في الحياة

هبطت درجة الحرارة ١٥ درجة خلال ٥ ساعات بمعدل ثابت: التغير الكلي −١٥ فمعدل التغير في الساعة (−١٥) ÷ ٥ = −٣ درجات.