ورقاتشرح درس معادلات الجمع والطرح اول متوسط الفصل الأول
نحل المعادلة بعزل المتغير في طرف وحده، وذلك بإجراء العملية العكسية على طرفيها معًا، فيبقى الميزان متوازنًا.
أهداف الدرس
- يحل معادلات الجمع باستعمال العملية العكسية.
- يحل معادلات الطرح باستعمال العملية العكسية.
- يطبق خاصية المساواة للجمع والطرح على طرفي المعادلة.
- يتحقق من صحة الحل بالتعويض.
المفهوم الأساسي
نحل المعادلة بعزل المتغير في طرف وحده، وذلك بإجراء العملية العكسية على طرفيها معًا، فيبقى الميزان متوازنًا.
شرح الدرس
تخيل ميزانًا ذا كفتين متساويتين. إذا أضفت أو أخذت المقدار نفسه من الكفتين بقي الميزان متوازنًا. المعادلة تشبه هذا الميزان تمامًا.
خاصية المساواة
- خاصية الجمع: إذا أضفنا العدد نفسه إلى طرفي المعادلة بقيت المساواة صحيحة.
- خاصية الطرح: إذا طرحنا العدد نفسه من طرفي المعادلة بقيت المساواة صحيحة.
«ما أفعله في طرف أفعله في الطرف الآخر»
العملية العكسية
- عكس الجمع هو الطرح.
- عكس الطرح هو الجمع.
نستعمل العملية العكسية لنتخلص من العدد الذي بجانب المتغير.
حل معادلات الجمع
مثال: س + ٧ = ١٥ العدد ٧ مجموع مع س، فنطرح ٧ من الطرفين.
س + ٧ − ٧ = ١٥ − ٧ ← س = ٨
التحقق: نعوض س = ٨ في المعادلة الأصلية: ٨ + ٧ = ١٥ وهذا صحيح، فالحل س = ٨
حل معادلات الطرح
مثال: ن − ٤ = ٩ العدد ٤ مطروح من ن، فنجمع ٤ إلى الطرفين.
ن − ٤ + ٤ = ٩ + ٤ ← ن = ١٣
التحقق: ١٣ − ٤ = ٩ وهذا صحيح، فالحل ن = ١٣
مسألة من الحياة
عند ريم مجموعة من الملصقات، وأهدتها صديقتها ١٢ ملصقًا فصار عندها ٣٥ ملصقًا. كم كان عندها في البداية؟
نكتب المعادلة: س + ١٢ = ٣٥ نطرح ١٢ من الطرفين فنحصل على س = ٢٣ كان عندها ٢٣ ملصقًا.
أتحقق دائمًا بالتعويض في المعادلة الأصلية.
أجري العملية نفسها على الطرفين، لا على طرف واحد.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
حل المعادلة س + ٩ = ٢١ وتحقق من حلك.
س = ١٢ والتحقق ١٢ + ٩ = ٢١ الهدف: أن يحل الطالب معادلة جمع.
التدريب الثاني
حل المعادلة ع − ٦ = ١٤ الإجابة: ع = ٢٠ الهدف: أن يحل الطالب معادلة طرح.
المسألة الثالثة
اشترى خالد قلمًا بـ ٨ ريالات وبقي معه ١٧ ريالا. كم كان معه قبل الشراء؟
س − ٨ = ١٧ فيكون س = ٢٥ ريالا الهدف: أن يكتب الطالب المعادلة ويحلها.
ملاحظات مهمة
- 1الهدف من الحل أن يبقى المتغير وحده في طرف.
- 2عكس الجمع الطرح وعكس الطرح الجمع.
- 3أجري العملية نفسها على طرفي المعادلة.
- 4أتحقق من الحل بالتعويض.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأفي س + ٥ = ١٠ يجمع الطالب ٥ إلى الطرفين فيكتب س = ١٥✓ الصواب: العملية العكسية للجمع هي الطرح، فنطرح ٥ فيكون س = ٥
- ✗ خطأإجراء العملية على طرف واحد فقط.✓ الصواب: ما نفعله في طرف نفعله في الطرف الآخر.
ملخص الدرس
- أحل المعادلة بعزل المتغير.
- أستعمل العملية العكسية: الجمع للطرح والطرح للجمع.
- أجري العملية نفسها على الطرفين.
- أتحقق من الحل بالتعويض.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
