ورقاتشرح درس المعادلات ذات الخطوتين اول متوسط الفصل الأول
المعادلة ذات الخطوتين فيها عمليتان على المتغير، فنحلها بعكس الجمع أو الطرح أولًا ثم عكس الضرب أو القسمة، مع إجراء كل عملية على الطرفين.
أهداف الدرس
- يحل معادلات ذات خطوتين مثل ٢س + ٣ = ١١
- يحدد ترتيب العمليات العكسية: الجمع أو الطرح أولًا ثم الضرب أو القسمة.
- يكتب معادلة ذات خطوتين من موقف حياتي ويحلها.
- يتحقق من صحة الحل بالتعويض.
المفهوم الأساسي
المعادلة ذات الخطوتين فيها عمليتان على المتغير، فنحلها بعكس الجمع أو الطرح أولًا ثم عكس الضرب أو القسمة، مع إجراء كل عملية على الطرفين.
شرح الدرس
اشترى خالد ٢ كراسة بسعر واحد ودفع ٣ ريالات إضافية ثمنًا لغلاف، فدفع ١١ ريالا في المجموع. كم ثمن الكراسة؟ نكتب المعادلة ٢س + ٣ = ١١ وهي معادلة ذات خطوتين.
لماذا خطوتان؟
في ٢س + ٣ ضربنا س في ٢ أولًا ثم أضفنا ٣ لنعيد س وحدها نعكس العمليتين بترتيب معكوس: نبدأ بما أُضيف أخيرًا.
«أعكس الجمع أو الطرح أولًا ثم الضرب أو القسمة»
خطوات الحل
- الخطوة الأولى: أتخلص من الجمع أو الطرح بإجراء العملية العكسية على الطرفين.
- الخطوة الثانية: أتخلص من معامل المتغير بالقسمة أو الضرب على الطرفين.
- الخطوة الثالثة: أتحقق من الحل بالتعويض.
مثال ١
حل المعادلة ٢س + ٣ = ١١
نطرح ٣ من الطرفين: ٢س + ٣ − ٣ = ١١ − ٣ ← ٢س = ٨
نقسم الطرفين على ٢: ٢س ÷ ٢ = ٨ ÷ ٢ ← س = ٤
التحقق: ٢ × ٤ + ٣ = ٨ + ٣ = ١١ وهذا صحيح. ثمن الكراسة ٤ ريالات.
مثال ٢
حل المعادلة ٤ن − ٥ = ١٥
نجمع ٥ إلى الطرفين: ٤ن − ٥ + ٥ = ١٥ + ٥ ← ٤ن = ٢٠
نقسم الطرفين على ٤: ن = ٥
التحقق: ٤ × ٥ − ٥ = ٢٠ − ٥ = ١٥ وهذا صحيح.
مثال ٣
حل المعادلة ع ÷ ٣ + ٢ = ٧
نطرح ٢ من الطرفين: ع ÷ ٣ = ٥ ثم نضرب الطرفين في ٣: ع = ١٥
التحقق: ١٥ ÷ ٣ + ٢ = ٥ + ٢ = ٧ وهذا صحيح.
أعكس الجمع أو الطرح قبل الضرب أو القسمة.
أجري كل عملية على الطرفين معًا.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
حل المعادلة ٣س + ٤ = ١٩ وتحقق.
٣س = ١٥ فيكون س = ٥ والتحقق ٣ × ٥ + ٤ = ١٩ الهدف: أن يحل الطالب معادلة ذات خطوتين.
التدريب الثاني
حل المعادلة ٥ن − ٦ = ٣٤ الإجابة: ٥ن = ٤٠ فيكون ن = ٨ الهدف: أن يحل الطالب معادلة فيها طرح.
المسألة الثالثة
اشترت سارة قلمين متماثلين وممحاة بـ ٣ ريالات فدفعت ١١ ريالا. ما ثمن القلم؟
٢ن + ٣ = ١١ فيكون ن = ٤ ريالات الهدف: أن يكتب الطالب معادلة من موقف ويحلها.
ملاحظات مهمة
- 1المعادلة ذات الخطوتين تحتاج عمليتين عكسيتين.
- 2أعكس الجمع أو الطرح أولًا ثم الضرب أو القسمة.
- 3أجري العملية نفسها على الطرفين.
- 4أتحقق من الحل بالتعويض.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأفي ٢س + ٣ = ١١ يقسم الطالب ١١ على ٢ فقط ويترك ٣ —✓ الصواب: نتخلص من الجمع أولًا بطرح ٣ ثم نقسم الطرفين على ٢
- ✗ خطأإجراء العملية على طرف واحد.✓ الصواب: كل عملية تُجرى على الطرفين.
ملخص الدرس
- أحل المعادلة ذات الخطوتين بعمليتين عكسيتين.
- أبدأ بعكس الجمع أو الطرح.
- ثم أعكس الضرب أو القسمة.
- أتحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
