ورقاتشرح درس القياس: المحيط والمساحة اول متوسط الفصل الأول
محيط المستطيل مجموع أطوال أضلاعه، وصيغته ٢ل + ٢ض. ومساحته عدد المربعات التي تغطيه، وصيغتها الطول × العرض.
أهداف الدرس
- يستعمل صيغة محيط المستطيل ٢ل + ٢ض لإيجاد المحيط.
- يستعمل صيغة مساحة المستطيل ل × ض لإيجاد المساحة.
- يحل معادلات لإيجاد بعد مجهول إذا علم المحيط أو المساحة.
- يميز بين وحدات الطول ووحدات المساحة.
المفهوم الأساسي
محيط المستطيل مجموع أطوال أضلاعه، وصيغته ٢ل + ٢ض. ومساحته عدد المربعات التي تغطيه، وصيغتها الطول × العرض.
شرح الدرس
تريد نورة أن تضع شريطًا ملونًا حول لوحة مستطيلة وأن تغطي سطحها بورق ملون. الشريط يحتاج إلى المحيط، والورق يحتاج إلى المساحة.
المحيط والمساحة
- المحيط: طول الحدود حول الشكل، ويُقاس بوحدات الطول مثل سم أو م.
- المساحة: مقدار السطح الذي يغطيه الشكل، وتُقاس بوحدات المساحة مثل سم² أو م²
- الطول: ل، والعرض: ض.
«المحيط = ٢ × ل + ٢ × ض، والمساحة = الطول × العرض»
محيط المستطيل
للمستطيل ضلعان طولهما ل وضلعان عرضهما ض. نجمع الأضلاع الأربعة: ل + ض + ل + ض = ٢ل + ٢ض.
مثال: مستطيل طوله ٩ سم وعرضه ٥ سم. المحيط = ٢ × ٩ + ٢ × ٥ = ١٨ + ١٠ = ٢٨ سم.
مساحة المستطيل
نضرب الطول في العرض. المساحة = ل × ض.
مثال: لوحة طولها ٩ سم وعرضها ٥ سم. المساحة = ٩ × ٥ = ٤٥ سنتيمترًا مربعًا.
إيجاد بعد مجهول
محيط مستطيل ٣٠ سم وعرضه ٦ سم. ما طوله؟
نكتب المعادلة: ٢ل + ٢ × ٦ = ٣٠ ← ٢ل + ١٢ = ٣٠ نطرح ١٢ من الطرفين: ٢ل = ١٨ نقسم على ٢: ل = ٩ طول المستطيل ٩ سم.
التحقق: ٢ × ٩ + ٢ × ٦ = ١٨ + ١٢ = ٣٠ وهذا صحيح.
المحيط يقاس بوحدات الطول، والمساحة بوحدات مربعة.
في المحيط نجمع جميع الأضلاع الأربعة وليس ضلعين فقط.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
ما محيط مستطيل طوله ١٢ سم وعرضه ٧ سم وما مساحته؟
المحيط ٣٨ سم والمساحة ٨٤ سم مربع الهدف: أن يستعمل الطالب الصيغتين.
التدريب الثاني
مساحة مستطيل ٣٦ سم مربع وطوله ٩ سم. ما عرضه؟
٩ × ض = ٣٦ فيكون ض = ٤ سم الهدف: أن يحل الطالب معادلة ضرب من المساحة.
المسألة الثالثة
محيط حديقة مستطيلة ٤٦ م وعرضها ٩ م. ما طولها؟
٢ل + ١٨ = ٤٦ فيكون ل = ١٤ م الهدف: أن يحل الطالب معادلة ذات خطوتين من المحيط.
ملاحظات مهمة
- 1محيط المستطيل = ٢ل + ٢ض.
- 2مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- 3المحيط بوحدات الطول والمساحة بوحدات مربعة.
- 4أكتب معادلة عندما يكون أحد الأبعاد مجهولًا.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحساب المحيط بضرب الطول في العرض.✓ الصواب: المحيط مجموع الأضلاع الأربعة، أما الضرب فللمساحة.
- ✗ خطأكتابة المساحة بوحدة سم فقط.✓ الصواب: المساحة بوحدة مربعة مثل سم مربع.
ملخص الدرس
- المحيط = ٢ل + ٢ض.
- المساحة = الطول × العرض.
- المحيط بوحدات الطول والمساحة بوحدات مربعة.
- أحل المعادلة لإيجاد الطول أو العرض المجهول.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
