ورقاتشرح درس الجبر: حل التناسبات اول متوسط الفصل الأول
التناسب معادلة تساوي بين نسبتين. وفي كل تناسب ناتج ضرب الطرفين يساوي ناتج ضرب الوسطين، وهذا ما نسميه الضرب التبادلي.
أهداف الدرس
- يتعرف التناسب بأنه تساوي نسبتين.
- يتحقق أن نسبتين تكونان تناسبًا بالضرب التبادلي.
- يحل التناسب لإيجاد قيمة مجهولة.
- يحل مسائل حياتية بكتابة تناسب.
المفهوم الأساسي
التناسب معادلة تساوي بين نسبتين. وفي كل تناسب ناتج ضرب الطرفين يساوي ناتج ضرب الوسطين، وهذا ما نسميه الضرب التبادلي.
شرح الدرس
تحتاج وصفة كعك إلى ٣ أكواب دقيق لكل ٢ كعكة. فإذا أردنا ٨ كعكات فكم كوبًا نحتاج؟ نحل هذه المسألة بالتناسب.
التناسب
- التناسب: جملة تساوي بين نسبتين مثل ٢٣ = ٨١٢
- الحدود: الأعداد الأربعة في التناسب.
«في التناسب: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين»
التحقق من التناسب
هل ٢٣ و ٨١٢ تناسب؟ نضرب بشكل تبادلي: ٢ × ١٢ = ٢٤ و ٣ × ٨ = ٢٤ الناتجان متساويان، فهما تناسب.
هل ٣٤ و ٥٨ تناسب؟ ٣ × ٨ = ٢٤ و ٤ × ٥ = ٢٠ الناتجان مختلفان، فلا تناسب.
حل التناسب
أوجد قيمة س في ٣٥ = س/٢٠
نضرب ضربًا تبادليًا: ٣ × ٢٠ = ٥ × س ← ٦٠ = ٥س.
نقسم الطرفين على ٥: س = ١٢
التحقق: ٣ × ٢٠ = ٦٠ و ٥ × ١٢ = ٦٠ والناتجان متساويان، فالحل س = ١٢
مسألة من الحياة
ثمن ٤ كراسات ١٢ ريالا. كم ثمن ٩ كراسات؟ نكتب تناسبًا: ٤١٢ = ٩/س.
٤ × س = ١٢ × ٩ ← ٤س = ١٠٨ ← س = ٢٧ ثمن ٩ كراسات ٢٧ ريالا.
أرتب الكميتين المتشابهتين في موضع واحد، فأكتب الكراسات فوق وثمنها تحت في الطرفين.
أضرب بالتبادل (قطريًا) لا بشكل أفقي.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
هل ٦٨ و ٩١٢ تناسب؟
٦ × ١٢ = ٧٢ و ٨ × ٩ = ٧٢ فهما تناسب الهدف: أن يتحقق الطالب من التناسب.
التدريب الثاني
حل التناسب ٢٧ = ن/٢١ الإجابة: ٢ × ٢١ = ٧ن ← ٤٢ = ٧ن ← ن = ٦ الهدف: أن يحل الطالب تناسبًا فيه مجهول.
المسألة الثالثة
تمشي سارة ٣ كم في ٤٠ دقيقة. كم تمشي في ١٢٠ دقيقة بالمعدل نفسه؟
٣٤٠ = س/١٢٠ ← ٤٠س = ٣٦٠ ← س = ٩ كم الهدف: أن يكتب الطالب تناسبًا ويحله.
ملاحظات مهمة
- 1التناسب تساوي نسبتين.
- 2الضرب التبادلي: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين.
- 3أحل بعد الضرب التبادلي معادلة ضرب.
- 4أتحقق بإعادة الضرب التبادلي.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأترتيب الكميتين بشكل مختلف في الكسرين.✓ الصواب: أضع الكمية نفسها في الموضع نفسه في الكسرين.
- ✗ خطأجمع العدد نفسه إلى حدي النسبة.✓ الصواب: النسب المتكافئة تُنتج بالضرب أو القسمة لا بالجمع.
ملخص الدرس
- التناسب جملة تساوي نسبتين.
- الضرب التبادلي: نضرب قطريًا فيتساوى الناتجان.
- أحل التناسب بالضرب التبادلي ثم بالقسمة.
- أتحقق من الحل.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
