ورقاتشرح درس تبسيط العبارات الجبرية ثاني متوسط الفصل الثاني
نبسّط العبارة الجبرية بجمع الحدود المتشابهة وطرحها، أي الحدود التي لها المتغير نفسه، وبفك الأقواس بخاصية التوزيع، فنحصل على عبارة مكافئة أقصر وأسهل.
أهداف الدرس
- يحدد الحدود والمعاملات والثوابت في العبارة الجبرية.
- يجمع الحدود المتشابهة ويطرحها لتبسيط العبارة.
- يستعمل خاصية التوزيع لفك الأقواس.
- يبسّط عبارة جبرية تجمع بين التوزيع والحدود المتشابهة.
المفهوم الأساسي
نبسّط العبارة الجبرية بجمع الحدود المتشابهة وطرحها، أي الحدود التي لها المتغير نفسه، وبفك الأقواس بخاصية التوزيع، فنحصل على عبارة مكافئة أقصر وأسهل.
شرح الدرس
اشترى محمد ٣ دفاتر ثمن الواحد س ريالا، ثم اشترى ٥ دفاتر أخرى من النوع نفسه. ثمن الدفاتر كلها ٣س + ٥س ريالا، فهل نستطيع كتابتها بحد واحد؟ نعم، وهذا ما نسميه التبسيط.
أجزاء العبارة الجبرية
- الحد: عدد أو متغير أو حاصل ضربهما، ويفصل بين الحدود إشارة + أو −
- المعامل: العدد الذي يُضرب في المتغير، فمعامل س في ٤س هو ٤
- الثابت: حد لا متغير فيه مثل ٧ أو −٣
- الحدود المتشابهة: حدود لها المتغير نفسه مثل ٣س و٥س، أما ٣س و٥ فليسا متشابهين.
«الحدود المتشابهة فقط يمكن جمعها أو طرحها»
مثال: في العبارة ٦س − ٢ + ٥ المعاملات والثوابت هي: معامل س هو ٦ والثابتان هما −٢ و٥
جمع الحدود المتشابهة وطرحها
نجمع المعاملات أو نطرحها ونُبقي المتغير كما هو.
- ٣س + ٥س = ٨س
- ٧س − ٢س = ٥س
- ٩س − ١٢س = −٣س
- س + ٤س = ٥س لأن معامل س هو ١
نجمع الثوابت معًا والحدود التي فيها س معًا. مثال: ٥س + ٣ − ٢س + ٧ نرتبها فتصبح ٥س − ٢س + ٣ + ٧ = ٣س + ١٠
خاصية التوزيع
نضرب العدد الذي خارج القوس في كل حد داخله.
- ٢(س + ٣) = ٢ × س + ٢ × ٣ = ٢س + ٦
- ٣(٢س − ٥) = ٦س − ١٥
- −٢(س − ٤) = −٢ × س + (−٢) × (−٤) = −٢س + ٨
«أ(ب + جـ) = أ × ب + أ × جـ»
عند الضرب في عدد سالب نغيّر إشارة كل حد داخل القوس.
توزيع ثم تبسيط
نفك القوس أولًا ثم نجمع الحدود المتشابهة.
- ٤(س + ٢) + ٣س = ٤س + ٨ + ٣س = ٧س + ٨
- ٣(٢س − ١) − ٤س = ٦س − ٣ − ٤س = ٢س − ٣
- ٥ + ٢(س + ٦) = ٥ + ٢س + ١٢ = ٢س + ١٧
نتحقق بتعويض قيمة، فإذا كانت س = ٢ فإن ٤(٢ + ٢) + ٣ × ٢ = ١٦ + ٦ = ٢٢ وكذلك ٧ × ٢ + ٨ = ٢٢ فالتبسيط صحيح.
لا نضرب العدد في الحد الأول فقط، بل في كل الحدود داخل القوس.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
بسّط ٦س + ٤س − ٣س.
٦ + ٤ − ٣ = ٧ فالناتج ٧س الهدف: أن يجمع الطالب الحدود المتشابهة ويطرحها.
التدريب الثاني
استعمل خاصية التوزيع لتبسيط ٥(٣س − ٢) الإجابة: ٥ × ٣س = ١٥س و٥ × (−٢) = −١٠ فالناتج ١٥س − ١٠ الهدف: أن يطبّق الطالب خاصية التوزيع.
المسألة الثالثة
بسّط ٢(س + ٥) + ٣(س − ١) ثم تحقق بتعويض س = ١ الإجابة: ٢س + ١٠ + ٣س − ٣ = ٥س + ٧ وعند س = ١ يكون ٢ × ٦ + ٣ × ٠ = ١٢ و٥ × ١ + ٧ = ١٢ الهدف: أن يجمع الطالب بين التوزيع والتبسيط ويتحقق بالتعويض.
ملاحظات مهمة
- 1الحدود المتشابهة لها المتغير نفسه، وجمعها يكون بجمع المعاملات.
- 2الثوابت تُجمع مع الثوابت فقط.
- 3خاصية التوزيع: نضرب في كل حد داخل القوس.
- 4الضرب في عدد سالب يغيّر إشارة كل حد داخل القوس.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأكتابة ٣س + ٥ = ٨س.✓ الصواب: ٣س و٥ ليسا حدين متشابهين فلا يُجمعان، وتبقى العبارة ٣س + ٥
- ✗ خطأكتابة ٢(س + ٣) = ٢س + ٣✓ الصواب: نضرب ٢ في كل حد، فيكون ٢س + ٦
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأكتابة −٢(س − ٤) = −٢س − ٨✓ الصواب: حاصل ضرب (−٢) × (−٤) موجب، فيكون −٢س + ٨
ملخص الدرس
- الحد المتشابه يُجمع مع حد يشبهه في المتغير بجمع المعاملات.
- الثابت لا متغير فيه ويُجمع مع الثوابت.
- خاصية التوزيع: أ(ب + جـ) = أ × ب + أ × جـ
- نفك الأقواس أولًا ثم نجمع الحدود المتشابهة.
- نتحقق من التبسيط بتعويض قيمة للمتغير في العبارتين.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
