ورقاتشرح درس استراتيجية حل المسألة: التخمين والتحقق ثاني متوسط الفصل الثاني
استراتيجية التخمين والتحقق: نخمّن حلًّا معقولًا، ثم نتحقق من صحته في شروط المسألة، فإن لم يصح عدّلنا التخمين بحسب النتيجة وكررنا حتى نصل إلى الحل الصحيح.
أهداف الدرس
- يطبق خطوات حل المسألة الأربع: أفهم وأخطط وأحل وأتحقق.
- يخمّن حلًّا معقولًا ويختبره في شروط المسألة.
- يحسّن تخمينه بحسب نتيجة الاختبار حتى يصل إلى الحل.
- ينظّم تخميناته في جدول ويتحقق من الحل النهائي.
المفهوم الأساسي
استراتيجية التخمين والتحقق: نخمّن حلًّا معقولًا، ثم نتحقق من صحته في شروط المسألة، فإن لم يصح عدّلنا التخمين بحسب النتيجة وكررنا حتى نصل إلى الحل الصحيح.
شرح الدرس
مع ريم ١٨ قطعة نقدية بعضها من فئة ريال وبعضها من فئة ٥ ريالات، وقيمتها كلها ٥٤ ريالا. كم قطعة من كل فئة؟ هذه مسألة نحلها بتخمين منظم ثم تحقق.
خطوات حل المسألة
- أفهم: ما المعطيات؟ وما المطلوب؟
- أخطط: أختار استراتيجية، وهنا التخمين والتحقق.
- أحل: أخمّن ثم أختبر وأعدّل في جدول.
- أتحقق: أعوّض الحل في شروط المسألة كلها.
«التخمين الجيد يقرّبني من الحل في كل محاولة»
مثال ١: القطع النقدية
- أفهم: ١٨ قطعة من فئتي ريال و٥ ريالات، وقيمتها ٥٤ ريالا، والمطلوب عدد كل فئة.
- أخطط: نخمّن عدد قطع الريال الواحد ثم نحسب القيمة الكلية.
- أحل:
- التخمين الأول: ١٠ قطع من الريال و٨ من ٥ ريالات، القيمة ١٠ + ٤٠ = ٥٠ وهي أقل من ٥٤ فنزيد قطع الخمسة.
- التخمين الثاني: ٨ قطع من الريال و١٠ من ٥ ريالات، القيمة ٨ + ٥٠ = ٥٨ وهي أكبر من ٥٤ فنقلل قليلًا.
- التخمين الثالث: ٩ قطع من الريال و٩ من ٥ ريالات، القيمة ٩ + ٤٥ = ٥٤ وهي المطلوب.
- أتحقق: ٩ + ٩ = ١٨ قطعة، والقيمة ٩ × ١ + ٩ × ٥ = ٥٤ ريالا فالحل صحيح.
مثال ٢: محيط المستطيل
محيط مستطيل ٣٠ سم، وطوله يزيد ٣ سم على عرضه. ما بعداه؟
- نخمّن العرض ٥ سم فيكون الطول ٨ والمحيط ٢ × (٥ + ٨) = ٢٦ وهو أقل من ٣٠
- نخمّن العرض ٧ سم فيكون الطول ١٠ والمحيط ٢ × (٧ + ١٠) = ٣٤ وهو أكبر من ٣٠
- نخمّن العرض ٦ سم فيكون الطول ٩ والمحيط ٢ × (٦ + ٩) = ٣٠ فالبعدان ٦ سم و٩ سم
نستفيد من نتيجة كل محاولة، فإذا كان الناتج أكبر من المطلوب نصغّر التخمين وإذا كان أقل نكبّره.
مثال ٣: عددان متتاليان
حاصل ضرب عددين صحيحين متتاليين ١٥٦ فما العددان؟
- ١٠ × ١١ = ١١٠ وهو أقل من ١٥٦
- ١٥ × ١٦ = ٢٤٠ وهو أكبر من ١٥٦
- ١٢ × ١٣ = ١٥٦ فالعددان ١٢ و١٣
مثال ٤: التذاكر
اشترى خالد ١٢ تذكرة بـ ٧٥ ريالا، ثمن تذكرة الكبير ٨ ريالات وثمن تذكرة الصغير ٥ ريالات. كم تذكرة من كل نوع؟
- التخمين ٦ كبار و٦ صغار: ٤٨ + ٣٠ = ٧٨ وهو أكبر من ٧٥ فنقلل الكبار.
- التخمين ٥ كبار و٧ صغار: ٤٠ + ٣٥ = ٧٥ وهو المطلوب.
- التحقق: ٥ + ٧ = ١٢ تذكرة والقيمة ٧٥ ريالا فالحل صحيح.
الجدول يساعدنا على متابعة التخمينات ونتائجها فلا نكرر تخمينًا سابقًا.
نتحقق من كل شروط المسألة، فقد يحقق التخمين شرطًا واحدًا ولا يحقق الآخر.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
عددان مجموعهما ١٧ وحاصل ضربهما ٥٢ فما العددان؟
نخمّن ٥ و١٢ فالضرب ٦٠ وهو كبير ثم ٤ و١٣ فالضرب ٥٢ والمجموع ١٧ فالعددان ٤ و١٣ الهدف: أن يخمّن الطالب ويعدّل تخمينه حتى يتحقق الشرطان.
التدريب الثاني
مع سارة ١٥ قطعة من فئتي ٢ ريال و٥ ريالات وقيمتها ٤٨ ريالا. كم قطعة من كل فئة؟
٩ قطع من ٢ ريال و٦ قطع من ٥ ريالات والتحقق ١٨ + ٣٠ = ٤٨ الهدف: أن ينظم الطالب تخميناته في جدول.
المسألة الثالثة
مساحة مستطيل ٧٢ سم² وطوله يزيد ٦ سم على عرضه. ما بعداه؟
العرض ٦ سم والطول ١٢ سم لأن ٦ × ١٢ = ٧٢ الهدف: أن يطبق الطالب الاستراتيجية على مسألة هندسية.
ملاحظات مهمة
- 1نبدأ بتخمين معقول لا عشوائي.
- 2نسجّل التخمينات ونتائجها في جدول.
- 3نعدّل التخمين بحسب كون الناتج أكبر أو أقل من المطلوب.
- 4نتحقق من كل شروط المسألة قبل كتابة الجواب.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأالتوقف عند أول تخمين يحقق شرطًا واحدًا.✓ الصواب: نتحقق من شروط المسألة كلها، ففي مسألة النقود نتحقق من العدد ومن القيمة.
- ✗ خطأتكرار تخمين سبق اختباره.✓ الصواب: نسجل التخمينات في جدول ونستفيد من نتائجها.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأكتابة الجواب بلا وحدة أو بلا تحديد ما يمثله.✓ الصواب: نكتب مثلًا ٩ قطع من فئة الريال.
ملخص الدرس
- خطوات الحل: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.
- نخمّن ثم نختبر ثم نعدّل.
- الجدول ينظّم التخمينات.
- نتحقق من الحل في المسألة كلها.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
