ورقاتشرح درس حل المتباينات ثاني متوسط الفصل الثاني
نحل المتباينة بالطريقة نفسها التي نحل بها المعادلة، أي بالعمليات العكسية على الطرفين، لكن عند الضرب أو القسمة على عدد سالب نعكس رمز المتباينة.
أهداف الدرس
- يحل المتباينات بالجمع والطرح.
- يحل المتباينات بالضرب والقسمة على عدد موجب.
- يعكس رمز المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
- يحل متباينة ذات خطوتين ويمثل حلها على خط الأعداد.
المفهوم الأساسي
نحل المتباينة بالطريقة نفسها التي نحل بها المعادلة، أي بالعمليات العكسية على الطرفين، لكن عند الضرب أو القسمة على عدد سالب نعكس رمز المتباينة.
شرح الدرس
مع خالد ٦٠ ريالا ويريد شراء كتب ثمن الكتاب الواحد ٨ ريالات. ما أكبر عدد من الكتب يستطيع شراءه؟ المتباينة ٨ك ≤ ٦٠ تصف الموقف، فكيف نجد حلولها؟
الجمع والطرح
عندما نضيف العدد نفسه إلى الطرفين أو نطرحه منهما يبقى رمز المتباينة كما هو.
«الجمع والطرح لا يغيّران رمز المتباينة»
مثال ١: س + ٣ > ٧
- نطرح ٣ من الطرفين فيكون س > ٤
- التحقق: ٥ حل لأن ٥ + ٣ = ٨ و ٨ > ٧ وأما ٤ فليس حلًّا لأن ٧ > ٧ غير صحيحة.
مثال ٢: س − ٥ ≤ ٢
- نجمع ٥ إلى الطرفين فيكون س ≤ ٧
- التحقق: ٧ − ٥ = ٢ و ٢ ≤ ٢ صحيحة فالعدد ٧ حل.
الضرب والقسمة على عدد موجب
لا يتغير الرمز عند الضرب أو القسمة على عدد موجب.
مثال ٣: ٣س < ١٢
- نقسم الطرفين على ٣ فيكون س < ٤
- التحقق: ٣ حل لأن ٣ × ٣ = ٩ و ٩ < ١٢ صحيحة.
الضرب أو القسمة على عدد سالب
إذا ضربنا طرفي المتباينة أو قسمناهما على عدد سالب انعكس اتجاه الترتيب. فمثلًا ٢ < ٥ صحيحة، وإذا ضربنا في −١ فيصبح الطرفان −٢ و−٥ ويكون −٢ > −٥ فنعكس الرمز.
مثال ٤: −٢س ≥ ٦
- نقسم الطرفين على −٢ ونعكس الرمز فيكون س ≤ −٣
- التحقق: −٤ حل لأن −٢ × (−٤) = ٨ و ٨ ≥ ٦ صحيحة، أما −٢ فليس حلًّا لأن −٢ × (−٢) = ٤ و ٤ ≥ ٦ غير صحيحة.
نعكس الرمز فقط عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، ولا نعكسه عند الجمع أو الطرح.
مثال ٥: متباينة ذات خطوتين
- ٢س + ٣ > ٩ نطرح ٣ فيكون ٢س > ٦ ثم نقسم على ٢ فيكون س > ٣
- −٣س + ٢ ≤ ١١ نطرح ٢ فيكون −٣س ≤ ٩ ثم نقسم على −٣ ونعكس الرمز فيكون س ≥ −٣
- التحقق للثانية: العدد ٠ حل لأن ٠ + ٢ = ٢ و ٢ ≤ ١١ صحيحة، والعدد −٤ ليس حلًّا لأن −٣ × (−٤) + ٢ = ١٤ و ١٤ ≤ ١١ غير صحيحة.
مثال ٦: مسألة الكتب
٨ك ≤ ٦٠ نقسم على ٨ فيكون ك ≤ ٧٫٥ ولأن عدد الكتب صحيح فأكبر عدد ٧ كتب، والتحقق ٨ × ٧ = ٥٦ ريالا وهو أقل من ٦٠
نقرأ حل المتباينة في سياق المسألة، فعدد الكتب لا يكون كسرًا.
لا ننسى عكس الرمز إذا كان المعامل سالبًا، فهذا أكثر خطأ في حل المتباينات.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
حل المتباينة س − ٤ > ٣ ومثّلها.
نجمع ٤ فيكون س > ٧ دائرة مفتوحة عند ٧ وسهم نحو اليمين الهدف: أن يحل الطالب متباينة بالجمع ويمثلها.
التدريب الثاني
حل المتباينة −٤س < ٢٠ الإجابة: نقسم على −٤ ونعكس الرمز فيكون س > −٥ والتحقق عند ٠ يكون ٠ < ٢٠ صحيحة الهدف: أن يعكس الطالب الرمز عند القسمة على سالب.
المسألة الثالثة
حل المتباينة ٣س − ٥ ≥ ٧ الإجابة: نجمع ٥ فيكون ٣س ≥ ١٢ ثم س ≥ ٤ والتحقق عند ٤ يكون ٧ ≥ ٧ صحيحة الهدف: أن يحل الطالب متباينة ذات خطوتين.
ملاحظات مهمة
- 1نحل المتباينة بالعمليات العكسية كما في المعادلة.
- 2الجمع والطرح والضرب والقسمة على موجب لا تغيّر الرمز.
- 3الضرب أو القسمة على سالب يعكس الرمز.
- 4نتحقق بتعويض عدد من الحل وعدد ليس منه.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأحل −٢س ≥ ٦ بكتابة س ≥ −٣✓ الصواب: القسمة على −٢ تعكس الرمز فيكون س ≤ −٣
- ✗ خطأعكس الرمز عند طرح عدد موجب.✓ الصواب: العكس يكون عند الضرب أو القسمة على سالب فقط
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأرسم دائرة مفتوحة للرمز ≤ .✓ الصواب: الرمز ≤ يدخل العدد فنرسم دائرة مغلقة
ملخص الدرس
- نحل المتباينة بالعمليات العكسية.
- الجمع والطرح لا يغيران الرمز.
- الضرب أو القسمة على سالب يعكس الرمز.
- نمثل الحل على خط الأعداد ونتحقق منه.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
