ورقاتشرح درس تمثيل الدوال الخطية ثاني متوسط الفصل الثاني
الدالة الخطية دالة يكون تمثيلها البياني مستقيمًا. نرسمها بإنشاء جدول قيم، ثم نعيّن الأزواج المرتبة في المستوى الإحداثي، ثم نصل بينها بمستقيم.
أهداف الدرس
- ينشئ جدول قيم لدالة خطية من قاعدتها.
- يمثل الدالة الخطية بيانيًّا بتعيين النقاط ورسم المستقيم.
- يتعرف الدالة الخطية من الجدول ومن القاعدة.
- يقرأ من التمثيل البياني قيمة ص المقابلة لقيمة س
المفهوم الأساسي
الدالة الخطية دالة يكون تمثيلها البياني مستقيمًا. نرسمها بإنشاء جدول قيم، ثم نعيّن الأزواج المرتبة في المستوى الإحداثي، ثم نصل بينها بمستقيم.
شرح الدرس
تدفع ريم ١٠ ريالات رسم اشتراك في نادي القراءة، ثم ٥ ريالات عن كل كتاب تستعيره. إذا استعارت س كتابًا فما ثمنها؟ العلاقة ص = ٥س + ١٠ دالة نستطيع رسمها بخطوات بسيطة.
الدالة الخطية
الدالة الخطية قاعدتها على الصورة ص = م س + ب حيث م و ب عددان. أمثلة: ص = ٢س − ١ و ص = −س + ٣ و ص = ٥س + ١٠
- في الجدول: عندما تتغير س بمقدار ثابت تتغير ص بمقدار ثابت أيضًا.
- في الرسم: النقاط كلها تقع على مستقيم.
«الدالة الخطية: تمثيلها مستقيم»
خطوات التمثيل بالمستقيم
- نختار قيمًا لـ س ونحسب قيم ص في جدول.
- نكتب الأزواج المرتبة (س ، ص)
- نعيّن النقاط في المستوى الإحداثي.
- نصل بين النقاط بمستقيم يمتد من الطرفين.
مثال ١: ص = ٢س − ١
- س = −١ ← ص = ٢ × (−١) − ١ = −٣
- س = ٠ ← ص = ٢ × ٠ − ١ = −١
- س = ١ ← ص = ٢ × ١ − ١ = ١
- س = ٢ ← ص = ٢ × ٢ − ١ = ٣
- س = ٣ ← ص = ٢ × ٣ − ١ = ٥
عند زيادة س بمقدار ١ تزداد ص بمقدار ٢ دائمًا، فالدالة خطية.
في الرسم النقاط أ (٠ ، −١) و ب (١ ، ١) و جـ (٢ ، ٣) تقع على مستقيم واحد. يقطع المستقيم محور ص عند النقطة (٠ ، −١) أي عندما س = ٠
مثال ٢: ص = −س + ٣
- س = ٠ ← ص = ٣
- س = ١ ← ص = ٢
- س = ٢ ← ص = ١
- س = ٣ ← ص = ٠
عند زيادة س بمقدار ١ تنقص ص بمقدار ١ فالمستقيم يهبط من اليسار إلى اليمين.
كيف نعرف أن الجدول لدالة خطية؟
نقارن تغير ص مع تغير س بمقدار ثابت.
- س: ١ و ٢ و ٣ و ٤ ← ص: ٣ و ٥ و ٧ و ٩ تزداد ص بمقدار ٢ في كل مرة، فالجدول خطي.
- س: ١ و ٢ و ٣ ← ص: ١ و ٤ و ٩ الزيادات ٣ ثم ٥ غير ثابتة، فالجدول غير خطي.
من الرسم إلى القيمة
إذا عبّرت ريم بـ ص = ٥س + ١٠ فعند س = ٣ كتب نجد ص = ٥ × ٣ + ١٠ = ٢٥ ريالا، وفي الرسم نحدد س = ٣ على المحور الأفقي ونصعد إلى المستقيم ثم نقرأ ص
يكفي نقطتان لرسم المستقيم، ونرسم ثالثة للتأكد من الحساب.
إذا لم تقع النقطة الثالثة على المستقيم فراجع حساباتك قبل أن ترسم.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
أكمل جدول الدالة ص = ٣س + ١ عند س = ٠ و ١ و ٢ و ٣ الإجابة: ١ و ٤ و ٧ و ١٠ الهدف: أن ينشئ الطالب جدول قيم لدالة خطية.
التدريب الثاني
مثّل الدالة ص = س + ٢ بيانيًّا بنقاط س = ٠ و ١ و ٢ الإجابة: الأزواج (٠ ، ٢) و (١ ، ٣) و (٢ ، ٤) وتقع على مستقيم يصعد نحو اليمين الهدف: أن يمثل الطالب الدالة بمستقيم.
المسألة الثالثة
هل الجدول س: ١ و ٢ و ٣ و ٤ وص: ٥ و ٨ و ١١ و ١٤ لدالة خطية؟
نعم لأن ص تزداد بمقدار ٣ في كل مرة الهدف: أن يتعرف الطالب الدالة الخطية من الجدول.
ملاحظات مهمة
- 1الدالة الخطية تمثيلها مستقيم.
- 2ننشئ جدول قيم ثم نعيّن الأزواج ثم نصل بمستقيم.
- 3الجدول الخطي: تغير ثابت في ص مقابل تغير ثابت في س
- 4نقطتان تكفيان للرسم، وثالثة للتحقق.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأعكس الإحداثيين في تعيين النقطة (١ ، ٢) فتعيّن (٢ ، ١)✓ الصواب: الإحداثي الأول س على المحور الأفقي والثاني ص على المحور الرأسي.
- ✗ خطأالوصل بين النقاط بخط منكسر.✓ الصواب: الدالة الخطية مستقيمها واحد يمر بكل نقاطها.
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأاعتبار الجدول خطيًّا لأن ص تزداد دائمًا.✓ الصواب: لا بد أن تكون الزيادة ثابتة في كل مرة.
ملخص الدرس
- الدالة الخطية قاعدتها ص = م س + ب وتمثيلها مستقيم.
- نكوّن جدول القيم بالتعويض.
- نعيّن النقاط ونصل بمستقيم.
- في الجدول الخطي يتغير ص بمقدار ثابت عندما تتغير س بمقدار ثابت.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
