ورقاتشرح درس ميل المستقيم ثاني متوسط الفصل الثاني
ميل المستقيم يقيس انحداره، ويساوي التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي بين أي نقطتين عليه، أي الميل = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١)
أهداف الدرس
- يحسب ميل المستقيم من التغير الرأسي والتغير الأفقي.
- يجد ميل المستقيم المار بنقطتين معلومتين.
- يصنّف الميل إلى موجب وسالب وصفر وغير معرف.
- يفسّر الميل بوصفه معدل تغير في موقف حياتي.
المفهوم الأساسي
ميل المستقيم يقيس انحداره، ويساوي التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي بين أي نقطتين عليه، أي الميل = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١)
شرح الدرس
حين تصعد لمى درجًا ترتفع ٣٠ سم مع كل ٤٠ سم تتقدمها أفقيًا، وكلما كان الدرج أشد انحدارًا زاد الارتفاع مقابل التقدم نفسه. الميل هو الرقم الذي يصف هذا الانحدار في المستقيم.
الارتفاع والتقدم
نسمي التغير الرأسي بين نقطتين الارتفاع، ونسمي التغير الأفقي التقدم. الميل هو نسبة الارتفاع إلى التقدم.
«الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي»
على المستقيم في الرسم النقطتان أ (−١ ، −٢) وب (٢ ، ٤):
- التغير الرأسي: من ص = −٢ إلى ص = ٤ فيكون ٤ − (−٢) = ٦
- التغير الأفقي: من س = −١ إلى س = ٢ فيكون ٢ − (−١) = ٣
- الميل = ٦ ÷ ٣ = ٢
معنى الميل ٢ أننا كلما تحركنا وحدة واحدة إلى اليمين ارتفعنا وحدتين إلى أعلى.
الميل من نقطتين
إذا كانت النقطتان (س١ ، ص١) و(س٢ ، ص٢) فإن:
«الميل = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١)»
مثال: المستقيم المار بالنقطتين (١ ، ٢) و(٣ ، ٨): الميل = (٨ − ٢) ÷ (٣ − ١) = ٦ ÷ ٢ = ٣
نطرح الإحداثيات بالترتيب نفسه في البسط والمقام، فلا نبدأ بالنقطة الأولى في أحدهما والثانية في الآخر.
أنواع الميل
- ميل موجب: المستقيم يرتفع جهة اليمين. مثال: النقطتان (٠ ، ١) و(٢ ، ٥) ميلهما ٤ ÷ ٢ = ٢
- ميل سالب: المستقيم ينخفض جهة اليمين. مثال: النقطتان (−٢ ، ٣) و(٢ ، ١) ميلهما (١ − ٣) ÷ (٢ − (−٢)) = −٢ ÷ ٤ = −١٢
- ميل صفر: المستقيم أفقي، فالتغير الرأسي صفر. مثال: النقطتان (١ ، ٣) و(٤ ، ٣) ميلهما ٠ ÷ ٣ = ٠
- ميل غير معرف: المستقيم رأسي، فالتغير الأفقي صفر ولا نقسم على صفر. مثال: النقطتان (٢ ، ١) و(٢ ، ٥) ميلهما ٤ ÷ ٠ وهذا غير معرف
الميل الصفري يعني مستقيمًا أفقيًا، والميل غير المعرف يعني مستقيمًا رأسيًا، فلا نخلط بينهما.
الميل معدل تغير
تمشي سارة بسرعة ثابتة، فتقطع ٢٠٠ م بعد ٢ دقيقة و٦٠٠ م بعد ٦ دقائق. الميل = (٦٠٠ − ٢٠٠) ÷ (٦ − ٢) = ٤٠٠ ÷ ٤ = ١٠٠ ومعناه أنها تقطع ١٠٠ م في كل دقيقة، فهو معدل التغير.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (١ ، ١) و(٣ ، ٧) الإجابة: (٧ − ١) ÷ (٣ − ١) = ٦ ÷ ٢ = ٣ الهدف: أن يطبّق الطالب قانون الميل من نقطتين.
التدريب الثاني
جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٠ ، ٥) و(٢ ، ١) وحدد نوعه.
(١ − ٥) ÷ (٢ − ٠) = −٤ ÷ ٢ = −٢ وهو ميل سالب الهدف: أن يحسب الطالب ميلًا سالبًا ويصنفه.
المسألة الثالثة
ارتفعت درجة الحرارة من ١٠ درجات إلى ٢٢ درجة خلال ٤ ساعات بانتظام، فما معدل التغير في الساعة؟
(٢٢ − ١٠) ÷ ٤ = ١٢ ÷ ٤ = ٣ فترتفع ٣ درجات كل ساعة الهدف: أن يفسّر الطالب الميل بوصفه معدل تغير.
ملاحظات مهمة
- 1الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي.
- 2الميل الموجب يرتفع جهة اليمين، والسالب ينخفض.
- 3المستقيم الأفقي ميله صفر، والرأسي ميله غير معرف.
- 4الميل بين أي نقطتين على المستقيم عدد واحد ثابت.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأقسمة التغير الأفقي على التغير الرأسي.✓ الصواب: الرأسي في البسط والأفقي في المقام
- ✗ خطأحساب الميل بين (١ ، ٢) و(٣ ، ٨) بالصورة (٨ − ٢) ÷ (١ − ٣)✓ الصواب: نستعمل الترتيب نفسه فيكون (٨ − ٢) ÷ (٣ − ١) = ٣
+عرض جميع الأخطاء (3) ←إخفاء الأخطاء الإضافية
- ✗ خطأالقول إن ميل المستقيم الرأسي صفر.✓ الصواب: ميل الرأسي غير معرف، وميل الأفقي هو الصفر
ملخص الدرس
- الميل = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي.
- الميل من نقطتين = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١)
- أنواع الميل: موجب وسالب وصفر وغير معرف.
- الميل يعبر عن معدل التغير في المواقف الحياتية.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
