ورقاتشرح درس مساحات الأشكال المركبة ثاني متوسط الفصل الثاني
الشكل المركب يتكون من أشكال بسيطة مجتمعة. نجد مساحته بتقسيمه إلى مستطيلات ومثلثات وأشباه منحرف وأنصاف دوائر، ثم نجمع مساحات الأجزاء، أو نطرح من شكل أكبر الجزء المقتطع.
أهداف الدرس
- يجزّئ الشكل المركب إلى أشكال بسيطة معروفة المساحة.
- يحسب مساحة الشكل المركب بجمع مساحات الأجزاء أو بطرح الجزء الناقص.
- يستعمل قوانين المستطيل والمثلث وشبه المنحرف ونصف الدائرة.
- يحل مسائل حياتية عن مساحات مركبة بوحدات مربعة مناسبة.
المفهوم الأساسي
الشكل المركب يتكون من أشكال بسيطة مجتمعة. نجد مساحته بتقسيمه إلى مستطيلات ومثلثات وأشباه منحرف وأنصاف دوائر، ثم نجمع مساحات الأجزاء، أو نطرح من شكل أكبر الجزء المقتطع.
شرح الدرس
يريد سلمان تبليط أرضية ملحق على شكل بيت: مستطيل وفوقه مثلث. لا قانون واحد لهذا الشكل، لكننا نعرف قوانين أجزائه.
قوانين نحتاجها
- المستطيل: المساحة = الطول × العرض.
- المثلث: المساحة = ١٢ × القاعدة × الارتفاع.
- شبه المنحرف: المساحة = ١٢ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع.
- الدائرة: المساحة = ط × نق × نق، حيث ط ≈ ٣٫١٤ ونق نصف القطر. ونصف الدائرة نصف هذه المساحة.
الجمع بعد التجزئة
الشكل مستطيل أبعاده ٨ سم و ٥ سم، وفوقه مثلث قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٣ سم.
- مساحة المستطيل = ٨ × ٥ = ٤٠ سم²
- مساحة المثلث = ١٢ × ٨ × ٣ = ١٢ سم²
- المساحة الكلية = ٤٠ + ١٢ = ٥٢ سم²
«نجزّئ الشكل ثم نحسب كل جزء ثم نجمع»
الطرح
شكل على صورة حرف L: نكمله مستطيلًا كبيرًا ثم نطرح الجزء الفارغ. مستطيل ١٠ سم × ٧ سم قُطع من ركنه مستطيل ٤ سم × ٣ سم. المساحة = ١٠ × ٧ − ٤ × ٣ = ٧٠ − ١٢ = ٥٨ سم²
الأشكال التي فيها نصف دائرة
مستطيل ١٠ سم × ٦ سم وعلى أحد ضلعيه القصيرين نصف دائرة قطرها ٦ سم. نصف القطر ٣ سم.
- مساحة المستطيل = ١٠ × ٦ = ٦٠ سم²
- مساحة الدائرة الكاملة = ٣٫١٤ × ٣ × ٣ = ٢٨٫٢٦ سم²
- مساحة نصف الدائرة = ٢٨٫٢٦ ÷ ٢ = ١٤٫١٣ سم²
- المساحة الكلية = ٦٠ + ١٤٫١٣ = ٧٤٫١٣ سم²
شبه المنحرف
قاعدتاه ١٠ سم و ٦ سم وارتفاعه ٤ سم. المساحة = ١٢ × (١٠ + ٦) × ٤ = ١٢ × ١٦ × ٤ = ٣٢ سم²
المساحة تُكتب بوحدة مربعة مثل سم² أو م²
الارتفاع هو العمود على القاعدة، وليس الضلع المائل.
نشاط تعليمي
التطبيق الأول
مستطيل ٦ سم × ٤ سم وفوقه مثلث قاعدته ٦ سم وارتفاعه ٢ سم. ما مساحة الشكل؟
٢٤ + ٦ = ٣٠ سم² الهدف: أن يجمع الطالب مساحتي مستطيل ومثلث.
التدريب الثاني
مستطيل ٩ م × ٦ م قُطع من ركنه مستطيل ٣ م × ٢ م. ما مساحة الباقي؟
٥٤ − ٦ = ٤٨ م² الهدف: أن يطبق الطالب طريقة الطرح.
المسألة الثالثة
حديقة على شكل مستطيل ٨ م × ٤ م وعند أحد طرفيها نصف دائرة قطرها ٤ م. ما مساحتها؟
٣٢ + ٦٫٢٨ = ٣٨٫٢٨ م² الهدف: أن يحسب الطالب مساحة شكل فيه نصف دائرة.
ملاحظات مهمة
- 1نجزّئ الشكل المركب إلى أشكال معروفة القوانين.
- 2يمكن الجمع أو الطرح بحسب ما يناسب الشكل.
- 3المساحة بوحدات مربعة.
- 4مساحة نصف الدائرة نصف مساحة الدائرة الكاملة.
أخطاء شائعة
- ✗ خطأاستعمال الضلع المائل بدل الارتفاع في المثلث أو شبه المنحرف.✓ الصواب: أستعمل العمود النازل على القاعدة.
- ✗ خطأنسيان القسمة على ٢ في المثلث أو نصف الدائرة.✓ الصواب: أكتب القانون كاملًا قبل التعويض.
ملخص الدرس
- الشكل المركب يُجزّأ إلى مستطيلات ومثلثات وأشباه منحرف وأنصاف دوائر.
- المساحة الكلية هي مجموع مساحات الأجزاء.
- أحيانًا أطرح الجزء الناقص من شكل أكبر.
- أكتب الناتج بوحدة مربعة.
هل أتقنت الدرس؟اختبر نفسك من خلال اختبار قصير من عدة أسئلة.
