شرح درس استراتيجية حل المسألة: إنشاء نموذج ثاني متوسط الفصل الثاني

قررت ريم الاشتراك في مركز للسباحة، ويريد والدها أن يعرف كم يدفع بعد عدة أشهر. بدل الحساب من البداية في كل مرة، نكتب معادلة واحدة تعطي الجواب لأي عدد من الأشهر. هذا ما نسميه إنشاء نموذج.

الخطوات الأربع

• أفهم: ماذا أعرف؟ وماذا أريد أن أجد؟ وما المقدار الذي لا يتغير وما المقدار الذي يتغير؟
• أخطط: أحدد المتغيرين س وص وأكتب القاعدة، أو أرسم جدولًا أو مستقيمًا.
• أحل: أعوّض في النموذج لأجد المطلوب.
• أتحقق: هل الجواب معقول؟ وهل يوافق الموقف في المسألة؟

«الثابت في الموقف هو الحد الثابت ب، والمتغير بانتظام هو الذي يضرب في س»

المثال الأول: أجرة سيارة

تأخذ سيارة أجرة ٥ ريالات عند الركوب، ثم ٢ ريال عن كل كيلومتر. كم أجرة ١٢ كم؟ وكم كيلومترا قطعها راكب دفع ٢١ ريالا؟

• أفهم: الثابت ٥ ريالات والمتغير ٢ ريال لكل كم. المطلوب الأجرة لمسافة ١٢ كم ثم المسافة لأجرة ٢١ ريالا.
• أخطط: ص = الأجرة بالريال وس = عدد الكيلومترات فيكون النموذج ص = ٢س + ٥
• أحل: عند س = ١٢ تكون ص = ٢ × ١٢ + ٥ = ٢٩ ريالا. وعند ص = ٢١ نكتب ٢س + ٥ = ٢١ فنطرح ٥ فتصبح ٢س = ١٦ ثم س = ٨ كم.
• أتحقق: ٢ × ٨ + ٥ = ٢١ وهو صحيح.

المثال الثاني: مقارنة نموذجين

خطتان للاشتراك في نادٍ رياضي:

• الخطة الأولى: ١٠ ريالات عن كل شهر بلا رسوم اشتراك، فالنموذج ص = ١٠س
• الخطة الثانية: رسوم ٢٠ ريالا مرة واحدة ثم ٥ ريالات كل شهر، فالنموذج ص = ٥س + ٢٠

متى يتساوى المبلغ في الخطتين؟ نساوي النموذجين: ١٠س = ٥س + ٢٠ فنطرح ٥س من الطرفين فيكون ٥س = ٢٠ ومنها س = ٤ أشهر.

عند س = ٤ تدفع الخطة الأولى ٤٠ ريالا والثانية ٥ × ٤ + ٢٠ = ٤٠ ريالا فنتأكد من الجواب.

فما الأوفر لمن يشترك ٦ أشهر؟ الأولى ١٠ × ٦ = ٦٠ ريالا والثانية ٥ × ٦ + ٢٠ = ٥٠ ريالا، فالثانية أوفر بعد الشهر الرابع.

التنبؤ بالجدول والرسم

نكوّن جدولًا من النموذج لنرى الاتجاه. للنموذج ص = ٢س + ٥ نجد عند س = ٠ و١ و٢ و٣ القيم ٥ و٧ و٩ و١١ فنلاحظ أن ص تزيد ٢ مع كل زيادة في س، وهذا هو الميل. يمكننا بالنموذج التنبؤ بقيم بعيدة دون كتابة الجدول كله.